7.3 复数的三角表示-【名师大课堂】2025-2026学年高中数学必修第二册同步小作业（人教A版）

-t-2<0 5 因为Re(z)<0,m(1)>0,所以 1-2t>0 解得 5 -2<1<分，所以实数1的取值范国为(-2，)： 第三节*复数的三角表示 课时1复数的三角表示式 A级基础练 1.D对于A,c0s平与isin牙之间应用“+”连接，故 A错误：对于B,号<0不符合r≥0，故B错误： 对于C,sin+c0s平形式不对，故C错误.故 选D 2.Dz=sin15°+icos15°=cos75°+isin75°. a}9m号 3.B2 十isin号，故C,D错误.cos(-号)+isin(-） cos于-isin于，故A错误.cos(-号)十isin (-）=cos晋十isin晋，故B正确。 4.解：1)2(cos牙-isin牙）=2[cos(-)+isim 4 故原式的三角形式为2（c0s7至+sim7平)。 (2)由-1-i,得r=√(-1)2+(-1)2=√2，c0s0= 如9=怎所以-11的辐角主值为受。 所以-1-i=E(cos平+isim平)。 2 名(-合-)则s0=日n0-原所以 2 其辐角主位为誓，故原式的三角形式为2（©0s智 。4π +isin经). (4)因为a<0,所以r=√0十a=a=-a,复数ai 在复平面内对应的点在y轴的负半轴上. 取0=-分，所以ai=-a[cos(-艺)+isin(-)门 5解：)因为arRa=平，所以可设w=一a十ai(a> 0), 9 将其代入(1十w)2+(1十i)2=1十kw, 化简可得-2a-2a(1-a)i+2i=-ka+kai, (k=2, 所以 {2a=ka, ,解得 l-2a(1-a)+2=ka, a=1, 所以w=一1十i. (2)之一w =|(cos0+1)+(sin0-1)il =√/(cos0+1)2+(sin0-1) =√3+2(cos0-sin8) 3+22cos(0+王). 4 因为x-w=1十√2， 所以/3十2，V2cos(0+于)=1十√2，化简得cos(0+ )=1 因为平<0+至<2x+军， 所以9计骨=2x,即9=至 课时2复数乘、除运算的三角表示 及其几何意义 A级基础练 1.D(cos75°+isin75°)(cos15°+isin15)=cos (75°+15°)+isin(75°+15°)=cos90+isin90°=i. 2.A国为1+i=E(cos至+isin平)，cos0-isin0 =cos(2π-0)+isin(2π-0)，所以(1+i)(cos0 isin0)=√②[cos(平+2x-6)+isin(F+2x-0)]= Lcos(要-0)十isim(要-0]，故选A 3.AD设复数1=cos91+isin01,z2=cos0,+ isin02.因为OZ1·OZ2=0,所以OZ1⊥OZ2,即 cos 0 cos 02+sin 0 sin 02=0,cos(0-02)=0, 所以sin(0,-4)=±1，所以色=cos日十isin z2 cos 02 +isin 02 cos(01-02)+isin(01-02)=±i. 4.答案：-1-√3i 解析：复数1一√3i对应的向量绕原点O按顺时针 方向旋转60°，则所得向量对应的复数为 1-√3i 2(c0s300°+isin300)=2[c0s cos60°+isin60°-cos60°+isin60 (300°-60)+isin(300°-60°)]=2(cos240°+isin 240°)=-1-√3i. 5.解：(1)由题意得z。=(√3+i)·(cos120°+isin 120°)=-√5+i. (2)因为点B对应的复数为之，点C对应的复数为 之。，所以之一，对应CB.又|之一=1，所以C官 =1. 又CB,OC)=120°，1OC1=2, 所以向量C方对应的复数1=，·[c0s(-120) +im(-120]-+2,成=·2cas120 +isin120°)=-i, 所以0i-0+ci=(9号成(-5.0 所以之= 多成= 6.解：由复数乘法的几何意义得 名(cos平+isin平)=(cos+isin), 因为=-1-i=2(cos经+in经， 所以 +in)(eos受+im受 2(cos3 3 31 cos平+isn =2[cos(3x-罕)+isin(3x-平)] -2cos+in3) =-√2+√2i, 所以的辐角的主值为西 第八章立体几何初步 第一节 基本立体图形 A级基础练 1.D由棱锥的定义知棱锥的侧面只能 是三角形，A说法正确.棱台的侧面一 定是梯形，而不是平行四边形，B说法 正确.由四个面围成的封闭图形只能是 三棱锥，C说法正确.如图所示，四棱锥 被过顶点的平面截成的两部分都是棱锥，D说法 错误. 2.AD根据棱台的定义“用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫作 棱台”，可知，棱台的侧面有一个公共，点，且该公共 点为侧棱延长线的交点，故A,D正确；当棱锥不是 正棱锥时，所截得棱台的侧棱长不相等，侧面也不 是等腰梯形，故B,C错误. 3.ACD在长方体ABCD-A,B,C1D1中，EF∥ B,C1∥BC,EB,∥FC,故四边形EB,C,F为平行 四边形，所以EF=B,C1.因为几何体ABCD AEFD,有六个面，所以几何体ABCD一A,EFD 是一个六面体，故A正确；因为AA1∥DD1,所以 侧棱的延长线不能交于一，点，故几何体ABCD A,EFD,不是四棱台，故B错误：因为几何体 AAEB一DD,FC的侧棱平行且相等，四边形 AA,EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边 形，所以几何体AA,EB一DD1FC为四棱柱，同理 几何体BB1E一CC,F是一个三棱柱，故C,D正确. 4.D以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋 转一周才可得到圆锥，故A错误；以直角梯形垂直 于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可得到圆 台，故B错误；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 才可得到一个圆锥和一个圆台，故C错误；由球的 特征知D正确. 5.B对于A,球体的表面不能展开成平面图形，所以 A错误；对于B,圆台的上下底面是平行且不相等 的圆，且母线等长，所以其轴截面是等腰梯形，所以 B正确；对于C,过圆锥顶点的截面是等腰三角形 且腰长均相等，当圆锥的轴截面的顶角为钝角时， 过圆锥顶，点的截面中，轴截面面积不是最大的，顶 角为直角的截面的面积才是最大的，所以C错误； 对于D,平行于轴的线段才是圆柱的母线，所以D 错误.故选B. 6.AB如图，该组合体可由一个长方体割去一个四 棱柱构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合 而成，故选AB. 割去四棱柱 补上四棱柱 7.ACD由题图可知该几何体的面是由8个等边三 角形和6个正方形构成的，故该几何体有14个面， A正确，B不正确；该几何体的棱有8X36X4 2 24(条)，C正确；该几何体有12个顶，点，D正确， 8.解：当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周 所得的几何体是由圆柱和圆锥组成的组合体，底面 半径为CD,如图①；当AD=BC时，四边形ABCD 绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱，底面半径为 CD,如图②：当AD<BC时，四边形，ABCD绕EF 旋转一周所得的几何体是从圆柱中挖去一个同底 的圆锥后剩余的部分，如图③. E F F F 图① 图② 图③第三节* 复数的三角表示 课时1复数的三角表示式 A级基础练 1.下列是复数的三角形式的是 (3)(cosisin A.号(os平-iin》 (4)ai(a<0). B一2(cos5+isn晋】 C.(sn+icos) +iim号 D.cos5 2.复数z=sin15°+icos15°的三角形式是 ( 5.已知k是实数，w是非零复数，且满足argw A.cos195°+isin195° B.sin75°+icos75° 3,(1+@)2+(1+i)2=1+kw. C.cos15°+isin15 (1)求w; D.cos75°+isin75 (2)设之=cos0+isin0,0∈[0,2π)，若 3.下列复数与复数，2一相等的是 ( |z一w=1+√2，求0的值. 1-√3i A.cos()isin() Bcos(-5)+isin(-经) C. D.-1-√3i 4.把下列复数表示成三角形式. 1(eos-ism): (2)-1-i; 29 课时2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 A级基础练 1.已知i为虚数单位，则(cos75°+isin75°) (2)已知点B对应的复数之满足|之一z。|= (cos15°+isin15)= 1,且(CB,OC)=120°，求复数之. A.-1 B.1 C.-i D.i 2.如果9∈(5，元)，那么复数(1+i)(cos0 isin)的三角形式是 A厄cos(旺-6)+isim(f-0) B.√2Lcos(2π-0)+isin(2π-0)] C./ZLcos(0)+isin(0)] D.√2[cos(3r+0)+isin(3π+0)] 4 4 6.把复数1与x2对应的向量OA,OB分别按 3.(多选)已知单位向量OZ1,OZ2分别对应复 逆时针方向旋转不和后，与向量O重合 数x1,22,且0Z,·OZ2=0,则兰的值可能为 且模相等，已知2=一1一√3i,求复数之1的 代数形式及其辐角的主值， A.i B.1 C.-1 D.-i 4.在复平面内，把与复数1一√3i对应的向量 绕原点O按顺时针方向旋转60°，则所得向 量对应的复数为 (用代数形式表 示) 5.在复平面内，O为坐标原点，点A对应的复 数是√3+i,向量OA绕着点O按逆时针方向 旋转120°得到向量OC. (1)求点C对应的复数zo; 30