2025-2026学年七年级数学浙教版下学期期末模拟试卷

**基本信息** 立足浙教版七下全章内容，以书法平移、《算法统宗》古诗等文化情境和研学调查、设备更新补贴等现实问题为载体，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移性质、分式值为零、抽样调查等|以书法字体平移考抽象能力，《算法统宗》古诗考二元一次方程组建模| |填空题|6/18|完全平方公式、频率计算、方程解的迁移|通过图形面积关系考整式运算（数学眼光）| |解答题|8/72|因式分解、几何证明、统计分析、应用题|设备更新补贴问题考模型意识，多问几何探究题考推理能力（数学思维）|

七年级数学下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 范围：新教材浙教版七下1-6章（相交线与平行线、二元一次方程组、整式的乘除、因式分解、分式、数据与统计图表） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026春•拱墅区校级期中）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的概念即可判断． 【解答】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 2．（2025春•莲都区期末）若分式的值为零，则a的值是（　　） A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C． D．a 【答案】A 【分析】根据分式值为零的条件可得a+1＝0，且2a﹣1≠0，求出a的值即可． 【解答】解：由题意得：a+1＝0，且2a﹣1≠0， 解得：a＝﹣1． 故选：A． 3．（2025春•大理州期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 【答案】B 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【解答】解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查； （2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查； （3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查； （4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查． 故选：B． 4．（2026春•义乌市校级月考）若是关于x，y的方程ax+by＝1的解，则2a﹣b的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【答案】C 【分析】将方程的解代入原方程，变形即可得到所求代数式的值． 【解答】解：根据题意，将代入ax+by＝1， 得：﹣2a+b＝1， 解得：2a﹣b＝﹣1． 故选：C． 5．（2025秋•江岸区期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x 【答案】B 【分析】将多项式分解为几个整式的乘积形式成为多项式的因式分解． 【解答】解：根据因式分解的定义：B正确 故选：B． 6．（2026春•临安区期中）如图，凹形镜面内有一光源O，其发出的两束光线OA，OB经过反射以后得到AC和BD，如果AC∥BD，则关于∠1，∠2或∠3 下列说法中一定正确的是（　　） A．∠1＝45° B．∠3＝3∠1 C．∠1+∠2＝∠3 D．∠1+∠2＝90° 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可． 【解答】解：如图，过点O作OM∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥OM∥BD， ∴∠1＝∠AOM．∠2＝∠BOM， ∵∠AOB＝∠AOM+∠BOM， ∴∠1+∠2＝∠AOB， 即∠1+∠2＝∠3， 故C正确，符合题意； 根据题目条件，无法证明∠1＝45°，∠3＝3∠1，∠1+∠2＝90°， 故A、B、D错误，不符合题意； 故选：C． 7．（2026•蔡甸区校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设该店有房客x人，客房y间，依题意列出方程组即可． 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：C． 8．（2026春•东阳市月考）如图，小明用四个边长为a的正方形．两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　） A．2a＝4b B．a2＝2ab C．4a（a+b）＝（2a+b）2﹣b2 D．（2a+b）2＝4a2+4ab 【答案】C 【分析】分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可． 【解答】解：小明用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成的图1的面积为：4a（a+b）， 小明用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成的图2的面积为：（2a+b）2﹣b2， 即4a（a+b）＝（2a+b）2﹣b2． 故选：C． 9．（2026春•长兴县期中）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当a＝3时，方程组的解x，y的值互为相反数； ②x，y满足关系式x+5y＝12； ③若9x•27y＝81，则a＝10． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】先求得原方程组的解为，①把a＝3代入，求得x，y的值即可判断；②在原方程组中，消去a，得到x，y的关系式，即可判断；③把底数统一化成3，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a值，即可判断． 【解答】解：根据相关知识点逐项分析判断如下： ∵， 由①得：x＝2y+a+6③， 把③代入②中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组的解为． ①当a＝3时，，， ∴方程组的解互为相反数， ∴①正确，符合题意； ②在原方程组中，②﹣①×2得：x+5y＝﹣12， ∴②不正确，不符合题意； ③∵9x•27y＝81， ∴（32）x•（33）y＝34， ∴32x•33y＝34， ∴32x+3y＝34， ∴2x+3y＝4， ∴， 解得：a＝10， ∴③正确，符合题意； 故选：B． 10．（2025秋•沙市区期末）若a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M，N，有以下2个结论：①若ab＝1，则M＝N；②若a+b＝0，则MN≤0．下列判断正确的是（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 【答案】D 【分析】化简M﹣N，可得M﹣N，则当ab＝1时，M﹣N＝0，即M＝N，故①正确；当a+b＝0时，化简M•N，可得M•N，由a≠﹣1，b≠﹣1，a+b＝0，可得M•N≤0，故②正确． 【解答】解：∵M﹣N（）， ∴当ab＝1时，M﹣N＝0，即M＝N， 故①正确； ∵M•N＝（）•（）， ∴当a+b＝0时，M•N， ∵a≠﹣1，b≠﹣1， ∴（a+1）2（b+1）2＞0， ∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴4ab＝﹣4b2≤0， ∴M•N≤0， 故②正确． 综上所述，结论①②都正确， 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026春•鄞州区期中）若多项式4x2﹣（1﹣m）x+1是一个完全平方式，则常数m的值是　5或﹣3　 .． 【答案】5或﹣3． 【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解答】解：由题意可得： ∴﹣（1﹣m）＝±2×2×1， ∴m＝5或m＝﹣3， 故答案为：5或﹣3． 12．（2025春•莲都区期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 　0.2　 ． 【答案】0.2． 【分析】求出第5组的频数，再根据频率公式进行计算即可． 【解答】解：0.2． 故答案为：0.2． 13．（2025春•江北区校级月考）已知关于x的方程的解为x＝2和x＝3，则关于x的方程的解为 x和x　 ． 【答案】x和x． 【分析】令x代入方程，整理得到1，则t和t是方程的解，由此可求关于x的方程的解． 【解答】解：令x， ∴方程可化为1， 整理得1， ∵方程的解为x＝2和x＝3， ∴t和t， ∴关于x的方程的解为x和x， 经检验，x和x是方程的解， ∴方程的解为x和x， 故答案为：x和x． 14．（2024春•义乌市月考）已知方程组的解是，则方程组的解是 　　 ． 【答案】． 【分析】根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可． 【解答】解：将是代入， 得， 方程组转化为： 则， 解得． 故答案为：． 15．（2026春•余姚市期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝85°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　①②④　 ． 【答案】①②④． 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②；延长EC交CD于K，由平行线的性质求出∠AEK＝45°，可判断③不正确；求出∠AEG+∠PMN＝90°可判断④正确． 【解答】解：由题意得：∠GEF＝60°，∠GFE＝30°，∠EGF＝90°＝∠MPN，∠PMN＝∠PNM＝45°， ∴∠MPG＝180°﹣90°＝90°， ∴∠MPG＝∠EGP＝90°， ∴GE∥MP，所以结论①正确，符合题意； ∵∠EFG＝30°， ∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，所以结论②正确，符合题意； 如图，延长EC交CD于K， ∵GE∥MP， ∴∠EKN＝∠PMN＝45°（两直线平行，同位角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠AEK＝∠EKN＝45°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°，所以结论③不正确； ∵∠AEG＝∠PMN＝45°， ∴∠AEG+∠PMN＝90° ∵∠GPM＝90°， ∴∠AEG+∠PMN＝∠GPM，所以结论④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 16．（2026春•婺城区校级期中）图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间处是边长为（b﹣a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为　10　 ． 【答案】10． 【分析】由图2阴影面积列出方程化简得ab＝10；由图3阴影面积为4a2+b2＝60；将上述结果代入大正方形面积公式（2a+b）2求解即可． 【解答】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得： ， 展开化简：（4a2+4ab+b2）﹣3a2﹣（b2﹣2ab+a2）＝60， ∴6ab＝60，即ab＝10． 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：4a2+b2＝60． ∴大正方形面积：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝（4a2+b2）+4ab＝60+4×10＝100． ∴未裁剪前大正方形红布的边长为． 故答案为：10． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（2025春•慈溪市期末）因式分解： （1）8a2b﹣4a； （2）（a+b）2+6a+6b+9． 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先变形，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）8a2b﹣4a＝4a（2ab﹣1）； （2）（a+b）2+6a+6b+9 ＝（a+b）2+6（a+b）+9 ＝（a+b+3）2． 18．（2025春•海宁市期末）解方程（组） （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法，将①+②消去未知数y，得x＝2，将x＝2代入①得y＝1； （2）先将分式方程转化为整式方程，进行求解，最后检验原方程的根． 【解答】解：（1）， ①+②得8x＝16， 解得x＝2， 将x＝2代入①得y＝1， 故原方程组的解为； （2）， 方程两边同乘以（x﹣2）， 得x﹣3＝﹣3﹣（x﹣2）， 解得x＝1， 检验，当x＝1时，x﹣2≠0， ∴x＝1是原方程的解． 19．（2025春•衢州期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝[]• • • ＝x+6， 当x＝﹣3时，原式＝﹣3+6＝3． 20．（2025春•龙湾区期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数． 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由DA∥CE，DA⊥FE，得出CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥CE； （2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE， ∴CE⊥AE于E， ∴∠CEF＝90°， 由（1）知AD∥CE， ∴∠DAF＝∠CEF＝90°， ∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB， ∵∠FAB＝55°， ∴∠ADC＝35°， ∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC， ∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70° ∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°． 21．（2025春•余姚市校级期末）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果． 【分析】（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出a，b的值； （2）将（1）的a，b的值代入代数式求解即可． 【解答】解：（1）（2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a， ∵计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4， （2x+4）（x+b） ＝2x2+2bx+4x+4b ＝2x2+（2b+4）x+4b， 由条件可知4b＝20， ∴b＝5． （2）（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 22．（2025春•新昌县期末）某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点学点调查结果扇形统计图中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为　100　 ，条形统计图中m＝　10　 ． （2）请补全条形统计图． （3）你认为学校会选哪个研学点？请说明理由． 【分析】（1）由B研学点人数及其所占百分比可得样本容量，用样本容量乘D研学点对应百分比可得m的值； （2）有样本容量减去其它三组的人数可得C研学点人数，即可补全条形统计图； （3）根据统计图所占百分比解答即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）样本容量为60÷60%＝100， 条形统计图中m＝100×10%＝10， 故答案为：100，10； （2）C研学点人数为：100﹣20﹣60﹣10＝10（人）， 补全图形如下： （3）我认为学校会选择B研学点． 因为选B的人占比最高，有60%（答案不唯一）． 23．（2025春•路桥区期末）为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新1套甲类设备，可获3万元补贴；更新1套乙类设备，可获2万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共20套设备进行更新，共获得52万元补贴． （1）该企业甲、乙两类设备各有多少套？ （2）经测算，更新1套甲类设备的费用，比更新1套乙类设备费用的2倍少3万元，若用50万元更新甲类设备与用40万元更新乙类设备的数量相等． ①求更新1套乙类设备的费用； ②该企业在获得52万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？ 【分析】（1）设该企业甲类设备有x套，乙类设备有y套，根据企业更新1套甲类设备，可获3万元补贴；更新1套乙类设备，可获2万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共20套设备进行更新，共获得52万元补贴，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）①设更新1套乙类设备的费用为m万元，则更新1套甲类设备的费用为（2m﹣3）万元，根据用50万元更新甲类设备与用40万元更新乙类设备的数量相等，列出分式方程，解分式方程即可； ②计算出更新1套甲类设备的费用为5万元，进行计算即可． 【解答】解：（1）设该企业甲类设备有x套，乙类设备有y套， 由题意得：， 解得：， 答：该企业甲类设备有12套，乙类设备有8套； （2）①设更新1套乙类设备的费用为m万元，则更新1套甲类设备的费用为（2m﹣3）万元， 由题意得：， 解得：m＝4， 经检验，m＝4是原方程的解，且符合题意， 答：更新1套乙类设备的费用为4万元； ②更新1套甲类设备的费用为：2×4﹣3＝5（万元）， ∴12×5+8×4﹣52＝40（万元）， 答：还需投入40万元资金用于更新设备． 24．（2025春•上城区期末）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH． （1）求证：∠BEF+∠FHD＝∠EFH． （2）如图2，点M在直线AB与CD之间，且ME∥HF，若∠MEF＝2∠BEF，∠FHD＝42°，求∠MEF的度数． （3）如图3，连结MH，移动点M至直线AB上方，使得MH∥EF，延长ME交直线HF于点P，若∠MHD＝n∠PHD，（n为整数且n≥1），求∠PEF：∠PEB的值（用含n的代数式表示）． 【分析】（1）过点F作FQ∥AB（点Q在点F的左侧），证明AB∥FQ∥CD得∠BEF＝∠EFQ，∠FHD＝∠HFQ，进而得∠BEF+∠FHD＝∠EFQ+∠HFQ，由此即可得出结论 （2）∠BEF＝α，则∠MEF＝2∠BEF＝2α，由（1）的结论得∠EFH＝∠BEF+∠FHD＝α+42°，再根据ME∥HF得∠MEF+∠EFH＝180°，则2α+α+42°＝180°，由此解出α即可得出∠MEF的度数； （3）设∠PHD＝β，则∠MHD＝n∠PHD＝nβ，∠MHP＝nβ﹣β，根据MH∥EF得∠EFP＝∠MHP＝nβ﹣β，由（1）的结论得：∠PEB+∠PHD＝∠EPH，进而得∠PEB，在△PEF中，由三角形内角和定理得∠PEF＝180°﹣（∠EFP+∠EPH），由此即可得出∠PEF：∠PEB的值． 【解答】（1）证明：过点F作FQ∥AB（点Q在点F的左侧），如图1所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥FQ∥CD， ∴∠BEF＝∠EFQ，∠FHD＝∠HFQ， ∴∠BEF+∠FHD＝∠EFQ+∠HFQ， ∵∠EFH＝∠EFQ+∠HFQ， ∴∠BEF+∠FHD＝∠EFH； （2）解：设∠BEF＝α， ∴∠MEF＝2∠BEF＝2α， 由（1）的结论得：∠BEF+∠FHD＝∠EFH， ∵∠FHD＝42°， ∴α+42°＝∠EFH， ∵ME∥HF， ∴∠MEF+∠EFH＝180°， ∴2α+α+42°＝180°， 解得：α＝46°， ∴∠MEF＝2α＝92°； （3）解：设∠PHD＝β， ∴∠MHD＝n∠PHD＝nβ， ∴∠MHP＝∠MHD﹣∠PHD＝nβ﹣β， ∵MH∥EF， ∴∠EFP＝∠MHP＝nβ﹣β， 由（1）的结论得：∠PEB+∠PHD＝∠EPH， ∵∠EPH， ∴∠PEB＝∠EPH﹣∠PHD， 在△PEF中，∠PEF＝180°﹣（∠EFP+∠EPH））， 即∠PEF， ∴∠PEF：∠PEB：n﹣1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 范围：新教材浙教版七下1-6章（相交线与平行线、二元一次方程组、整式的乘除、因式分解、分式、数据与统计图表） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026春•拱墅区校级期中）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•莲都区期末）若分式的值为零，则a的值是（　　） A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C． D．a 3．（2025春•大理州期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 4．（2026春•义乌市校级月考）若是关于x，y的方程ax+by＝1的解，则2a﹣b的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（2025秋•江岸区期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x 6．（2026春•临安区期中）如图，凹形镜面内有一光源O，其发出的两束光线OA，OB经过反射以后得到AC和BD，如果AC∥BD，则关于∠1，∠2或∠3 下列说法中一定正确的是（　　） A．∠1＝45° B．∠3＝3∠1 C．∠1+∠2＝∠3 D．∠1+∠2＝90° 7．（2026•蔡甸区校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•东阳市月考）如图，小明用四个边长为a的正方形．两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　） A．2a＝4b B．a2＝2ab C．4a（a+b）＝（2a+b）2﹣b2 D．（2a+b）2＝4a2+4ab 9．（2026春•长兴县期中）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当a＝3时，方程组的解x，y的值互为相反数； ②x，y满足关系式x+5y＝12； ③若9x•27y＝81，则a＝10． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（2025秋•沙市区期末）若a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M，N，有以下2个结论：①若ab＝1，则M＝N；②若a+b＝0，则MN≤0．下列判断正确的是（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026春•鄞州区期中）若多项式4x2﹣（1﹣m）x+1是一个完全平方式，则常数m的值是　 　 .． 12．（2025春•莲都区期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 　 　 ． 13．（2025春•江北区校级月考）已知关于x的方程的解为x＝2和x＝3，则关于x的方程的解为 　 　 ． 14．（2024春•义乌市月考）已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 15．（2026春•余姚市期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝85°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　 　 ． 16．（2026春•婺城区校级期中）图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间处是边长为（b﹣a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（2025春•慈溪市期末）因式分解： （1）8a2b﹣4a； （2）（a+b）2+6a+6b+9． 18．（2025春•海宁市期末）解方程（组） （1）； （2）． 19．（2025春•衢州期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣3． 20．（2025春•龙湾区期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数． 21．（2025春•余姚市校级期末）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果． 22．（2025春•新昌县期末）某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点学点调查结果扇形统计图中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为　 　 ，条形统计图中m＝　 　 ． （2）请补全条形统计图． （3）你认为学校会选哪个研学点？请说明理由． 23．（2025春•路桥区期末）为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新1套甲类设备，可获3万元补贴；更新1套乙类设备，可获2万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共20套设备进行更新，共获得52万元补贴． （1）该企业甲、乙两类设备各有多少套？ （2）经测算，更新1套甲类设备的费用，比更新1套乙类设备费用的2倍少3万元，若用50万元更新甲类设备与用40万元更新乙类设备的数量相等． ①求更新1套乙类设备的费用； ②该企业在获得52万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？ 24．（2025春•上城区期末）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH． （1）求证：∠BEF+∠FHD＝∠EFH． （2）如图2，点M在直线AB与CD之间，且ME∥HF，若∠MEF＝2∠BEF，∠FHD＝42°，求∠MEF的度数． （3）如图3，连结MH，移动点M至直线AB上方，使得MH∥EF，延长ME交直线HF于点P，若∠MHD＝n∠PHD，（n为整数且n≥1），求∠PEF：∠PEB的值（用含n的代数式表示）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $