5.2.3 简单复合函数的导数 课时同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦简单复合函数的导数，分层设计从基础计算到综合应用，梯度合理，通过选择、填空、解答题递进巩固导数运算与几何意义，培养运算能力和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一复合函数求导|选择题1、填空题12直接考查导数公式应用，强化运算能力| |中档|导数几何意义与简单应用|选择题2-3、填空题9结合切线方程与降雨强度情境，体现模型意识| |提高|综合应用与推理|解答题14-15需结合切线平行、距离公式求解，培养逻辑推理与问题解决能力|

课时同步作业5.2.3简单复合函数的导数 一、选择题 1函数yx+的导数为（) Ay-ss By-可x+ cv-s- Dy=++ 2.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=() A.0 B.1 C.2 D.3 3.在一次降雨过程中，若降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关 系可近似地表示为y=f(t)=V10t,则在时刻t=40min的降雨强度为() A.20mm min B.400mm/min 1 C.,mm/min D.-mm/min 4.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x所围成图形的面积为() B. c 1 A.1 5.设曲线y=x+1(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x,则 x2…x的值为() B.1 C.n D.1 n n+1 n+1 6.已知某函数的导数为y'= 1 ,则这个函数可能是() 2(x-1) A.y=Inv1-x 1 B.y=In- 1-x C.y=In(1-x) D.y 7.(多选题)已知y=f(x)=lnx,则下列各命题中，正确的是() A当x>0时，f(x)=1 B.当x<0时，f'(x)无意义 C.当x≠0时，f(x)= D.当x=0时，fx无意义 8.(多选题)已知函数f(x)=Asin(ox+p 4>0a>0,e< 的图象如图所示，令 gx)=f(x)+∫'(x),则下列关于函数g(x的说法正确的是() y 2 \y=f(r) 0 2 A函数g)图象的对称轴方程为x=k红一受keZ B.函数gx的最大值为2 C.函数gx)的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线：y=3x-1平行 D.方程g(到=2的两个不同的解分别为5，，则：-的曼小值为写 二、填空题 9.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为. 10设函数在区间+m内的导函数为了川小，若f)=生，则 f0) f'(0) 11.已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-2-x,则曲线y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程为一· 12.函数f(x)=V2x+x2的导函数为f'"(x)=一· 三、解答题 13.求下列函数的导数. x2 (1)y= (2x+1)3 (2)y=e"sin2x (3)y=lnV2x+1-1; (4)y=cos(-2x)+32rH 14. 曲线y=e2cos3x在点(0,1)处的切线与直线1平行，且与1的距离为√5，求1 的方程. I5.设函数fy=ae'nr+be (1)求导函数f'(x) (2)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2,求a,b的值. 参考答案 1.c 是函数y=与u=x+二的复合函数， x=w-+) 2.D 1 解析：y'=a- x+1, 由题意得当x=0时，y'=2,即a-1=2,所以a=3.故选D 3.D ,0= 解折：由f=10i,得f0=2N10 所以f'(40)= V101 2V404 4.B 解析：由题意，曲线y=e2x+1,则y'=-2e2,所以当x=0时，y'=-2, 所以曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=-2(x-0),即2x+y-2=0, 2 令y=0,解得x=1；令y=x，,解得x=y= 3 1 21 所以切线与直线》=0和y=水所国成因形的面积为XI×专行故适B. 5.B 解析：对y=x+1(neN）求导得y'=(n+1)x”.令x=1,得在点(1,1处的切线的斜率 k=n+1, ∴在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(xn-1).令y=0,得xn= n n+1 2x有x4 nn+1n+1,故选B. 6.A 解析：对选项求导 对于A,血到=己)=2，舞6是多 1 1-x 1 对于B,y=-nV1-x,y'= 2(x-1 ,不符合题意； 对子C,y=1-x ①x三--x’不特合题意； 对于D,y=-h(x-,y=-1 ,不符合题意 x-1 7.ACD Inx(x>0), 解析：根据题意得f)={1n(-x(x<0). 分两种情况讨论. 四当x>0时，f(刘=nx,f'(x)=(lmr)=1 ②当x<0时，f(x)=lh(-x,f"(x)=[血(-x门=(-1=.故选ACD 8.AD 解折：报搭函教f(x=Asin(ox+p)的图象知A=2,4行62， T-2π_元=π ∴.T=2π，0 2只=1.由图知，当x=灭时，®x+p=+ T 5+0=L+2kπ，k∈Z. 6 6 <号0-号f八国=2sm+写）月 f=2+引 g=+/到=2ain+}2o+骨}-2nx+7没）】 令x+122 门π=元+k元，k∈乙，解行x=二g+k元，k∈乙 “函数g(x)图象的对称轴方程为x=-刀+kπ，k∈Z,A正确； 12 当x 7r=工+2k元，k∈乙时，函数gx)取得最大值2V5,B错送； 122 g'(x)=2v2cos π x+12 :g'(x≤22<3，不存在点P,使得在P点处的切线与直线：y=3x-1平行，C错 误； 1元=2， 方程gx)=2,即2W2sin+12) x+7匹=交+2kr,keZ我x+7=3+2kx,keZ, 124 当方程的两个不同的舒分别为名出时，片一的荒小值为受D正商，故选AD。 9.y=2x 所：y2(x+，广子，当x=0时，了=2，底=2h+在在 (0,0)处的切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x. 10.-2 行：m=.=e,代入-共0=转=1+1e, 8-片2 11.y=2x-1 解析：设x>0,则-x<0, ∴f(-x=e2+x+x, f(x为偶函数，f(x)=e-2+x,则f'(x)=e-2+1,f"(2)=2, 又f(2)=3,.曲线y=f(x)在点(2，f(2处切线方程为y-3=2(x-2),即 y=2x-1. 1+x 12. V2x+x 解析：设u=2x+x2,则f(x)=V2x+x2由f(w)=Va,u=2x+x2复合而成， f国=6,2+2四=u+刘=2 1+x 13.解： 0:y=2x+10' y=2x-(2x+1-x2.32x+1222x-2x2 (2x+1) (2x+1)4 (2).'y=e *sin2x,..y'=-e *sin2x+2e *cos2x=e-*(2cos2x-sin2x). ③：y=nV2x+1-1=2n(2x+l)-1, ，×(2x+1)= 1 22x+1 2x+1 (4y=cos(-2x+321=cos2x+321, .y'=-2sin2x+(2x+1)'32x+lln3=-2sin2x+2.32x+lln3. 14.解：由题意 y'=(e2*)'cos3x+e2*(cos3x)'=2e2cos3x+3(-sin3x).e2x=2e2'cos3x-3e2*sin3x, ∴.曲线在点(0，)处的切线的斜率为k=y0=2 .该切线方程为y-1=2x→y=2x+1. 设1的方程为y=2x+m,则d=m-N5. 5 解得m=-4或m=6, 当m=-4时，1的方程为y=2x-4； 当m=6时，1的方程为y=2x+6. 综上，可知1的方程为y=2x-4或y=2x+6. 15.解： (I)由f(x=ae'lnx+ be-1 得f'(x=(ae'Inx)'+ =ae'Inx+aebex-be 、 (②)由题意得，切点既在曲线y=f(x)上，又在切线y=x-1)+2上， 将x=1代入切线方程，得y=2, 将x=1代入函数y=f(x),得f(1=b,所以b=2. 将x=1代入导函数f'(x)中，得f'(1)=ae=e,所以a=1.