江苏省南京市2025-2026学年苏科版七年级数学下学期期末考试模拟卷

**基本信息** 以甲骨文平移（文化传承）、国防知识竞赛（社会热点）为情境，通过数形结合验证公式（几何直观）、新定义"交换系数方程"（创新意识），考查抽象能力与推理意识，适配七年级下学期拔尖学生期末评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|平移、乘法公式、二元一次方程组|第1题以甲骨文考平移，渗透文化传承| |填空题|10/20|科学记数法、不等式整数解、图形折叠|第17题用表格数据解不等式，培养数据意识| |解答题|8/64|数形结合、新定义运算、实际应用|25题面积验证代数恒等式发展几何直观，26题新定义方程考查创新思维|

江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷拔尖卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ）． A． B． C． D． 2．在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知  ， 则的值为（   ） A．11 B．6 C．5 D．1 4．若展开后的结果中不含项，则m的值为(   ) A． B． C． D． 5．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米. 10．已知，，若用含的代数式表示，则__________． 11．若，，则______． 12．已知方程组，则______． 13．为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 14．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 15．如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 16．如图，将纸片沿折叠，点的对应点为．若，则___________°． 17．关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______． 表1 x … 0 1 2 … y … 2 5 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 18．如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19．（7分）计算： (1)计算：； (2)计算： 20．（8分）解下列方程组 (1) (2) 21．（7分）解不等式组并写出该不等式组的整数解. 22．（8分）如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） (1)在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； (2)在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ (3)在射线上找一点F，使． 23．（8分）某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—为特惠时段，所有商品降价100元． (1)小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ (2)若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ (3)小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 24．（8分）如图，将向右平移，得到． (1)若，，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并说明理由． 25．（8分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______； 利用上述公式解决下列问题： 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 26．（10分）定义：关于x，y的二元一次方程（其中），若将常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项与未知数的系数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如，的“交换系数方程”为或，“镜像方程”为． (1)求方程与它的“镜像方程”组成的方程组的解； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．5.6×10-4 10．/ 11．/ 12．3 13． 14． 15． 16．68 17． 18．5或35 19．【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 20．【详解】（1）解： ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 将①整理，得， ，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 21．【详解】 解①得，，     解②得，，     故不等式组的解集为：，    所以的整数解为 ，0，1. 22．【详解】（1）和即为所求． （2）可以看作是由绕着点O逆时针旋转得到的． （3）如图，点F即为所求． 23．【详解】（1）解：设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据题意，得， 解得， 答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． （2）解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据题意，得 ， 解得， 答：礼盒C最少购买9盒． （3）解：设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据题意，得 ， 整理，得， ∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有两种购买方案： ①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒； ②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒． 24．【详解】（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： 由平移的性质可得， ∴，， ∴． 25．【详解】解：（1）由图可知：． （2）∵，， ∴． （3）由题意，得： ． （4）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 26．【详解】（1）解：由题意得：方程的“镜像方程”为， 则组成的方程组为， 解得； （2）解：方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②， 则方程组①的解为， ∵ ∴ ∴ ∴方程组①的解为； 方程组②的解为， 同理可得，方程组②的解为， 由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解， 将代入得：， ∴，， ∴ ； （3）解：方程的“交换系数方程”为或， ①当方程的“交换系数方程”为时， ∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为整数， ∴，即， ∴； ②当方程的“交换系数方程”为时， ∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得，不是整数，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $