江苏扬州卷（考试范围：苏科版七下全章）-2025-2026学年江苏十三市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 苏科版七下数学期末模拟卷，覆盖全章知识，通过折叠晾衣架、购物方案等真实情境，融合几何直观与模型意识，梯度设计基础运算与创新探究题，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|图形对称、代数运算、不等式性质|结合生活图形考查空间观念，如第7题折叠晾衣架角度计算| |填空|10/30|科学记数法、多边形内角和、平移面积|第15题平移阴影面积计算，体现几何直观与运算能力| |解答|10/96|几何证明、方程组应用、新定义运算|23题逻辑推理填空培养推理意识，25题购物方案渗透模型意识，28题“梦想三角形”探究发展创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若， 则下列不等式变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．不相交的两条直线是平行线 5．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．学校组织植树活动，七年级（1）班共45人，需要种植柳树和杨树共100棵．已知每名男生种柳树2棵，每名女生种杨树3棵，恰好种完．设男生有x人，女生有y人，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．红细胞的平均直径是米，用科学记数法可以表示为________． 10．化简的结果是_____． 11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 12．若是关于，的二元一次方程，则________． 13．已知，则的值是_____ ． 14．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为30，则的长是___________． 16．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 17．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 18．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，若，则_______°． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解方程组与解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出； (2)将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出； (3)线段和的关系是________． 23．（10分）如图，已知，平分，．求证：． 证明：， ______（________________）， （________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ______， 又， ______． ______（________________）． （________________）． 24．（10分）小明在计算时，采用了如下的解法． ． 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)已知满足，求的值． 25．（10分）某学校准备购进台式电风扇和落地电风扇共台，每台台式电风扇的价格比落地电风扇便宜元，购进台台式电风扇和台落地电风扇恰好用去元． (1)台式电风扇和落地电风扇的单价分别为多少元？ (2)学校准备用不超过元的金额购买这两种电风扇，问至多能购买多少台落地电风扇？ 26．（10分）规定一种新运算为：，例如：．根据此规定，解决下列问题： (1)__________； (2)若的结果是一个关于，的完全平方式，则的值为__________； (3)若，求的值． 27．（12分）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围； (3)在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 28．（12分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． (1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：150分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C C A A D D 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 10. 11.6 12. 13. 4 14. 一个三角形中至少有两个钝角 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（8分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算各项，再进行合并即可； （）利用同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则分别计算各项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 20．（8分） 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． （1）根据加减法解二元一次方程组即可； （2）先分别求出不等式①，②的解集，再求它们的公共部分即可． 【详解】（1）解： ，得 ， 解得， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为．（4分） （2） 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∴原不等式组无解．（8分） 21．（8分） 【答案】， 【分析】先根据整式乘法运算法则计算，再合并同类项化简，最后代入a、b的值计算即可． 【详解】解： ，（5分） 当，时，原式．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （2）根据旋转方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （3）根据旋转的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2分） （2）解：如图所示，即为所求； （5分） （3）解：由旋转的性质可得．（8分） 23．（10分） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】运用平行的判定和性质即可求证． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ， 又， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）．（10分） 24．（10分） 【答案】(1)27 (2) 【分析】（1）先将原式变形为，然后根据幂的乘方运算法则将其变形为，再根据同底数幂的乘除法运算法则求解； （2）运用同底数幂的乘法逆运算将其变形为，再往后继续求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 原式；（5分） （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴的值为．（10分） 25．（10分） 【答案】(1) 台式电风扇单价为元，落地电风扇单价为元 (2) 至多能购买台落地电风扇 【分析】（1）根据两种风扇的价格差和给定条件下的总花费列二元一次方程组求解即可； （2）设出落地电风扇的购买数量，根据总费用不超过元列一元一次不等式，求解后取符合实际意义的最大整数即可． 【详解】（1） 解：设台式电风扇的单价为元，落地电风扇的单价为元， 根据题意得，解得； 答：台式电风扇单价为元，落地电风扇单价为元；（5分） （2） 解：设购买落地电风扇台，则购买台式电风扇台， 根据题意得： ，解得， 为非负整数， 的最大值为． 答：至多能购买台落地电风扇．（10分） 26．（10分） 【答案】(1)8 (2) (3)0 【分析】 （1）根据定义可得，据此求解即可； （2）根据定义可得，根据完全平方式的特点确定一次项即可得到答案； （3）由，可以得到，则可推出，据此可得答案． 【详解】（1） 解：由题意得，；（3分） （2） 解：由题意得，， ∵的结果是一个关于，的完全平方式， ∴一次项为， ∴；（6分） （3） 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 27．（12分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，得到用k表示的x和y即可； （2）把方程组中②代入即可求出k的取值范围； （3）根据（2）中k的范围确定k的整数值，代入（1）中x和y的表达式即可求出此时方程组的解． 【详解】（1）解：已知二元一次方程组 ， 由①②得 ， 解得， 将代入②，得 ， 因此方程组的解为；（4分） （2）解：由②可知，代入得 ， 解得；（8分） （3）解：的最小整数为， 将代入x和y的表达式得 ，， 因此此时方程组的解为．（12分） 28．（12分） 【答案】(1)是，是 (2)的度数为或 (3)或 【分析】（1）根据三角形内角和为分别求解出与中每个角度，判断是否存在“某个内角的度数是另一个内角度数的3倍”即可； （2）先由平行线的性质以及角平分线的性质得到，再由平角的性质可得，根据三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可； （3）先设出其余两个内角为，再由三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”；（4分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是“梦想三角形”， 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 综上，的度数为或；（8分） （3）解：如果一个“梦想三角形”有一个角为， 设该“梦想三角形”的另外两个内角为， 则有， 当时，解得， 此时，故最小内角的度数为； 当时，解得，不满足题意； 当时，则有，解得， 此时，故最小内角的度数为； 综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，故符合题意； B、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的基本运算法则，运用合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，幂的乘方的法则，逐一判断选项得到正确结果． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 3．若， 则下列不等式变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、若，两边同时减，不等号方向不变，则，A一定成立； B、若，两边同时乘正数，不等号方向不变，则，B一定成立； C、若，的符号不确定，当时，；当时，；当时，，则不一定成立，C符合要求； D、若，两边同时除以正数，不等号方向不变，则，D一定成立． 4．下列命题中，真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．不相交的两条直线是平行线 【答案】C 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，例如不同位置的两个直角相等但不是对顶角，因此A是假命题，不符合题意； B．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，选项未说明两条直线平行，因此B是假命题，不符合题意； C．根据垂线的基本性质，垂线段最短，因此C是真命题，符合题意； D．只有在同一平面内，不相交的两条直线才是平行线，选项未给出同一平面的前提，因此D是假命题，不符合题意． 5．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将所求式子通过完全平方公式变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解： ． 6．学校组织植树活动，七年级（1）班共45人，需要种植柳树和杨树共100棵．已知每名男生种柳树2棵，每名女生种杨树3棵，恰好种完．设男生有x人，女生有y人，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设男生有x人，女生有y人，只需找出两个等量关系，列出方程组即可． 【详解】解：设男生有x人，女生有y人，依题意可得： ． 7．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角求出的度数，平行线的性质，求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 8．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．红细胞的平均直径是米，用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法的表示形式，以及确定的方法是解题的关键，当原数绝对值小于1时，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，为负数，据此即可求解． 【详解】解：． 10．化简的结果是_____． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解: ． 11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 【答案】6 【分析】根据多边形内角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得：， 解得 ，即这个多边形的边数是6． 12．若是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的不等式和含绝对值的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 由， 解得； 由， 解得或； 综上所述，． 13．已知，则的值是_____ ． 【答案】4 【分析】先把变形为，再根据同底数幂的除法法则将要求的式子变形为，然后逆用幂的乘方法则得出，最后代入计算即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴ ． 14．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 【答案】一个三角形中至少有两个钝角 【分析】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设一个三角形中至少有两个钝角， 故答案为：一个三角形中至少有两个钝角． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为30，则的长是___________． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得与面积相等，减去公共部分的面积后，剩余部分面积相等，即阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，． ，． ． ． ． ． 解得． 16．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 【答案】 【分析】先计算多项式乘以多项式，得到，再根据的结果中不含项，得到，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得． 17．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有4个整数解可以是，，，，即可得到，解得即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 关于的不等式组有且只有4个整数解， 这4个整数解是，，，， ， 解得：． 18．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，若，则_______°． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角，灵活运用角的等量代换是解题的关键． 根据三角形外角的性质及，求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，由折叠的性质得出的度数，进而得出结论． 【详解】解：如图进行标注： 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：92． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算各项，再进行合并即可； （）利用同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则分别计算各项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 20．（8分）解方程组与解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，掌握知识点是解题的关键． （1）根据加减法解二元一次方程组即可； （2）先分别求出不等式①，②的解集，再求它们的公共部分即可． 【详解】（1）解： ，得 ， 解得， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为．（4分） （2） 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∴原不等式组无解．（8分） 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据整式乘法运算法则计算，再合并同类项化简，最后代入a、b的值计算即可． 【详解】解： ，（5分） 当，时，原式．（8分） 22．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出； (2)将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出； (3)线段和的关系是________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （2）根据旋转方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （3）根据旋转的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2分） （2）解：如图所示，即为所求； （5分） （3）解：由旋转的性质可得．（8分） 23．（10分）如图，已知，平分，．求证：． 证明：， ______（________________）， （________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ______， 又， ______． ______（________________）． （________________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】运用平行的判定和性质即可求证． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ， 又， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）．（10分） 24．（10分）小明在计算时，采用了如下的解法． ． 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)已知满足，求的值． 【答案】(1)27 (2) 【分析】（1）先将原式变形为，然后根据幂的乘方运算法则将其变形为，再根据同底数幂的乘除法运算法则求解； （2）运用同底数幂的乘法逆运算将其变形为，再往后继续求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 原式；（5分） （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴的值为．（10分） 25．（10分）某学校准备购进台式电风扇和落地电风扇共台，每台台式电风扇的价格比落地电风扇便宜元，购进台台式电风扇和台落地电风扇恰好用去元． (1)台式电风扇和落地电风扇的单价分别为多少元？ (2)学校准备用不超过元的金额购买这两种电风扇，问至多能购买多少台落地电风扇？ 【答案】(1) 台式电风扇单价为元，落地电风扇单价为元 (2) 至多能购买台落地电风扇 【分析】（1）根据两种风扇的价格差和给定条件下的总花费列二元一次方程组求解即可； （2）设出落地电风扇的购买数量，根据总费用不超过元列一元一次不等式，求解后取符合实际意义的最大整数即可． 【详解】（1） 解：设台式电风扇的单价为元，落地电风扇的单价为元， 根据题意得，解得； 答：台式电风扇单价为元，落地电风扇单价为元；（5分） （2） 解：设购买落地电风扇台，则购买台式电风扇台， 根据题意得： ，解得， 为非负整数， 的最大值为． 答：至多能购买台落地电风扇．（10分） 26．（10分）规定一种新运算为：，例如：．根据此规定，解决下列问题： (1)__________； (2)若的结果是一个关于，的完全平方式，则的值为__________； (3)若，求的值． 【答案】(1)8 (2) (3)0 【分析】 （1）根据定义可得，据此求解即可； （2）根据定义可得，根据完全平方式的特点确定一次项即可得到答案； （3）由，可以得到，则可推出，据此可得答案． 【详解】（1） 解：由题意得，；（3分） （2） 解：由题意得，， ∵的结果是一个关于，的完全平方式， ∴一次项为， ∴；（6分） （3） 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 27．（12分）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围； (3)在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，得到用k表示的x和y即可； （2）把方程组中②代入即可求出k的取值范围； （3）根据（2）中k的范围确定k的整数值，代入（1）中x和y的表达式即可求出此时方程组的解． 【详解】（1）解：已知二元一次方程组 ， 由①②得 ， 解得， 将代入②，得 ， 因此方程组的解为；（4分） （2）解：由②可知，代入得 ， 解得；（8分） （3）解：的最小整数为， 将代入x和y的表达式得 ，， 因此此时方程组的解为．（12分） 28．（12分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． (1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 【答案】(1)是，是 (2)的度数为或 (3)或 【分析】（1）根据三角形内角和为分别求解出与中每个角度，判断是否存在“某个内角的度数是另一个内角度数的3倍”即可； （2）先由平行线的性质以及角平分线的性质得到，再由平角的性质可得，根据三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可； （3）先设出其余两个内角为，再由三角形内角和为以及“梦想三角形”的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“梦想三角形”；（4分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是“梦想三角形”， 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 当，即，解得， 此时中，，满足条件； 综上，的度数为或；（8分） （3）解：如果一个“梦想三角形”有一个角为， 设该“梦想三角形”的另外两个内角为， 则有， 当时，解得， 此时，故最小内角的度数为； 当时，解得，不满足题意； 当时，则有，解得， 此时，故最小内角的度数为； 综上，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．（12分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若， 则下列不等式变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．不相交的两条直线是平行线 5．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．学校组织植树活动，七年级（1）班共45人，需要种植柳树和杨树共100棵．已知每名男生种柳树2棵，每名女生种杨树3棵，恰好种完．设男生有x人，女生有y人，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 7．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，，，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．在长方形内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．红细胞的平均直径是米，用科学记数法可以表示为________． 10．化简的结果是_____． 11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 12．若是关于，的二元一次方程，则________． 13．已知，则的值是_____ ． 14．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为30，则的长是___________． 16．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 17．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______． 18．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，若，则_______°． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解方程组与解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 21．（8分）先化简，再求值：，其中，． 22．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出； (2)将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出； (3)线段和的关系是________． 23．（10分）如图，已知，平分，．求证：． 证明：， ______（________________）， （________________）， ______（两直线平行，内错角相等）． 平分， ， ______， 又， ______． ______（________________）． （________________）． 24．（10分）小明在计算时，采用了如下的解法． ． 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)已知满足，求的值． 25．（10分）某学校准备购进台式电风扇和落地电风扇共台，每台台式电风扇的价格比落地电风扇便宜元，购进台台式电风扇和台落地电风扇恰好用去元． (1)台式电风扇和落地电风扇的单价分别为多少元？ (2)学校准备用不超过元的金额购买这两种电风扇，问至多能购买多少台落地电风扇？ 26．（10分）规定一种新运算为：，例如：．根据此规定，解决下列问题： (1)__________； (2)若的结果是一个关于，的完全平方式，则的值为__________； (3)若，求的值． 27．（12分）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围； (3)在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 28．（12分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． (1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）； (2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数； (3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $