课时作业5 二次函数与幂函数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦二次函数与幂函数的定义、性质及应用，通过分层题型构建“定义-性质-应用”逻辑链条，提炼可迁移解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂函数基础|单选1-3、多选8-9、填空11|待定系数法求解析式、奇偶性与单调性判定|定义（系数为1）→解析式→性质（单调性、奇偶性）| |二次函数性质|单选4-5、填空12、解答14(1)|对称轴法求值域、顶点式设解析式|定义→解析式（顶点式/一般式）→性质（单调性、最值）| |综合应用|单选6、多选7、填空10、解答13-14(2)|复合函数单调性“同增异减”、恒成立问题转化为最值|性质应用→比较大小/参数范围→跨知识点综合|

课时5 二次函数与幂函数 1、 单选题 1、（2026·山东日照市期末）已知某幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 2、（2026·山东济宁市期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3、(2026·江苏无锡市调研)“n＝1”是“幂函数f(x)＝(n2－3n＋3)x2n－3在(0，＋∞)上单调递减”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4、函数f(x)=2x2-x-1(-1≤x≤1)的值域是(　　) A.[0，1] B. C.[1，2] D. 5、已知m>1，点(1-m，y1)，(m，y2)，(m+1，y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上，则(　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1=y3<y2 D.y2<y1=y3 6、已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<a<b C.a>b>c D.b<c<a 2、 多选题 7、设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 8、若幂函数f(x)的图象经过点(9，3)，则下列结论正确的有(　　) A.f(x)为偶函数 B.f(x)为增函数 C.若x>1，则f(x)>1 D.若x1>x2>0，则f> 9、(2026·江苏南通市海门中学月考)已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)x－m－1，m∈N*，则下列结论正确的有(　　) A. m＝1 B. 函数f(x)是偶函数 C. f(－2)＜f(3) D. 函数f(x)的值域为(0，＋∞) 3、 填空题 10、写出同时满足下列条件①②③的一个函数 ． ①是二次函数；②是奇函数；③在上是减函数． 11、(2026·黑龙江大庆市模拟)已知幂函数（其中，）为偶函数，且在上单调递减，则的值为 . 12、已知函数f(x)＝x2－4x＋2在区间[a，b]上的值域为[－2,2]，则b－a的取值范围是________． 4、 解答题 13、 已知幂函数f(x)=(m2+4m+4)xm+2在(0，+∞)上单调递减. (1)求m的值； (2)若(2a-1)-m<(a+3)-m，求实数a的取值范围. 14、(2026·湖北宜都市第一中学期末)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[-1，1]时，f(x)>2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围. 课时5 二次函数与幂函数参考答案 1、B【解析】设幂函数的解析式为，由于函数的图象过点，故，解得，该幂函数的解析式为.故选B. 2、C【解析】由题意，令，即或.根据二次函数性质知：在上递减，在上递增.又在定义域上递增，故的单调递增区间为.故选C. 3、C【解析】因为f(x)＝(n2－3n＋3)x2n－3是幂函数，所以n2－3n＋3＝1，即n2－3n＋2＝0，解得n＝1或n＝2.当n＝1时，f(x)＝x－1＝在(0，＋∞)上单调递减；当n＝2时，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增．所以“n＝1”是“幂函数f(x)＝(n2－3n＋3)x2n－3在(0，＋∞)上单调递减”的充要条件．故选C. 4、D【解析】f(x)=2x2-x-1=2-.因为-1≤x≤1，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，且f=-.又f(1)=2-1-1=0，f(-1)=2+1-1=2，故f(x)=2x2-x-1在-1≤x≤1上的取值范围是.故选D. 5、D【解析】二次函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，其图象的对称轴方程为x=1，而(1-m)+(1+m)=2，所以f(1-m)=f(1+m)，即y1=y3.当x>1时，f(x)单调递增，因为m>1，所以m+1>m>1，所以f(m+1)>f(m)，即y2<y3，综上，y2<y1=y3.故选D. 6、B【解析】由a＝，b＝，c＝，得a＝，b＝，c＝. 因为幂函数y＝在区间(0，＋∞)上单调递增，且<<，所以<<，即c<a<b.故选B. 7、AB【解析】 对于选项A，a<0，b<0，c<0，所以abc<0，符合题意； 对于选项B，a<0，b>0，c>0，所以abc<0，符合题意； 对于选项C，a>0，b>0，c>0，所以abc>0，不符合题意； 对于选项D，a>0，b<0，c<0，所以abc>0，不符合题意．故选AB. 8、BCD【解析】若幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则9α＝3，则α＝，则幂函数f(x)＝在定义域[0，＋∞)上为增函数，故B正确； 因为函数f(x)＝的定义域为[0，＋∞)，关于原点不对称，所以函数f(x)既不是奇函数又不 是偶函数，故A错误； 当x>1时，f(x)＝>1，故C正确； 函数f(x)＝x的图象如图，其图象在[0，＋∞)上是上凸的，则有不等式<f 成立，所以D正确.故选BCD. 9、ABD【解析】由幂函数的定义可得，m2＋m－1＝1，解得m＝1或m＝－2.又m∈N*，所以m＝1，故A正确. 所以f(x)＝x－2＝，为偶函数，且值域为(0，＋∞)，故B正确，D正确． 因为f(－2)＝，f(3)＝，所以f(－2)＞f(3)，故C错误．故选ABD. 10、（答案不唯一）【解析】因为是二次函数，所以令，令，，故满足条件②；令在上是减函数，满足条件③. 11、1【解析】因为幂函数在上单调递减，所以，解得， 又，所以或1或2.当或2时，，定义域为，且，此时函数为奇函数，不符合题意；当时，，定义域为，且，此时函数为偶函数，符合题意.综上所述，. 12、[2,4]【解析】解方程f(x)＝x2－4x＋2＝2，得x＝0或x＝4，解方程f(x)＝x2－4x＋2＝－2，得x＝2，由于函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[－2,2]．若函数f(x)在区间[a，b]上单调，则[a，b]＝[0,2]或[a，b]＝[2,4]，此时b－a取得最小值2；若函数f(x)在区间[a，b]上不单调， 且当b－a取最大值时，[a，b]＝[0,4]，所以b－a的最大值为4，所以b－a的取值范围是[2,4]． 13、【解】(1)由幂函数的定义可得m2+4m+4=1，即m2+4m+3=0，解得m=-1或m=-3.因为f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以m+2<0，即m<-2，则m=-3. (2)设g(x)=x3，则g(x)是增函数.由(1)可知(2a-1)-m<(a+3)-m，即(2a-1)3<(a+3)3，则2a-1<a+3，解得a<4，即a的取值范围是(-∞，4). 14、【解】(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)，可得函数f(x)图象的对称轴为直线x=1，又由最小值为1，可设f(x)=a(x-1)2+1(a>0)，又f(0)=3，即a(0-1)2+1=3，解得a=2，所以函数的解析式为f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. (2)因为当x∈[-1，1]时，f(x)>2x+2m+1恒成立，即当x∈[-1，1]时，2x2-4x+3>2x+2m+1恒成立，即当x∈[-1，1]时，m<x2-3x+1恒成立，设函数g(x)=x2-3x+1，x∈[-1，1]，则g(x)在区间[-1，1]上单调递减，所以g(x)在区间[-1，1]上的最小值为g(1)=-1，所以m<-1，故实数m的取值范围是(-∞，-1). . 学科网（北京）股份有限公司 $