精品解析：甘肃武威市天祝藏族自治县2025-2026学年人教版五年级下学期阶段学情自测数学试题

甘肃省武威市天祝藏族自治县2025－2026学年五年级下学期数学阶段学情自测试题 一、填写记录室（5（2）、7~8题每空2分，其余每空1分，共25分） 1. “第25届冬奥会于北京时间2026年2月7日在意大利米兰开幕，2月23日闭幕。”这句话中出现的数，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 【答案】 ①. 25，7，23 ②. 2026，2 ③. 2，7，23 ④. 25，2026 【解析】 【分析】不能被2整除的是奇数，能被2整除的是偶数； 大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的是质数；除了1和它本身还有其他因数的是合数，据此回答。 【详解】题目中出现的数有：25、2026、2、7、23； 其中25、7、23不能被2整除，是奇数； 2026、2能被2整除，是偶数； 2、7、23都只有1和自身两个因数，属于质数； 25＝5×5、2026＝2×1013，都除了1和自身外还有其他因数，属于合数。 2. 任何一个长方体都有_____条棱，_____个顶点，_____个面。 【答案】 ①. 12 ②. 8 ③. 6 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有8个顶点。 【详解】任何有关长方体都有12条棱，8个顶点，6个面。 【点睛】此题考查目的是熟练掌握长方体的特征。 3. 李爷爷的微信钱包里面有275元，他想分成两个红包发给小轩和小晨，如果发给小轩的红包金额是奇数，那么发给小晨的红包金额是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】偶 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。总钱数－发给小轩的钱数＝发给小晨的钱数，奇数－奇数＝偶数。 【详解】275元－发给小轩的钱数＝发给小晨的钱数，275是奇数，奇数－奇数＝偶数，因此发给小晨的红包金额是偶数。 4. 73至少加上（ ）就是3的倍数，至少减去（ ）就是2的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先算7和3的和是10，再找比10大的最小3的倍数是12，即可解答； 2的倍数特征：个位是偶数（0、2、4、6、8）的数是2的倍数；73的个位是奇数3，比3小的最大偶数是2，给73的个位减1即可。 【详解】7＋3＝10 比10大的最小3的倍数是12， 12−10＝2 73至少加上2就是3的倍数； 73−1＝72 73至少减去1就是2的倍数。 5. 下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 （1）从前面看形状相同的是（ ）。（填序号） （2）如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有（ ）种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 【答案】（1）①④ （2）6 【解析】 【分析】（1）从前面观察5个立体图形，确定这5个立体图形从前面看到的形状，然后再解答即可；（2）⑤号图形只有4个小正方体，需要在⑤号图形的基础上再添加一个正方体，但是不能改变从左面看到的形状，这个正方体必须添加在已有正方体的后面或前面，且摆的时候至少有一个面重合，摆法如下图所示。 【小问1详解】 ①从前面看是：； ②从前面看是：； ③从前面看是：； ④从前面看是：； ⑤从前面看是：。 所以，①、④从前面看形状相同。 【小问2详解】 由图知：从下往上数，第一层有4种摆法，第二层有2种摆法，共有4＋2＝6（种）。如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有6种摆法。 6. 现有两根一样长的铁丝，刘叔叔用其中一根铁丝刚好焊接成一个长16cm，宽8cm，高12cm的长方体灯笼框架，这根铁丝长（ ）cm；如果用另一根铁丝刚好焊接成一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是（ ）cm。（接头处忽略不计） 【答案】 ①. 144 ②. 12 【解析】 【分析】由题知，铁丝的长度是长方体的棱长之和，根据长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知两根铁丝的长度；两根铁丝一样长，即长方体与正方体棱长之和相等，根据正方体棱长之和＝棱长×12，可知棱长=正方体棱长之和÷12，即可求出正方体灯笼框架的棱长是多少。 【详解】（16＋8＋12）×4 ＝36×4 ＝144（cm） 144÷12＝12（cm） 7. 如图，一个长方体的高减少6cm就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2，则原来长方体的长是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 4 ②. 10 ③. 192 【解析】 【分析】根据题意：高减少6cm后变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，原高比长多6cm； 因为减少后的正方体与原长方体上下底面面积不变，减少的表面积是4个完全相同、长为6cm，宽为原长方体长（或宽）的长方形面积和，可以求出一个长方形的面积，然后求出原长方体的长（或宽）； 原长方体的高就是长方体的长加6；再利用表面积公式：长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），求表面积。 【详解】原来长方体的长： 96÷4＝24（cm2） 24÷6＝4（cm） 原长方体的高： 4＋6＝10（cm） 原长方体的表面积 2×（4×4＋4×10＋4×10） ＝2×96 ＝192（cm2） 8. 下面是一个质数和一个合数的对话。从对话中，我知道这个质数是______，这个合数是______。 【答案】 ①. 7 ②. 9 【解析】 【分析】首先要明确质数和合数的定义：只有1和它本身两个因数的数，是质数；除了1和它本身还有其他因数的数，是合数。通过和与积的条件，列出可能的组合，根据质数和合数的定义进行筛选，排除不符合条件的组合。 【详解】因为积是63，可列出的所有正整数对如下： 163＝63，1＋63＝64（不符合）； 321＝63，3＋21＝24（不符合）； 79＝63，7＋9＝16（符合）。 验证：7只有因数1和7，是质数；9有因数1、3、9，是合数。 因此：符合题意的质数是7，合数是9。 二、选择百花园（请将正确答案的序号填在括号里）（12分） 9. 一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。 A. 9 B. 12 C. 16 【答案】B 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】A．9×4＝36，9是36的因数，不是4的倍数，排除； B．12×3＝36，4×3＝12，12是36的因数，又是4的倍数，符合； C．4×4＝16，16不是36的因数，是4的倍数，排除。 一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是12。 故答案为：B 10. 用同样的小正方体摆出的几何体，从前面看是，从左面看是。这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】A．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行1个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看是由4个小正方形拼成的大正方形； C．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 【详解】A．从前面看是，从左面看是； B．从前面看是，从左面看是； C．从前面看是，从左面看是。 这个几何体可能是。 11. 数学活动课上，小晨分别画了一个长方体的三条棱，能确定这个长方体的形状和大小的共有（ ）。 A. 1种 B. 2种 C. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】长方体的长、宽、高能确定这个长方体的形状和大小。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫长方体的长、宽、高。 【详解】，不是长、宽、高，不能确定这个长方体的形状和大小； ，是长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ，是长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ，是长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小。 能确定这个长方体的形状和大小的共有3种。 12. 将下面的展开图围成正方体后，与“神”字相对面上的汉字是（ ）。 A. 龙 B. 马 C. 旺 【答案】B 【解析】 【分析】如图，这是正方体的一四一型展开图，在正方体展开图的同一行中，间隔1个正方形的两个面是相对面，上下单独的两个面互为相对面，据此解答。 【详解】上下的“龙”和“旺”相对； 中间横排是“马”“精”“神”“常”，“神”和“马”之间间隔了“精”，因此“神”的相对面是“马”。 13. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 6和5是因数，30是倍数 B. 一个数不是奇数就是合数 C. 一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数 【答案】C 【解析】 【详解】A． 因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在。必须说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。正确的说法是“6和5是30的因数，30是6和5的倍数”，此选项错误； B．自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数，按因数的个数分为质数、合数和1。例如2是偶数也是质数，它既不是奇数也不是合数；1是奇数但既不是质数也不是合数。所以“一个数不是奇数就是合数”的说法不全面，此选项错误； C．因为9＝3×3，9是3的倍数。如果一个数是9的倍数，说明这个数含有因数9，也就一定含有因数3，所以这个数一定是3的倍数。此选项正确。 14. 用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有（ ）种摆法。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，前边1行3个小正方体，后边1行中间1个小正方体，根据遮挡关系，上层1个小正方体摆到底层任何1个小正方体的上面，看到的形状都不变。 【详解】用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，如图，一共有4种摆法。 三、按要求完成下列各题（26分） 15. 将下面各数分别填入相应的框里。 【答案】见详解 【解析】 【分析】质数：大于1的自然数，只有1和它本身两个因数； 合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数； 奇数：不能被2整除的自然数； 偶数：能被2整除的自然数。 【详解】5的因数有：1、5； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 34的因数有：1、2、17、34； 71的因数有：1、71； 69的因数有：1、3、23、69； 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 97的因数有：1、97； 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56； 质数：5、71、97；合数：12、34、69、18、56。 不能被2整除的有：5、71、69、97 能被2整除的有：12、34、18、56 奇数：5、71、69、97；偶数：12、34、18、56。 16. 写出下面各数的因数。 （1）15的因数有：（ ）。 （2）24的因数有：（ ）。 （3）38的因数有：（ ）。 【答案】（1）1，3，5，15 （2）1，2，3，4，6，8，12，24 （3）1，2，19，38 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【小问1详解】 15＝1×15＝3×5 15的因数有：1，3，5，15。 【小问2详解】 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 【小问3详解】 38＝1×38＝2×19 38的因数有：1，2，19，38。 17. 从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。（各写出2个） （1）组成的数是2的倍数：（ ）。 （2）组成的数是3的倍数：（ ）。 （3）组成的数同时是2，3，5的倍数：（ ）。 【答案】（1）950；506（答案不唯一） （2）609；906（答案不唯一） （3）960；690 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数； 同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各位上的数的和是3的倍数，据此解答。 【小问1详解】 组成的数是2的倍数：950；506 【小问2详解】 组成的数是3的倍数：609；906 【小问3详解】 组成的数同时是2，3，5的倍数：960；690 18. 计算下面各图形的表面积。 【答案】216；220 【解析】 【分析】分别根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6和长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”的公式进行计算即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（） （10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（） 四、动手实验室（14分） 19. 老师给同学们准备了以下7张长方形纸板。（单位：cm） （1）小晨要选择哪几张纸板，才能围成一个6个面的长方体？请在上面纸板下面的括号里画“√”。 （2）在下图中标出小晨围成的这个长方体的长、宽、高的长度。（只填数字） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全相同，需要选择三组两两相同的长方形纸板，在下图中，两两相同的长方形分别是9×4；9×6；4×6，据此解答； （2）这三组面的尺寸分别是9×4、9×6、4×6，所以这个长方体的长是9cm，宽是4cm，高是6cm，据此解答。 【小问1详解】 见下图 【小问2详解】 见下图 20. 折叠后，下面图形能围成正方体的画“√”，能围成长方体的画“〇”。 （1）围成正方体。 （2）围成长方体。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）正方体的展开图有如下类型： 第一类，1－4－1型，中间四连方，两侧各一个，共六种； 第二类，1－3－2型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种； 第三类，2－2－2型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种； 第四类，3－3型，两排各三个，只有一种； 展开图中有“凹字、田字、L”型结构的不能围成正方体； （2）长方体展开图要求相对面完全相同，结构合理即可折叠围成长方体，同样有1－4－1型和1－3－2型；据此判断。 【小问1详解】 是“凹字”型，不能围成正方体； 是1－4－1型，能围成正方体； 是1－3－2型，能围成正方体； 是“L”型，不能围成正方体； 见下图： 【小问2详解】 相对的面大小相同，1－4－1型，能围成长方体； 相对面位置错误，不能围成长方体； 相对的面大小不同，不能围成长方体； 结构正确，1－3－2型，能围成长方体。 见下图 21. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格纸上画出从前面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，左右两列各2个小正方体上下交错摆放，结合数字，可以确定这个几何体如图。从前面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形。 【详解】 五、问题解决站（23分） 22. 小晨家的电话号码是七位数（没有0），从左到右依次是：①第一个数是8的最小倍数；②第二个数是最小的质数；③第三个数既不是质数也不是合数；④第四个数是7的最大因数；⑤第五个数是最小的合数；⑥第六个数是最大的一位数；⑦第七个数是最小的奇数。请问小晨家的电话号码是多少？ 【答案】8217491 【解析】 【分析】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】①8的最小倍数是8，第一个数是8； ②最小的质数是2，第二个数是2； ③1既不是质数也不是合数，第三个数是1； ④7的最大因数是7，第四个数是7； ⑤最小的合数是4，第五个数是4； ⑥最大的一位数是9，第六个数是9； ⑦最小的奇数是1，第七个数是1。 答：小晨家的电话号码是8217491。 23. 小晨去超市购买饮品，他买了一些纯牛奶和旺仔牛奶，售货员说小晨应付53元，按照图中的价格计算，售货员说得对吗？请写出过程。 【答案】不对；过程见详解 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。2和5的倍数特征：个位上是0的数。纯牛奶单价10元/盒，10是2和5的倍数，因此无论买几盒纯牛奶，总价都是10的倍数，个位数字为0。 旺仔牛奶单价5元/罐，5是5的倍数，因此无论买几罐旺仔牛奶，总价都是5的倍数，个位数字为0或5。两种牛奶的总价相加，个位数字只能是0（0＋0）或5（0＋5），而53的个位数字是3，不符合上述特征，因此售货员说得不对。 【详解】10×数量，结果个位为0；5×数量，结果个位为0或5。两种牛奶相加的总价个位只能是0或5，而53的个位数字是3。 答：售货员说得不对。 24. 在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。（厚度忽略不计） （1）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上、下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处忽略不计） （2）现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24厘米的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？ 【答案】（1）700平方厘米 （2）134厘米 【解析】 【分析】（1）彩纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2； （2）彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【小问1详解】 20×10×2＋10×15×2 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的彩纸。 【小问2详解】 20×2＋15×2＋10×4＋24 ＝40＋30＋40＋24 ＝134（厘米） 答：捆绑这个收纳箱至少需要用134厘米的彩带。 25. 如图，小晨在一个正方体积木的上面中间摆放了一个长方体积木。已知正方体积木的棱长是25厘米，上面长方体的前、后、左、右四个面的面积总和是150平方厘米。这个组合图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】3900平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，通过平移补齐，这个组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），再根据正方体的表面积＝6解答。 【详解】25×25×6＋150 ＝625×6＋150 ＝3750＋150 ＝3900（平方厘米） 答：这个组合图形的表面积是3900平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省武威市天祝藏族自治县2025－2026学年五年级下学期数学阶段学情自测试题 一、填写记录室（5（2）、7~8题每空2分，其余每空1分，共25分） 1. “第25届冬奥会于北京时间2026年2月7日在意大利米兰开幕，2月23日闭幕。”这句话中出现的数，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ）。 2. 任何一个长方体都有_____条棱，_____个顶点，_____个面。 3. 李爷爷的微信钱包里面有275元，他想分成两个红包发给小轩和小晨，如果发给小轩的红包金额是奇数，那么发给小晨的红包金额是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 4. 73至少加上（ ）就是3的倍数，至少减去（ ）就是2的倍数。 5. 下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 （1）从前面看形状相同的是（ ）。（填序号） （2）如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有（ ）种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 6. 现有两根一样长的铁丝，刘叔叔用其中一根铁丝刚好焊接成一个长16cm，宽8cm，高12cm的长方体灯笼框架，这根铁丝长（ ）cm；如果用另一根铁丝刚好焊接成一个正方体灯笼框架，那么这个正方体灯笼框架的棱长是（ ）cm。（接头处忽略不计） 7. 如图，一个长方体的高减少6cm就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2，则原来长方体的长是（ ）cm，高是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 8. 下面是一个质数和一个合数的对话。从对话中，我知道这个质数是______，这个合数是______。 二、选择百花园（请将正确答案的序号填在括号里）（12分） 9. 一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（ ）。 A. 9 B. 12 C. 16 10. 用同样的小正方体摆出的几何体，从前面看是，从左面看是。这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. 11. 数学活动课上，小晨分别画了一个长方体的三条棱，能确定这个长方体的形状和大小的共有（ ）。 A. 1种 B. 2种 C. 3种 12. 将下面的展开图围成正方体后，与“神”字相对面上的汉字是（ ）。 A. 龙 B. 马 C. 旺 13. 下面说法中，正确的是（ ）。 A. 6和5是因数，30是倍数 B. 一个数不是奇数就是合数 C. 一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数 14. 用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有（ ）种摆法。 A. 4 B. 5 C. 6 三、按要求完成下列各题（26分） 15. 将下面各数分别填入相应的框里。 16. 写出下面各数的因数。 （1）15的因数有：（ ）。 （2）24的因数有：（ ）。 （3）38的因数有：（ ）。 17. 从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。（各写出2个） （1）组成的数是2的倍数：（ ）。 （2）组成的数是3的倍数：（ ）。 （3）组成的数同时是2，3，5的倍数：（ ）。 18. 计算下面各图形的表面积。 四、动手实验室（14分） 19. 老师给同学们准备了以下7张长方形纸板。（单位：cm） （1）小晨要选择哪几张纸板，才能围成一个6个面的长方体？请在上面纸板下面的括号里画“√”。 （2）在下图中标出小晨围成的这个长方体的长、宽、高的长度。（只填数字） 20. 折叠后，下面图形能围成正方体的画“√”，能围成长方体的画“〇”。 （1）围成正方体。 （2）围成长方体。 21. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。在方格纸上画出从前面、左面看到的图形。 五、问题解决站（23分） 22. 小晨家的电话号码是七位数（没有0），从左到右依次是：①第一个数是8的最小倍数；②第二个数是最小的质数；③第三个数既不是质数也不是合数；④第四个数是7的最大因数；⑤第五个数是最小的合数；⑥第六个数是最大的一位数；⑦第七个数是最小的奇数。请问小晨家的电话号码是多少？ 23. 小晨去超市购买饮品，他买了一些纯牛奶和旺仔牛奶，售货员说小晨应付53元，按照图中的价格计算，售货员说得对吗？请写出过程。 24. 在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。（厚度忽略不计） （1）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上、下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处忽略不计） （2）现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24厘米的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？ 25. 如图，小晨在一个正方体积木的上面中间摆放了一个长方体积木。已知正方体积木的棱长是25厘米，上面长方体的前、后、左、右四个面的面积总和是150平方厘米。这个组合图形的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $