5.2.2 导数的四则运算法则 课时同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 高中数学“导数的四则运算法则”课时同步练，通过基础-提升-综合三层设计，覆盖导数运算、切线方程及实际应用，适配新授课知识巩固与逻辑推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一导数运算、切线方程基础应用|单选（1-6）、简单填空（9-10），直接考查运算法则| |提升层|导数与函数性质、斜率计算综合|多选（7-8）、中档填空（11-12），深化概念理解| |综合层|函数性质、切线存在性等实际问题|解答题（13-15），如14题切线存在性探究，培养创新意识|

课时同步作业5.2.2导数的四则运算法则 一、选择题 1.曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为() A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=x-1 D.y=x+1 2.曲线y= sinx sinx+cosx 2 在点M 处的切线的斜率为() A、2 c D. 2 3.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为() A.(0,+o】 B.(-1,0)U(2,+0) C.(2,+o∞) D.(-1,0) 4.设函数f(x=-x3-ax2+a2x-1,则a=1”是“f'(-1=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知点P在曲线y=4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则角a的取值 e*+I 范围是() A.0, 4 B ππ 42 C. 24 4 6已知函数到=，其导函数为小，则 f(20)+f(-20)+f'(21)-f'(-21的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(多选题)下列函数的图象在点x=0处有切线的是() A.f(x)=3x2+cosx B.g(x)=xsinx C.h(x)=-+2x D.w(x)=1 coSx 8(多选题)若曲线f()=xsin+1在x=7处的切线与直线ax+2y+1=0相互垂直， 则() A.f(x)=sinx-xcosx B.f(x)=sinx+xcosx =1 D.a=2 二、填空题 9.曲线y=x-x+3在点(1,3)处的切线方程为一· 10.已知物体的运动方程为5=2+3(t是时间，s是位移)，则物体在时刻1=2时 的速度为· 11若函数fd=g在x=c处的导数值与函数值互为相反数，则c=一 12.已知曲线”=2-1与乃=x-x2+2x在x=x,处切线的斜率的乘积为3，则 X0=· 三、解答题 13.偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程 为y=x-2,求f(x)的解析式. 14.已知曲线y=x2+1,是否存在实数a,使得经过点(1，a能够作出该曲线的 两条切线？若存在，求出实数α的取值范围；若不存在，请说明理由. 15.己知曲线f(x)=ax3+b经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=3x-1. (1)求y=f(x)的解析式. (2)求曲线在点(-1,0)处的切线方程. 参考答案 1.C 解析：f'(x)=lnx+1,f'(1=1,又f1=0,.曲线fx)在点x=1处的切线方 程为y=x-1.故选C 2.C sinx 解析：由y= 1 可知， sinx+cosx 2 cos(sinx+cosx)-sinx(cosr-sinx) 1 (sinx+cosx)2 1+sin2x 当rs 4时，y' 1 2 .故选C 3.C 解析：f(x)=x2-2x-4lnr, fx=2x-2-4>0=x+x-2>0. 解得-1<x<0或x>2,又fx)定义域(0，+0)，所以x>2.故选C 4.A 解析：f(x)=-x3-ax2+a2x-1,f'(x)=-3x2-2ax+a2. 当a=1时，f'(x)=-3x2-2x+1,f'(-1)=-3+2+1=0,充分成立； f'(-1)=0→-3+2a+a2=0,解得a=1或a=-3,不必要. 故“a=1”是“'(-1)=0”充分不必要条件，选A. 5.D 4 解析：y= e+1 y'=、4e* -4 (e"+1)2 e*+ er +2 e>0,e*+1 2,re-lo,mae-l0,ae0,ae[小选 D. 6.C 解析： o,-e+ f'(x)是偶函数→"(21)-f'(-21)=0; +-+e e-x+1 ∴f(20)+f(-20)=3,原式=3+0=3，选C. 7.ABD 解析： A:f'(x)=6x-sinx,f'(0)=0,x=0处有切线； B:g'(x=sinx+xcOSx,g'(0)=0,x=0处有切线； C:h(x=+2x在x=0无定义、不可导，无物线； D:w(=nx,w0)=0,x=0处有切线； cos'x 故选ABD 8.BCD 好标：了=s+cos,y-1, 初线与ax+2y+1=0套直1号-1台a=2,选BcD 9.2x-y+1=0 解析：y'=3x2-1,x=1,y'=2,切线：y-3=2(x-1→2x-y+1=0. 13 10. 4 解析：y=21-3 ，1=2，y'=4-3-13 44 解新：=ex-,fd+fc=0, 总+-02x-107 12.1 解析：y三之=3x2-2x+2 236-2+2刘=33=1 13.解： f(x)过P(0,l）,.e=1; f(x)是偶函数→奇次项系数b=d=0, ∴f(x=ax4+cx2+1; 切线y=x-2过切点(1，-1)，.a+c+1=-1①； f'(x)=4ar3+2cx,f'(1=4a+2c=1②； 联立0+c=2 59 '4a+2c=1,解得a= ,c=- 2 14.解：y=2x,设切点x,x+1,切线斜率k=2x, 切线：y-x+1=2x(x-x）,过(1，a: a-x-1=2x1-x)→x-2x+a-1=0, 两条切线台方程两不等实根， △=4-4a-1>0→a<2, .a∈-0,2）. 15.解： (1)f'(x)=3ax2,f'(1=3a=3→a=1; f(x)过(0,1→b=1,f(x=x3+1; (2)f'(x)=3x2,k=f'"(-1=3, 切线：y=3(x+1)→3x-y+3=0.