7.2.2复数乘除法及其几何意义 课时作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.2复数乘除法及其几何意义作业18 一、单选题 1．若（i为虚数单位），则复数z的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 2．已知复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C． D． 3．多项式在复数集中因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若复数为方程的一个根，则该方程的另一个根是（    ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知是关于的方程的一个解，则（   ） A．4 B．8 C．6 D．0 7．在复平面内，是原点，已知向量，向量对应的复数分别是，，且，则（    ） A． B．1 C．或1 D．0 8．已知是关于的方程的根，则（   ） A．－9 B．－1 C．1 D．9 二、多选题 9．已知复数，，均不为0，则下列说法正确的是（    ） A．若复数满足，且，则 B．若复数满足，则 C．若，则 D．若复数，满足，则 10．已知是复数，为的共轭复数，则下列计算结果一定为实数的有（   ） A． B． C． D． 11．下列有关复数内容表述正确的是（    ） A．若复数满足，则一定为纯虚数 B．对任意的复数均满足： C．设在复数范围内方程的两根为，，则 D．对任意两个复数，，若，则，至少有一个为 三、填空题 12．在复数范围内分解因式的结果为______． 13．已知复数在复平面内对应的点为，则__________． 14．计算：___________． 平和广兆中学高一数学 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.2.2复数乘除法及其几何意义作业18》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D B B C ABD AC 题号 11 答案 CD 1．D 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的虚部为． 2．C 【分析】根据共轭复数定义求，再求解，进而得到. 【详解】由，可得. 因为 所以. 3．A 【分析】首先求出方程的复数根，即可得解； 【详解】解：对于方程，因为， 所以有两个虚根，即，， 所以； 故选：A 4．B 【分析】根据实系数多项式方程的共轭根定理，复数根成共轭对出现，据此即可解答． 【详解】解：∵方程的一个根是复数， ∴该方程的另一个根是其共轭复数， 故选：B． 5．D 【分析】利用乘法运算化简复数，即可找出复数所对应的点. 【详解】因为，所以其对应的点位于第四象限. 故选：D 6．B 【分析】将代入方程中化简，利用复数相等的概念得出即可. 【详解】由题意可得，，化简整理得， 则，得， 则. 故选：B 7．B 【分析】先写出，的代数形式，根据列方程组求解. 【详解】∵向量，向量对应的复数分别是，， ∴，. 又∵， ∴，解得， 故选： 8．C 【分析】先由实系数一元二次方程复数根的共轭性，得到方程的另一根为，再由韦达定理求出的值，即可得解. 【详解】因为关于的方程的系数为实数， 且是方程的根，所以由复数根的共轭性可知另一根为， 由韦达定理可知，得， ， 所以. 故选：C 9．ABD 【分析】根据复数的乘方运算结合复数概念判断A；根据复数的除法运算判断B；举反例判断C；根据复数的共轭复数概念以及复数的乘法运算可判断D. 【详解】对于A选项，令，a，，则， 因为，且，所以，则，故，故A正确； 对于B选项，令，则由，得， 所以，故B正确； 对于C选项，令，，此时，，，故C错误； 对于D选项，令，， 则，所以， ，故D正确. 故选：ABD 10．AC 【分析】由共轭复数的概念，由复数代数形式的加法、减法运算可判断AB，乘除运算可判断CD.. 【详解】设，所以而不一定为实数，故 A正确，B错误； 而而不一定为实数．C正确，D错误. 11．CD 【分析】根据复数的相关定义及运算分别判断各选项. 【详解】A选项：当时，，此时，当为实数，A选项错误； B选项：设，则，，B选项错误； C选项：，则，，则，C选项正确； D选项：设，，则， 即，化简可得，即，则与至少有一个为，即，至少有一个为，D选项正确； 故选：CD. 12． 【分析】利用提公因式法及公式法分解因式作答. 【详解】依题意， 故答案为： 13． 【分析】结合，利用周期性即可求解． 【详解】由题意可知，又因为， 所以． 14． 【分析】直接根据复数的乘法法则计算可得. 【详解】， 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $