7.2.2 复数的乘、除运算 课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数乘除运算，分层设计基础巩固、概念综合、问题解决三阶路径，通过选择、填空、解答题梯度训练，提升运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|复数乘除基本运算|直接应用运算法则，如选择1-4、填空9| |中档层|共轭复数、复平面等概念综合|结合几何直观，如选择5-8、填空10-11| |提升层|含参数方程与取值范围探究|通过解答题12-13培养推理能力与模型意识|

课时同步作业7.2.2复数的乘、除运算 一、选择题 1.已知复数z=2+i,则zz=() A.5 B.5 C3 D.5 2.已知在复平面内，复数z对应的点与3+对应的点关于实轴对称，则i () A.-1-V3i B.-V3+i C.-1+v3i D.-V3-i _a+i 3.若复数1-i在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是() A.1 B.0 c.-1 D.2 :+ 4.设1+i,则=(y 1 A.2 B.2 √2 √10 C.2 D.2 la b=ad-bc 1-1-4+2i 5.若定义运算cd ，则符合条件2i 的复数z为() A.3-i B.1+3i C.3+i D.1-3i 6.设为复数，则…l=1”是。2+2eR。的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 i Z= 7.(多选题)已知复数1-i,则以下说法正确的是() A.复数z的虚部为2 &以® 2 1 i 7= C.z的共轭复数22 D.在复平面内与z对应的点在第二象限 8.(多选题对任意，2,2∈C,下列结论成立的是() A.当m,n∈N+时，有zz”=zm+n B.当名3∈C时，若+2=0，则名=0且3=0 C互为共轭复数的两个复数的模相等，且巨P=zz D.日是=3的充要条件 二、填空题 9.若复数z满足zi=1+i,则z的共轭复数是一 z=ati 10.设a∈R,若复数1+i(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a=一， =一 11.若复数z满足方程x2-4x+5=0,且z在复平面内对应的点位于第一象限， 则2=一。 三、解答题 1+2i 12.已知3-4i 求： (2)已知2-3i是关于x的一元二次实系数方程x+px+9=0的一个根，求实数P,9 的值 13.己知复数，22满足(1+)=-1+51，=a-2-i,其中i为虚数单位， a∈R (1)求3： ②考名-可<，求“的取值范围 参考答案 1.D 2.A 架折：胃为文数5+1在夏平西内对在的之为5. 复数2在复平面内对应的，点与 V5+1对应的，点关于实轴对希，所以复数2在复平西内对应的点为V5,-）,所以 5-5-1-5 z3-1所以ii2 3.B (a+i)1+i)a-1+(a+1)i Z= 解析：依题意(1-i1+) 2 ,由于2在复平面内对应的点在第二象 a-1<0, 限，所以a+1>0,解得-1<a<l,故a的值可以是0， 4.C 2=i +I2 解析：1+i 2 5.A 解析：由题得zi+z=4+2i, z=4+2i-4+210-0-6-21=3-i 所以 1+i(1+i01-i)2 6.A 1 2+ 解折：因为1，所以2=1，所以22=1，所以2 =z+z∈R z ，故充分性成立 z+LER 1 z+ -2+ =0 -2+-2=0 因为 ,所以（1 ,即 ,即 ，解得三=2或22=1故必要性不成立 7.BD i1,1 1 Z= 解析：复数1-122，则复教2的虚部为2，故A错误； 2,B正确； =-11 11 2的共轭复数 22,C错误；z对应的点( 2’2)在第二象限，D正确 8.AC 解折：由复数乘法的运算律知A正确；取=山3，=i,满足升+分=0，包=0显 =0不成立，B错误；由复数的模及共轭复教的概念知钻论成立，C正确；由=乙 能换H,在H不出=，因成5H是马=的必委不克分条作， D错误 9.1+i 解折：因为i=1+i,所以1zi=-i1+i),则z=1-i,则z的共振复教足1+i √2 10.10.0；2 2=a+i-a+0-）_a+1+1-a1_a+141-a 解析： 1+i1+i01-) 2 =22因为其实部和虚部相 a+1_1-a 11 Z= 等，故22，解得a=0,所以22，所以 周9 11.11.2-i 4±V4×5-42i =2±i 解析：因为x2-4x+5=0,所以方程的解为 而Z在复平面 内对应的点位于第一象限，所以2在复平面内对应的点位于第四象限，即2=2-1 2=1+21-0+23+41--5+10i12 3-4i(3-4i1)3+4i) 25551 12.解：(1)由 ，得 得 5 (2)把2-31代入方程r+px+g=0中，得到(-5+2p+q)-(12+3p)i=0 -5+2p+9=0,p=-4, 即12+3p=0,解得9=13. -1+5i_-1+5100-）-2+31 13.解：(1) 1+i(1+i01-) (②由0=V22+32-V13 23-22+3i-(a-2+i04-a+21=v4-a2+4 所以山片-可<k,得4-+4<下，化程-8a+7<0,年袋l<a<7, 故0的取值范固是（仙，7）