四川省广安友谊中学(平安校区)2025-2026学年九年级下学期模拟考试试卷 数 学

**基本信息** 立足广安地方文化与生活实际，梯度设计覆盖初中数学核心知识，适配三模综合检测需求，如盐皮蛋评分统计、信号塔测量等情境培养数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|实数、整式运算、统计量|结合广安盐皮蛋评分考众数（数据意识）| |填空题|10题40分|同类项、因式分解、旋转路径|黄金三角形折叠（空间观念与推理意识）| |解答题|8题78分|统计图表、圆切线证明、函数综合|信号塔测量（解直角三角形模型）、旋转探究（推理能力）|

四川省广安友谊中学（平安校区）初2023级九下模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分。满分150分，考试时间共120分钟。 2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息准确填涂在答题卡上的指定位置。 3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效。 A卷（共100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果向东走记为，那么向西走记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，的平分线上有一点P，过点P作的平行线，，则点P到射线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在纪录片《魅力广安》中，广安盐皮蛋以其独特的风味深受百姓喜爱．该片播出后，某调查小组对广安美食节中顾客对盐皮蛋的评分（满分5分）统计如下：4.5, 4.8, 4.4, 4.5, 4.9, 4.5, 4.6．下列说法正确的是（ ） A. 平均数为 B. 方差为 C. 众数为 D. 中位数为 5 賨城里景区内计划打造一个独具特色的多边形花坛．此花坛作为当地特色建筑风格的一部分，其内角和为，那么这个多边形花坛的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“⊙”：，若关于x的方程，已知该方程的两个根为x1、x2，则x1x2的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 7. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①连接；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，；③作直线交于点，交于点E，交于点F；④连接，．若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为等腰三角形 C. 四边形为菱形 D. 8. 对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，，，，为任意实数，当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为(     ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．） 9. 一件商品标价a元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元． 10.已知：和是同类项，则______． 11．把多项式分解因式的结果是_______________． 12．若，则值为______． 13．如图，在中，，，．将△ABC绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是________（结果用含π的式子表示）．    三、解答题（本大题共 5小题，共48分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 14. （10分）按要求计算： （1）计算： （2） 先化简，再求值：，其中． 15. （8分）某校为了普及“人工智能”技术，对本校的所有学生进行人工智能入门教育，并对学生进行了基础测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A．；B．；C．；D．四个等级．现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并补全条形统计图． （2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数． （3）若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率． 16. （10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C， （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 17. （10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量校园附近一座信号塔的高度．某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度，点E，C，A在同一条水平直线上，且．在点C处测得塔顶B的仰角为，又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为． (1)求线段的长； (2)求信号塔的高度（结果取整数）．参考数据：，． 18. （10分）如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长交反比例函数的图象于点，连接． （1）求和的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. B 卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．） 19. 使代数式有意义的的取值范围是：_____________________． 20. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______． 21. 某几何体三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为______． 22.如图，已知△ABC是黄金三角形（顶角为的等腰三角形），，为上一点，将△ABC沿折叠，使得点落在延长线上的点处，若，则的长为______． 23.如图，直线与轴交于，按如图方式作正方形，，，，点，，在直线上，点，，，在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，，，，则的值为______用含的代数式表示，为正整数． 五、解答题（本大题共3小题，共30分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 24. （8分）文创产业蓬勃发展，成为新时代文艺的一大亮点．某商店老板在某店定制A、B两款文创帆布包，已知每件A款帆布包的利润比每件B款帆布包的利润多8元，销售A款帆布包获利300元和销售B款帆布包获利180元的销售数量相同． (1)求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利润； (2)若该商店计划购进A，B两款帆布包共200件进行销售，且A款帆布包数量不超过B款帆布包数量的．商店购进A，B两款帆布包各多少件，才能使销售完这200件帆布包获得的利润最大？最大利润是多少？ 25. （10分）某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下探究过程： 【问题解决】 （1）如图①，在矩形中，点E为边上一点，将绕点E顺时针旋转后得，若点F恰好落在边上，求证：； 【问题探究】 （2）如图②，在正方形中，点E为的中点，将绕点E顺时针旋转后得，连接．若，求点F到的距离； 【拓展延伸】 （3）如图③，在菱形中，点E为线段上任意一点，点F在线段上，，交于点O．若，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 26. （12分）如图，抛物线与轴相交于点、点在点左侧，与轴相交于点已知点坐标为，面积为． 求抛物线的解析式备用图 点是直线上方抛物线上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标： 将该抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 命题：王瑜沁 审题：刘益怀第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $