精品解析：2026年福建三明市三元区洋溪中学中考数学模拟试题

三明市三元区洋溪中学中考数学模拟试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项：全卷三大题，25小题，试卷共6页． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】在－3，0，1， 2这四个有理数中，只有-3是负数，其余的都是非负数. 故选A. 2. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒．数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，完全平方公式是解决问题的关键．利用同底数幂的除法法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，合并同类项法则，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B.，则B不符合题意； C.，则C符合题意； D.，不是同类项，无法合并，则D不符合题意； 故选：C． 4. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解． 【详解】解∶根据分式有意义可得：， 根据二次根式有意义可得：，解得： ， 综合可得：且． 故选B． 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件． 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图还原几何体，勾股定理，圆锥的体积计算，根据三视图可得该几何体是圆锥，由勾股定理求出圆锥的高，再利用圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是一个圆锥，且母线长为5，底面圆直径为6， ∴底面圆半径为3， ∴该圆锥的高为， ∴该圆锥的体积为， 故选：C． 6. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设技术升级前每天装配辆汽车，根据工作时间工作总量工作效率结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天装配辆汽车，则现在平均每天装配辆汽车， 依题意，得． 故选：A． 7. 如图，的直径，是的弦，，垂足为P，且，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，连接，先根据已知求得，再根据垂径定理得到，在中，利用勾股定理求得即可解答． 【详解】解：连接， ∵的直径，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故选：D． 8. 如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡，，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 故选：C． 9. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据光的反射的特点可得，，再根据即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ，， ， ， ． 故选C． 10. 已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式之间的关系，二次函数的性质，根据题意可得当时，或，且函数开口向上，即，则可求出对称轴为直线，则可得到，把代入解析式得到，据此求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵当时，x的取值范围为或， ∴当时，或，且函数开口向上，即， ∴，为抛物线上的点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得， 将代入解析式得， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，m的可能取值为1， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 因式分解：____． 【答案】 【解析】 【分析】找出原式的公因式，提取公因式即可完成因式分解 【详解】解： 12. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线， ∴， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 13. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别求出，，的值，再比较大小． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， 将各点坐标代入解析式得：，，， ， ． 14. 如图，在中，D，E分别是的中点，则______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求得，，从而求得，然后利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，已知，点A在边上，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点B，连接；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于点C，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．由作图过程可得、垂直平分，进而得到、、，即；由直角三角形的性质可得，再根据勾股定理求得即可解答． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由作图知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． ∴． 故答案为：． 16. 某工厂需要加工种零部件，每个零部件需要先经过冲压工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条生产线上完成，每条生产线只能同时冲压或组装一种零部件，各零部件在两道工序上所需的时间（分钟）如下表： 零部件 甲 乙 丙 丁 冲压时间 8 3 7 5 组装时间 6 4 9 2 若按零部件甲—乙—丙—丁的顺序依次进行冲压，则全部零部件完成加工至少需要______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】按给定冲压顺序梳理冲压与组装生产线的时间线，组装工序需同时满足零件完成冲压和组装生产线空闲两个条件，计算全部零件完成加工的最晚时间即可． 【详解】解：按甲—乙—丙—丁的顺序进行冲压： 冲压生产线各零件完成冲压时间依次为：甲：分钟，乙：分钟，丙：分钟，丁：分钟； 组装生产线各零件完成组装时间依次推导：甲第分钟完成冲压，满足组装条件，随即开始组装，完成时间为分钟； 乙第分钟完成冲压，此时组装线未空闲，需等待至分钟开始组装，完成时间为分钟； 丙第分钟完成冲压，此时组装线刚好空闲，满足组装条件，随即开始组装，完成时间为分钟； 丁第分钟完成冲压，此时组装线未空闲，需等待至分钟开始组装，完成时间为分钟， 因此全部零部件完成加工至少需要分钟． 三、解答题（共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整理指数幂、零指数幂运算法则，特殊角三角函数值是解题的关键． 先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，求绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴不等式组的解集为． 20. 河北旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台BC长为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，A、B两处的水平距离为582m，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上） （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形解决实际应用题，矩形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握几种三角函数． （1）根据的余弦直接求解即可得到答案； （2）延长交于点，根据、两段长度相等及与水平线夹角为求出到的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ． 答：索道的长约为． 【小问2详解】 延长交于点， ，， ． ∴四边形为矩形． ． ，， ． ． 答：水平距离的长约为． 21. 某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； （2）该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； （3）班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【答案】（1），图见解析； （2）估计成绩为合格的男生人数为名； （3）甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 【解析】 【分析】（1）由“良好”所占的百分比即可得到“良好”所对应的圆心角度数；结合条形统计图和扇形统计图求出抽取的总人数后即可得到合格人数并补全 条形统计图； （2）由样本中成绩为合格的人数所占百分比乘总人数即可估计成绩为合格的男生人数； （3）根据画出的树状图找出所有等可能结果，再找出符合条件的结果数即可得解． 【小问1详解】 解：“良好”所对应的圆心角度数是， 抽取的总人数为（人）， 合格人数为（人）， 则补全条形统计图如图： 故答案为：； 【小问2详解】 解：成绩为合格的男生人数为（名）． 答：估计成绩为合格的男生人数为名． 【小问3详解】 解：画树状图可得： 共有种等可能结果，其中两人恰好分在同一组的结果有种， （甲乙同组）， 即甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是能从条形统计图和扇形统计图正确地得出信息． 22. 已知：如图，在等腰梯形中，，E是下底延长线上一点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）如果P是线段上的点，连接，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到，进而得到，由等腰梯形的性质得到，证明，得到，即可证明结论； （2）根据结合得到，由，证明，得到，根据，推出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：在等腰梯形中， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，三角形相似． 23. 已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p． （1）若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标； （2）若，求m的值； （3）点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据题意求得对称轴为直线，进而根据抛物线开口向上，结合题意，当，最小值，可得顶点坐标； （2）由（1）可得抛物线的解析式为，代入得出，根据，得出方程，解方程，即可求解； （3）根据题意得出，①，②，进而可得，根据（2）可得③，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、 ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当，最小值， ∴该二次函数图像的顶点坐标； 【小问2详解】 在的函数图像上， ， ， ， ， ，； 【小问3详解】 和在上， ①，②， 由②①得，， 在， ③， 由①③得，， ， ． 24. 阅读与思考． 下面是某同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务． 运用“坐标法”解决几何问题 “坐标法”是一种重要的数学方法，能够用代数知识解决几何问题．其步骤如下：首先根据图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后把图形性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．具体看下面例题： 例题：如图1，在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接，求的长． 解：如图2，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． 四边形是正方形，边长为6， ， ， ，，， 设直线的表达式为，则解得 直线的表达式为 设直线的表达式为，则，解得 直线的表达式为 …… …… …… 通过上述过程，我们发现，用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的坐标系． 任务： （1）继续补充完善该同学的小论文； （2）请用“坐标法”解决问题： 如图，在正方形中，，点，分别在，的延长线上，且，为的中点，连接，相交于点，连接交于点，连接，求的长． 【答案】（1）解：由得， ． 为中点， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，，，用待定系数法求出直线的表达式为，直线的表达式为，联立求出，然后用两点间的距离公式求解即可； （2）以为原点，过点平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系．则，，，，求出直线的表达式为，得到，然后用两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，以为原点，过点平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系． 正方形的边长为，， ，，，． 为的中点， ． 设直线的表达式为，将代入， 得，解得， 直线的表达式为． 令得， ． ． 25. 如图，点D是外接圆上的一点，于G，连接．过点B作直线交于E，交于F．若点F是的中点． （1）求证：； （2）当时，求的半径； （3）若，连接．请你探究与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据弧中点得到，根据平行线夹弧得到，即可得证； （2）作于点M，连接， 则，根据，得到，根据，得到，得到，得到，得到，得到，即可； （3）作于点M，连接，设，则，根据，，得到，，得到，由勾股定理得到，得到，得到，得到，得到，根据，即得． 【小问1详解】 证明：∵点F是弧的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作于点M，连接，如图， ∵， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的半径； 【小问3详解】 解：．理由如下： 同（2），作于点M，连接， 由（2）知，，，， ∴， 设，则 ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握平行弦性质，垂径定理，勾股定理解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形性质，含30°的直角三角形性质，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明市三元区洋溪中学中考数学模拟试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项：全卷三大题，25小题，试卷共6页． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2. 据《新时代的中国北斗》白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于0.00000002秒．数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的直径，是的弦，，垂足为P，且，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在电路图上有A，B，C，3个开关和2个小灯泡，，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 因式分解：____． 12. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 13. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为：______． 14. 如图，在中，D，E分别是的中点，则______． 15. 如图，已知，点A在边上，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点B，连接；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于点C，则的长为_____． 16. 某工厂需要加工种零部件，每个零部件需要先经过冲压工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条生产线上完成，每条生产线只能同时冲压或组装一种零部件，各零部件在两道工序上所需的时间（分钟）如下表： 零部件 甲 乙 丙 丁 冲压时间 8 3 7 5 组装时间 6 4 9 2 若按零部件甲—乙—丙—丁的顺序依次进行冲压，则全部零部件完成加工至少需要______分钟． 三、解答题（共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 河北旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图1景区内修建观光索道．设计示意图如图2所示，以山脚A为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台BC长为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，A、B两处的水平距离为582m，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上） （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 21. 某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； （2）该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； （3）班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 22. 已知：如图，在等腰梯形中，，E是下底延长线上一点，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）如果P是线段上的点，连接，，求证：． 23. 已知二次函数，其图像上有不同的两点坐标分别为、，记y的最小值为p． （1）若，请直接写出该二次函数图像的顶点坐标； （2）若，求m的值； （3）点与也在该函数图像上，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 24. 阅读与思考． 下面是某同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务． 运用“坐标法”解决几何问题 “坐标法”是一种重要的数学方法，能够用代数知识解决几何问题．其步骤如下：首先根据图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后把图形性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．具体看下面例题： 例题：如图1，在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接，求的长． 解：如图2，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． 四边形是正方形，边长为6， ， ， ，，， 设直线的表达式为，则解得 直线的表达式为 设直线的表达式为，则，解得 直线的表达式为 …… …… …… 通过上述过程，我们发现，用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的坐标系． 任务： （1）继续补充完善该同学的小论文； （2）请用“坐标法”解决问题： 如图，在正方形中，，点，分别在，的延长线上，且，为的中点，连接，相交于点，连接交于点，连接，求的长． 25. 如图，点D是外接圆上的一点，于G，连接．过点B作直线交于E，交于F．若点F是的中点． （1）求证：； （2）当时，求的半径； （3）若，连接．请你探究与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $