精品解析：甘肃张掖市肃南裕固族自治县马蹄学校2025-2026学年北师大版第二学期学习素养与能力提升五年级数学

2025—2026学年度第二学期学习素养与能力提升 五年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 1. 把互为倒数的两个数连起来。 二、填空乐园。 2. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 小玉一家去露营，爸爸打开体积为2.5（ ）的工具箱来搭帐篷，搭好的帐篷内部空间约是5（ ），小玉坐在帐篷里，喝了一瓶350（ ）的水。 3. 的差的分数单位是（ ）。 4. 18吨的是（ ）吨。 5. 古代体积单位是我国度量衡体系的重要组成部分，斗、合（gě）、龠（yuè）都是古代的体积单位，通常情况下，1斗＝100合，1合＝2龠。如果1斗大约相当于现在的2L，那么1合约是（ ）L，1龠约是（ ）mL。 6. 六艺源自《周礼·保氏》，指礼、乐、射、御、书、数六种才能，体现了文武兼备的教育理念。一个正方体的六个面上分别写有礼、乐、射、御、书、数这六个字，展开图如图。底面上的字是（ ）。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 8. 小凡用6个小正方体在墙角搭成了如图的图形，露在外面的面有（ ）个。如果要继续搭成一个正方体，至少还需要（ ）个这样的小正方体。 9. 《九章算术》中记载“今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？”意思是一块长方形田宽为步，长为步，这块田的面积是多少。算一算，这块田的面积是（ ）平方步。 10. 如图，在一张正方形纸上剪下一部分后正好可以折成有一组相对面是正方形的长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 11. 数学小组设计了一个如图的算法程序。如：输入，则计算，即输出的数是。 （1）如果输入的数是0.3，那么输出的数是（ ）。 （2）如果输入的数是，那么输出的数是（ ）。 三、判断正误。（对的打“√”，错的打“×”） 12. 长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。（ ） 13. 立方分米也就是200立方厘米。（ ） 14. 做一个棱长为的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮。（ ） 15. 若与互为倒数，则。（ ） 四、选择超市。 16. 的结果最接近（ ）表示的数。 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 17. 下面图中，能表示的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 18. 有下面几种硬纸板若干张，选择（ ）正好可以围成一个长方体。 A. 4张①号，2张③号 B. 2张②号，4张③号 C. 2张①号，2张④号，2张⑤号 D. 2张④号，4张⑤号 19. 宣纸是我国传统手工纸的杰出代表，棉料宣纸中青檀皮占到，其余主要为沙田稻草。要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮（ ）千克。 A. B. C. D. 20. 工厂生产一种新的零件，这种零件是从一个长方体钢块上挖去两个小长方体，从前面、左面、上面看到的图形如图（单位：，这种零件的体积是（ ）。 A. 3.46 B. 5.71 C. 1.96 D. 2.94 五、计算广场。 21. 把下面的小数化成分数，分数化成小数。 22. 直接写出得数。 23. 解方程。 （1） （2） （3） 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 25. 计算下面图形的表面积和体积。 七、解决问题。 26. 高粱扫帚在中国北方农村有千年使用历史。李师傅制作一把高粱扫帚需要时，要制作4把这样的高粱扫帚，一共需要多少时？ 27. 一只狨猴的体长约是米，比一只秦岭金丝猴的体长少米，一只秦岭金丝猴的体长约是多少米？ 28. 一个服务器的硬盘盒是一个长方体，长是16厘米，宽是14厘米，高是宽的。 （1）这个长方体硬盘盒的高是多少厘米？ （2）这个长方体硬盘盒的表面积是多少平方厘米？ 29. 西安凉皮的“料汁”是凉皮的灵魂调味基础，融合了香料、咸鲜与复合香气。妈妈调了千克的凉皮料汁，其中大料水占，红油占，其余是香醋汁。香醋汁占几分之几？ 30. 数学小组测算一个铅球的体积，做了如下实验。 ①取一个长20厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体容器。 ②往容器里注入4.8升水。 ③测得铅球的质量为4千克。 ④将这个铅球完全浸没在水中，测出水面上升到17.2厘米。 要求这个铅球的体积，需用到的信息有____________。（填序号） 根据选出的信息，求出这个铅球的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学习素养与能力提升 五年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 1. 把互为倒数的两个数连起来。 【答案】详解略 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此逐一匹配即可。 【详解】20×0.05＝1 1×1＝1 ×1.5＝1 3×＝1 连线如下： 二、填空乐园。 2. 在括号里填上合适的体积或容积单位。 小玉一家去露营，爸爸打开体积为2.5（ ）的工具箱来搭帐篷，搭好的帐篷内部空间约是5（ ），小玉坐在帐篷里，喝了一瓶350（ ）的水。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 立方米##m3 ③. 毫升##mL 【解析】 【分析】一粒花生米的体积约1立方厘米；一个粉笔盒的体积约1立方分米；一个电视机包装箱的体积约1立方米。 工具箱的体积和粉笔盒比较接近；人活动的空间用立方米作为单位合适；一瓶水的容积约350毫升。 【详解】小玉一家去露营，爸爸打开体积为2.5立方分米的工具箱来搭帐篷，搭好的帐篷内部空间约是5立方米，小玉坐在帐篷里，喝了一瓶350毫升的水。 3. 的差的分数单位是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先对两个分数通分算出减法的差，分数的分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】 分数单位是。 4. 18吨的是（ ）吨。 【答案】12 【解析】 【分析】把18吨看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（吨） 5. 古代体积单位是我国度量衡体系的重要组成部分，斗、合（gě）、龠（yuè）都是古代的体积单位，通常情况下，1斗＝100合，1合＝2龠。如果1斗大约相当于现在的2L，那么1合约是（ ）L，1龠约是（ ）mL。 【答案】 ①. 0.02 ②. 10 【解析】 【分析】由题意可知，1斗大约相当于现在的2L，且1斗＝100合，则100合≈2L，两边同时除以100即可求得1合约是多少L，再根据“1L＝1000mL”把单位转化为“mL”，最后根据“1合＝2龠”求出1龠约是多少mL。 【详解】分析可知，1斗≈2L，1斗＝100合，则100合≈2L。 100合≈2L 100合÷100≈2L÷100 1合≈0.02L 因为0.02L＝20mL，所以1合≈20mL，由“1合＝2龠”可知，2龠≈20mL。 2龠≈20mL 2龠÷2≈20mL÷2 1龠≈10mL 1合约是0.02L，1龠约是10mL。 6. 六艺源自《周礼·保氏》，指礼、乐、射、御、书、数六种才能，体现了文武兼备的教育理念。一个正方体的六个面上分别写有礼、乐、射、御、书、数这六个字，展开图如图。底面上的字是（ ）。 【答案】数 【解析】 【分析】正方体展开图，同行隔一个是对面，异行隔一列是对面。 【详解】御对面是数，射对面是礼，书对面是乐，已知顶面御、正面射、右面书，所以底面是数。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】因为1＜，所以＜； 因为＞1，所以＞； 因为＜1，所以＜。 8. 小凡用6个小正方体在墙角搭成了如图的图形，露在外面的面有（ ）个。如果要继续搭成一个正方体，至少还需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 13 ②. 21 【解析】 【分析】（1）这个图形在墙角，有两个面被墙遮挡住了，所以只需要从正面、上面、右面三个可见方向数面数，分别数出每个方向能看到的正方形数量，再把它们相加，即可求出露在外面的面的总数。 （2）要搭成一个正方体，每条棱上的小正方体数量需要相等，观察现有图形的最长边是3个小正方体，所以搭成的最小正方体每条棱都需要3个小正方体，先求出这个正方体总共需要的小正方体数量，再减去已经有的6个小正方体，即可求出还需要的数量。 【详解】4＋4＋5＝13（个） 3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（个） 9. 《九章算术》中记载“今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？”意思是一块长方形田宽为步，长为步，这块田的面积是多少。算一算，这块田的面积是（ ）平方步。 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数值即可。 【详解】（平方步） 10. 如图，在一张正方形纸上剪下一部分后正好可以折成有一组相对面是正方形的长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 250 ②. 250 【解析】 【分析】大正方形边长20cm，4条正方形边长等于20cm，算出正方形棱长和长方体长、宽、高，再套表面积和体积公式计算。， 【详解】20÷4＝5 长：20－5－5 ＝15－5 ＝10（cm） 表面积：2×（10×5＋10×5＋5×5） ＝2×（50＋50＋25） ＝2×（100＋25） ＝2×125 ＝250（cm2） 体积：10×5×5 ＝50×5 ＝250（cm3） 11. 数学小组设计了一个如图的算法程序。如：输入，则计算，即输出的数是。 （1）如果输入的数是0.3，那么输出的数是（ ）。 （2）如果输入的数是，那么输出的数是（ ）。 【答案】（1）0.55## （2） 【解析】 【分析】由题意可知，当输入的数小于时，用输入的数加所得结果为输出的数；当输入的数大于或等于时，用输入的数乘，再加，所得结果为输出的数。据此解答。 【小问1详解】 【小问2详解】 三、判断正误。（对的打“√”，错的打“×”） 12. 长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的特征：长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等，判断即可。 【详解】长方体一共有12条棱，可以分为3组，每组有4条棱的长度相等，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据长方体的特征，结合12条棱的分类进行解答即可。 13. 立方分米也就是200立方厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，大单位换算成小单位乘进率，最后和200立方厘米对比判断对错。 【详解】×1000＝200（立方厘米） 立方分米也就是200立方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 做一个棱长为的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】无盖正方体只有5个正方形面，先算出单个面面积，再乘5得到总面积。 【详解】1×1＝1（m2） 1×5＝5（m2） 做一个棱长为的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮。说法正确。 故答案为：√ 15. 若与互为倒数，则。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知m与n互为倒数，根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n的乘积是1，把m×n＝1代入×n中，计算出结果即可判断。 【详解】已知m与n互为倒数，所以mn＝1， ×n＝＝ 原题说法错误。 故答案为：× 四、选择超市。 16. 的结果最接近（ ）表示的数。 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】根据异分母分数的计算方法，先通分，再根据同分母分数的计算方法计算出的结果，再结合数轴的各点表示的数与的结果进行比较判断即可。 【详解】＝9÷20＝0.45 观察数轴可以发现，0到1平均分成4格，1格表示，其中A点在第2格处，表示，＝2÷4＝0.5，B点在第3格处，表示，＝3÷4＝0.75，1到2平均分成4格，1格表示，＝1÷4＝0.25，半格表示0.25÷2＝0.125，点C大约在1的右边半格处，表示1.125，点D在1的右边1格处，表示1.25。 0.5－0.45＝0.05 0.75－0.45＝0.3 1.125－0.45＝0.675 1.25－0.45＝0.8 因为0.05＜0.3＜0.675＜0.8，所以0.45最接近0.5，即最接近点A表示的数。 的结果最接近点A表示的数。 17. 下面图中，能表示的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，表示把评一个整体平均分成4份，取3份，之后再把这3份看作一个整体，平均分成2份，取一份，即，据此即可选择。 求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 【详解】①把整个大长方形看作单位“1”，先纵向平均分为4份，取其中的3份是，再横向平均分为2份，即的，符合要求； ②8个圆平均分为4份取了其中的3份，只表示出了单位“1”的（圈出的6个圆），没有表示出的​，不符合要求； ③整个长度是​千克，阴影部分是它的​，表示求千克的是多少，列式为：，符合要求。 综上所述，能表示​的有①③。 18. 有下面几种硬纸板若干张，选择（ ）正好可以围成一个长方体。 A. 4张①号，2张③号 B. 2张②号，4张③号 C. 2张①号，2张④号，2张⑤号 D. 2张④号，4张⑤号 【答案】B 【解析】 【分析】围成长方体需要6个面，相对的面完全相同，3组对面要各由2张相同的硬纸板组成。据此逐个看选项。 【详解】A．4张①号，2张③号。①号是4×3，③号是3×2。只有两种规格，凑不成3组对面，不符合题意； B．2张②号，4张③号。②号是3×3，是正方形，③号是3×2。如果有2张3×3，那么和它相对的面也得是3×3，正好用②号对上。剩下4张③号3×2，可以分成两组对面。一组长方体有2个正方形面和4个长方形面，正方形面边长3，长方形面宽3正好和正方形边长一样，长是2，能围成，符合题意； C．2张①号，2张④号，2张⑤号。①号4×3，④号1×2，⑤号4×2。尺寸乱七八糟，棱对不齐，不符合题意； D．2张④号，4张⑤号。④号1×2，⑤号4×2。2张④号能成一对对面，但剩下4张⑤号都是4×2，棱和④号的1对不上，不符合题意； 19. 宣纸是我国传统手工纸的杰出代表，棉料宣纸中青檀皮占到，其余主要为沙田稻草。要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮（ ）千克。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把要制作的棉料宣纸的总质量看作单位“1”，求至少需要青檀皮多少千克，应选取青檀皮占棉料宣纸的最小分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为×，计算即可求解。 【详解】×＝（千克） 所以要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮千克。 20. 工厂生产一种新的零件，这种零件是从一个长方体钢块上挖去两个小长方体，从前面、左面、上面看到的图形如图（单位：，这种零件的体积是（ ）。 A. 3.46 B. 5.71 C. 1.96 D. 2.94 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知，原长方体钢块的长是30cm、宽是10cm、高是15cm，挖去的两个小长方体，第一个小长方体的长宽高为8cm×10cm×8cm，第二个长方体的长宽高为5cm×10cm×8cm，零件的体积等于原长方体钢块的体积减去两个小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出零件的体积是多少，最后把换算成即可求解。 【详解】30×10×15－8×10×8－5×10×8 ＝300×15－80×8－50×8 ＝4500－640－400 ＝3860－400 ＝3460（） 3460＝3.46 所以这种零件的体积是3.46。 五、计算广场。 21. 把下面的小数化成分数，分数化成小数。 【答案】；0.8；；0.32 【解析】 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，不是最简分数的根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）化成最简分数； 用分数的分子除以分母，把分数化成小数。 【详解】0.07＝ ＝4÷5＝0.8 0.55＝ 22. 直接写出得数。 【答案】 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等）方程两边同时除以； （2）根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等）方程两边同时加上； （3）根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等）方程两边同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先通分计算小括号里的减法再算括号外的减法； （2）应用加法交换律交换后两个加数的位置，先计算同分母加法； （3）先通分计算小括号内的减法，再按从左往右的顺序计算； 最后化成最简分数。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】长方体：表面积600cm²，体积900cm³； 挖空几何体：表面积216dm²，体积204dm³； 【解析】 【分析】第一个长方体（长15cm、宽10cm、高6cm），表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高），体积＝长×宽×高。 第二个挖空几何体（棱长6dm，挖去2dm×2dm×3dm小长方体），表面积＝原正方体表面积，因为挖去小方块后凹少了小长方体的前面、右面、上面3个面，同时又新增加了小长方体少的3个面，所以新的几何体表面积和原来正方体表面积相等。体积＝大正方体体积−挖去小长方体体积。 【详解】（1）第一个长方体（长15cm、宽10cm、高6cm）： 表面积：2×（15×10＋15×6＋10×6） ＝2×（150＋90＋60） ＝2×300 ＝600（cm²） 体积：15×10×6＝900（cm³） 长方体：表面积600cm²，体积900cm³。 （2）第二个挖空几何体： 表面积：6×6×6-（22＋23＋2×3）＋（2×2＋2×3＋2×3）＝216（dm²） 体积：6×6×6−2×2×3 ＝216−12 ＝204（dm³） 挖空几何体：表面积216dm²，体积204dm³。 七、解决问题。 26. 高粱扫帚在中国北方农村有千年使用历史。李师傅制作一把高粱扫帚需要时，要制作4把这样的高粱扫帚，一共需要多少时？ 【答案】时 【解析】 【分析】做一把高粱扫帚需要时，做4把需要的时间就是4个，直接用乘法计算。结果可以写假分数也可以写成带分数。 【详解】（时） 答：一共需要时。 27. 一只狨猴的体长约是米，比一只秦岭金丝猴的体长少米，一只秦岭金丝猴的体长约是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】狨猴体长比秦岭金丝猴少米，说明金丝猴体长更长，用狨猴的体长加上相差的长度就能求出金丝猴体长，先通分再相加计算。 【详解】 （米） 答：一只秦岭金丝猴的体长约是米。 28. 一个服务器的硬盘盒是一个长方体，长是16厘米，宽是14厘米，高是宽的。 （1）这个长方体硬盘盒的高是多少厘米？ （2）这个长方体硬盘盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）4厘米 （2）688平方厘米 【解析】 【分析】（1）高是宽的，单位“1”是宽，宽是14厘米，单位“1”已知，用乘法计算，高就是14乘。 （2）求表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。长16厘米，宽14厘米，高第一问已算出，把三个数代入公式，分步算出来。 【小问1详解】 14×＝4（厘米） 答：高是4厘米。 【小问2详解】 （16×14＋16×4＋14×4）×2 ＝（224＋64＋56）×2 ＝344×2 ＝688（平方厘米） 答：表面积是688平方厘米。 29. 西安凉皮的“料汁”是凉皮的灵魂调味基础，融合了香料、咸鲜与复合香气。妈妈调了千克的凉皮料汁，其中大料水占，红油占，其余是香醋汁。香醋汁占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把料汁总量看作单位“1”，用1减去大料水占的几分之几，再减去红油占的几分之几即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：香醋汁占。 30. 数学小组测算一个铅球的体积，做了如下实验。 ①取一个长20厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体容器。 ②往容器里注入4.8升水。 ③测得铅球的质量为4千克。 ④将这个铅球完全浸没在水中，测出水面上升到17.2厘米。 要求这个铅球的体积，需用到的信息有____________。（填序号） 根据选出的信息，求出这个铅球的体积。 【答案】①②④；360立方厘米 【解析】 【分析】这个铅球的体积与上升的水的体积相等，求出上升的水体积需要长方体的长和宽，以及上升的水的高度，用水面上升后的高度减原来水的高度，可得上升的水的长方体的高，原来水的高度可用水的体积除以底面积，据此解答第一问；根据，代入数据即可得第二问。注意统一单位。 【详解】据分析可知，要求这个铅球的体积，需用到的信息有①②④。 4.8升＝4.8立方分米＝4800立方厘米 （厘米） （立方厘米） 答：这个铅球的体积是360立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $