第1章平面向量及其应用单元测试-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第1章　平面向量及其应用

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=(　　)

A.(-2,-1) B.(2,1)

C.(3,-1) D.(-3,1)

2.在△ABC中,若∠A=60°,BC=4,AC=4,则∠B的大小为(　　)

A.30° B.45°

C.135° D.45°或135°

3.已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,∠C=120°,则△ABC的面积为(　　)

A. B. C. D.2

4.已知|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a-b|=(　　)

A. B.2 

C. D.

5.在△ABC中,a=,b=2,∠A=,则此三角形(　　)

A.无解 B.有两解

C.有一解 D.解的个数不确定

6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　)

A. B.

C. D.

7.如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC上的动点,则()·的最小值是(　　)

A.2 B.0 

C.-1 D.-2

8.如图,在平行四边形ABCD中,DE=EC,F为BC的中点,G为EF上的一点,且+m,则实数m的值为(　　)

A. B. 

C.- D.-

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是(　　)

A.(4,-8) B.(8,4)

C.(-4,-8) D.(-4,8)

10.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是(　　)

A.若a∥b且b∥c,则a∥c

B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c

D.(a·b)·c=a·(b·c)

11.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下面说法正确的是(　　)

A.若bsin A=acos B,则B=

B.若b<c,则cos2B>cos2C

C.若∠B=,b=2,a=,则满足条件的三角形共有两个

D.若<0,则满足条件的三角形为钝角三角形

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos<a,c>=　　　　　. 

13.(2025天津,14)在△ABC中,D为AB中点,.记=a,=b,则用a,b表示为　　　　;若||=5,且AE⊥CB,则=　　　　　. 

14.(2025上海,11)在坡角为θ的斜坡上,小申用两根长1米的细杆铅直的放在斜坡的两个端点A,B处,两根细杆在太阳照射下,B处细杆的影子完全在斜坡上时,A处细杆的影子在水平地面上,影长分别为0.45和0.4,则θ=　　　　.(精确到0.01°) 

 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知a=(1,2),b=(-3,1).

(1)求a-2b;

(2)设a,b的夹角为θ,求cos θ的值;

(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.

 

 

 

 

16.(15分)△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A=a.

(1)求;

(2)若c2=b2+a2,求∠B.