6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从单一公式应用到综合问题解决的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量数乘坐标公式、共线条件|选择题1-5直接考查基本运算，夯实概念理解| |中档|中点坐标、三点共线、向量关系综合|填空题1-3结合几何情境，提升知识迁移能力| |提升|动态参数问题、多条件推理|解答题含参数讨论与平行四边形判定，发展逻辑推理与创新意识|

课时同步作业6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 一、选择题 1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c等于(） 号 c传劉 ( 2.设向量a=(1,1),b=(2,m,若al(a+2b),则实数m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知在△ABC中，A1,2),B(2,4),C(0,6),D为BC中点，则AD的坐标为 () A.(0,3) B.(0,-3 C.(-3,0) D.(3,0) 4.设点A-1,2),B(2,3),C(3,-1),且AD=2AB-3BC,则点D的坐标为() A.(2,16) B.(-2,-16) C.（4,16 D.(2,0 5已知4L-,B8》,且4BC三点类统，则点C的坐标可以是（) A.（-9,1 B.(9,-1 C.(9,1 D.(-9,-1 6.已知A-1,2),B(3,0),点P在直线AB上，且AP=2PB,则点P的坐标为 () B.(7,2 或(7，-2) D.(2,1或(7，-2) 7.(多选题)在平面上的点A(2,),B(0,2),C(-2,),O(0,0)，下面结论正确的 是() A.AB-CA=BC B.0A+OC=OB C.AC=OB-20A D.0A+20B=0C 8.(多选题)已知向量a=（x,3),b=（-3,x),则下列叙述中，不正确的是() A.存在实数x,使a‖b B.存在实数x,使(a+b)la C.存在实数x,m,使(ma+b‖a D.存在实数x,m,使(ma+b)川b 二、填空题 9.已知a=(x,1,b=(4,x),a与b共线，且方向相同，则x=一 10.己知三点P,B,P在一条直线上，点P(0,6),P(4,0),且PE=-2PF,则 点P的坐标为 11.已知点A2,3),B(5,4,C(7,10),若AP=AB+元AC(2∈R),则当 2=时，点P在第一、第三象限的角平分线上；当入时，点P在第三 象限内， 12.在单位圆上的扇形OAB中，∠AOB=60°，C为劣弧AB上的一个动点.若 OC=xOA+yOB,则2x+y的取值范围是一· 三、解答题 13.已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c=(5,2). (1)求6a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kcl(2b-a,求实数k. 14.已知点O(0,0),A1,2),B(4,5)及0P=0A+tAB, (I)t为何值时，点P在x轴上？t为何值时，点P在y轴上？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请 说明理由. 参考答案 1.A 解析：由题知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y), 因为a-2b+3c=0, 13 X=- 5t8+3x=0,解得{3 所以{-2+6+3y=0, 4 y=- 31 （号制 2.B 解析：因为a=(1,1),b=(2,m),所以a+2b=(5,2m+).因为al(a+2b),所以 2m+1-5=0,解得m=2. 3.A 解析：由题知AB=(1,2),AC=(-1,4,所以 D-4B+c山，2到+-14-0,3) 2 2 4.A 解析：设D(x,y,则AD=(x+1,y-2),AB=(3,),BC=(1,-4), 所以2AB-3BC=2(3,1-3(1,-4=(3,14), i-a26. 5.C 解析：设点C的坐标是(x,y),因为A,B,C三点共线，所以AB‖AC 月为而-8》--列-（引c-x川--=-1+3， 所以7y+3引-子x-=0,装起得-2=7，经检验可知点以刘行6素来 6.C 解析：设点P的坐标为(x,y),因为A-1,2),B(3,0),所以AP=(x+1,y-2）, PB=(3-x,-y) 由AP=2PB,且点P在直线AB上，得AP=2PB或AP=-2PB +123+1-23 所以 y-2=2(-y)y-2=-2(-y) 5 x= 3 解得{ 或 x=7, y=-2 y=。 3 52 所以，点P的坐标为 33 或(7，-2) 7.BC 解析：在选项A中，AB=(-2,1,CA=(4,0),BC=(-2,-1,所以AB-CA≠BC, 故错误；在选项B中，OA=(2,1,0C=(-2,1),OB=(0,2),所以0A+0C=0B 成立，故正确；在选项C中，AC=(-4,0),OB=(0,2），OA=(2,)，所以 AC=0B-20A,故正确；在选项D中，OA=(2,1),OB=(0,2),OC=(-2,1, 所以0A+20B≠0C,故错误。 8.ABC 解析：由ab,得x2=-9,无实数解，故A错误； a+b=(x-3,3+x),由(a+b)川a,得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解， 故B错误；ma+b=(mx-3,3m+x),由(ma+b)la,得(3m+x)x-3(mx-3)=0, 即x2=-9,无实数解，故C错误；由ma+b)川b,得-3(3m+x-x(mx-3)=0, 即m(x2+9=0,所以当m=0,xER时成立，故D正确 9.2 解析：因为a=(x,1,b=(4,x),a川b,所以x2-4=0,解得x=2,x2=-2.当 x=2时，a=(2,1,b=(4,2),a与b共线，且方向相同；当x=-2时，a=(-2,1), b=(4,-2),a与b共线，且方向相反.所以x=2 10.(2,-3 解析：设点P(x,y),由P(0,6),B(4,0),则PE=(4,6),PP=（-x,-6-y),又 PP=-2PP, 则{公 4=-2×-刘，解得{ =2即P(2,-3列 6=-2×(-6-y以，y=-3, 2 解析：设点P的坐标为(x,y),则AP=(x-2,y-3), AB+AC=(5,4)-(2,3)+元[(7,10)-(2,3]=(3,1)+2(5,7)=(3+52,1+7元 x-2=3+5λ， 因为AP=AB+2AC,所以 y-3=1+72. 所以=5+5元， y=4+72. 若点P在第一、第三象限的角平分线上，则5+51=4+72，所以几=】若，点P在第三 5+51<0, 象限内，则 4+7λ<0， 所以<-】所以当元=】时，点P在第一、第三象限的角平分线 2 上；当入<-1时，点P在第三象限内 12[1,2] 解析：由题意可知，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为劣孤AB上的一个动点 不妨设OB=1,以O为原，点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令∠C0B=0, 0c060]:u0.g C(cos0,sine), 又0C=xOA+y0B, cos0 2 x=- sin0, 2 3 所以{ 则{ sino=3 sin0, 1 x, y=cos0-- 2 所以2x+y=V3sin0+cos0=2sin0+30°） 又0∈[0°，60°]，则0+30°∈[30°，90]， 所以2sin(0+30）∈[1,2]，即2x+y∈[1,2] 13.解：(1)6a+b-2c=6(3,2)+(-1,3)-2(5,2）)=(18,12)+(-1,3)-(10,4)=(7,11) (2)因为a=mb+nc,所以(3,2)=m(-1,3)+n(5,2)=(-m+5n,3m+2n) 4 y-m+5n=3,m= 所以{3m+2n=2 解得{11 179 n= 171 (3)因为(a+kc)Il(2b-a,则a+kc=(3+5k,2+2k),2b-a=(-5,4), 所以4×(3+5)-(-5列×2+2)=0，所以k=- 15 14.解：设P(x,y),则由0p=0A+1AB,得(x,y)=(1,2)+1(3,3)=(3t+1,31+2) (1)当31+2=0，即t=- 2 时，点P在x轴上； 当3+1=0，即1=-时，点P在y轴上 3 (2)若四边形0ABP能成为平行四边形，则OP=AB,即(3+1,31+2)=(3,3)，无解， 故四边形OABP不能成为平行四边形