7.3 复数的三角表示 课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择、中档填空、综合解答三层设计，实现复数三角表示从概念辨析到运算转化再到几何应用的递进，培养数学抽象与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形式概念、辐角主值判断|选择题含单选题与多选题，辨析三角形式特征及辐角范围| |中档|代数与三角形式互化、简单运算|填空题聚焦模与辐角计算，强化符号转化能力| |综合|几何意义与实际应用|解答题结合向量旋转、欧拉公式，提升数学建模与逻辑推理能力|

课时同步作业7.3复数的三角表示 一、选择题 1.将复数4 化成代数形式，正确的是() A.4 B.-4 C.4i D.-4i 2复数-5+片1表示成三角形式正确的是() 十 22 A.cos+isin 6 6 B.cos- 5+isin 6 π 5π 5π C.cos 6 +isin 6 D.-cos+isi 6 6 3.复数sin45°-icos45°的辐角主值是() A.45 B.135 C.225 D.315 A3+33 -1 B.333, 22 22 c D.-335 22 3cos270°+isin270° 5.计算 的结果是() 3cos(-90'）+isim(-0'j】 A.-9 B.9 C.-1 D.1 6.(多选题)下列复数不是三角形式的是() A.2 cos 3 B2co号+i π 6 C.-2 cos+isin 3 7π+isin π 7.(多选题)下列各角是复数3√3-3i的辐角的是() A.I B.Jl 6 6 C.4π D35元 6 二、填空题 8.计算：2cos210°+isin210）×5×-sin30°+isin60）=__(用代数形式表示) 9.已知复数：=；+5，它的三角形式为一，则 2 cosl20°-isin300 2025 10.复数z=-1+ 的辐角主值为一 1若复数：满足( 则z的代数形式是z=一 三、解答题 12.把复数z与，对应的向量0A,0B分别按逆时针方向旋转亚和亚后，均与向 4 3 量OM重合且模相等.已知z,=-1-√3i,求复数z,的代数式和辐角主值 13.根据欧拉公式er=cosx+isinx(e为自然对数的底数，i为虚数单位，x∈R). (1)判断复数e2在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由； (2)若er<0,求cosx的值 参考答案 1.D 深折：4os引n】=4[0+-明=4 2.C 解析：因为r= 6 =1,m0-9sn0-0d02a,有2 π 所以一 Li=co 6 22 5元+isin 6 6 3.D 解析： 4图鸟1m99 ,所以辐角主值 2 0=315° 4.C 解析： 2) 6 =3cos-3 5.B 解析： 3cos270°+isin270） 3[cos-90'j+isn-90】 =9x[cos(270+90）+isin270+90']=9×(cos360+isin360）=9 6.ABC 解析：复数的三角形式是rcos0+isin0),其中">0，A,B,C均不是这种形式，其中 cos-isin nsπ+isin π π A选项2 3 3 中isin不满足；B选项2cos 中36 6 不 满足；C选项-2 +isin cos- 中-2<0，不满足；D选项满足 3 7.ABD 郎折：因为r=V3+(←3y=6,cos6= ,sin0=-1 2 ,所以辐角主值0=11π 6 故可以作为复数3V5-3引的辐角的是1 二+2k元，k∈Z.所以当k=-1时， 6 4-2=石s8=0,40=1g:st=2,g+ 6 6 6 6 8.5V5-5i 解析： 2(cos210°+isin210）×5(-sin30°+isin60） =10(cos210°+isin210°）×cos120°+isinl20°） =10[cos(210°+120）+isin(210°+120)] =10(cos330°+isin330°） -n9到-s5-s 9.cos60°+isin60； 15 66 1,3 解析：z= i=c0s60°+isin60°. 22 3(coisin300+isim20 =3[cos60-120）+isin(60-120j】 -m时wm]-追马6要 10 4 解析：因为 +=i,所以 1+i 2025 -i 1-i =i2025=i,所以 z=-1+i=√2 3r+isin 3π 3π cos 所以复数z的辐角主值为 4 4, 1n1+5; 3 cos+isn）-=1+5i, 3 344 所以2-11V -1 z4 1,解得：=1+ 12解：由复数乘法的几何意义得z COS 21= o.omfcmfri 3 4 4 工，的辐角主值为 3n 4 13.解：（①）复数e21在复平面内对应的点位于第二象限， 理由如下：e2i=cos2+isin2在复平面内对应的，点的坐标为cos2,sin2,由于 <2<π，因此cos2(0,sin2)0, 2 所以，点cos2,sin2)位于第二象限， 故复数e在复平面内对应的点位于第二象限 (2)因为e“=cosx+isinx<0,且虚数无法比较大小，所以e“为负实数， cosx <0, 所以{sinx=0,解得cosr=-1. cos2x+sinx=1,