课后作业11 幂函数与二次函数-2027届高三数学一轮复习

课后作业(十一)　幂函数与二次函数

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共98分

一、单项选择题

1．已知幂函数f (x)＝(m2＋2m－2)xm+2在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为 (　　)

A．1 B．－3

C．－4 D．1或－3

2．(人教B版必修第二册P36例2改编)幂函数f (x)＝的大致图象是　 (　　)

A　　　 B　　　　C　　　D

3．若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是 (　　)

A．(0，4] B．

C． 

4．(2025·云南昭通期中)已知幂函数f (x)＝(m2－3m＋3)xm是R上的偶函数，且函数g(x)＝f (x)－2ax在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是              (　　)

A．[3，＋∞) B．(－∞，1]

C．(－∞，1) D．(－∞，1]∪[3，＋∞)

5．已知函数f (x)＝ax2＋x－3，若对任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，<3恒成立，则实数a的取值范围是              (　　)

A．(－∞，1) B．(－∞，1]

C．(－∞，0) D．(－∞，0]

6．(2026·黑龙江大庆模拟)设函数f (x)＝x2＋2x，h(x)＝kx－1(k≠0)，若对任意的x1∈[－2，0]，存在x2∈[－2，1]，使得f (x1)＝h(x2)，则实数k的取值范围是              (　　)

A． ∪(0，1]

C． D．[1，＋∞)

二、多项选择题

7．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T5改编)已知幂函数f (x)的图象经过点(9，3)，则              (　　)

A．函数f (x)为增函数

B．函数f (x)为偶函数

C．当x≥4时，f (x)≥2

D．当x2>x1>0时，

8．已知函数f (x)＝x2－2x＋a(a>0)，实数m满足f (m)<0，则下列关系一定成立的是              (　　)

A．f (m＋1)>0 B．f (m＋2)>0

C．f (m－1)<0 D．f (m－2)>0

三、填空题

9．幂函数f (x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R都有f (－x)＝f (x)，且f (－1)<f (2)<2．请写出符合上述条件的一个函数f (x)＝___________．

10．已知函数f (x)＝－x2＋x，若f (x)的定义域为[m，n](m<1)，值域为[2m，2n]，则m＋n＝___________．

四、解答题

11．(13分)已知二次函数f (x)的最小值为1，且满足f (x)＝f (－2－x)，f (0)＝2，点在幂函数g(x)的图象上．

(1)求f (x)和g(x)的解析式；

(2)定义函数h(x)＝试画出函数h(x)的图象，并求函数h(x)的定义域、值域和单调区间．

 

 

 

 

 

 

 

 

12．(13分)已知函数f (x)＝ax2－2x＋1．

(1)若f (x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围；

(2)若x∈[0，1]，求f (x)的最小值g(a)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x1，x2，…，xn共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值” a应是              (　　)

A．

14．(15分)(2025·江苏淮安期中)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合I上的函数f (x)，以及函数g(x)＝kx＋b(k，b∈R)，切比雪夫将函数y＝|f (x)－g(x)|，x∈I的最大值称为f (x)，g(x)的“偏差”．

(1)函数f (x)＝x2(x∈[0，1])，g(x)＝－x－1，求f (x)，g(x)的“偏差”；

(2)函数f (x)＝＋1(x∈[1，2])，g(x)＝kx＋1(k>0)，若f (x)，g(x)的“偏差”为2，求k的值；