5.2.3简单复合函数的导数同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.3简单复合函数的导数 （2025-2026学年第二学期高二数学选择性必修第二册第五章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知函数的导函数为，且，则（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】利用复合函数求导公式求出导数，进而求出导数值. 【详解】函数，令则 , , 即，所以. 故选：D 2．曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出导数并利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出倾斜角. 【详解】函数，求导得， 则曲线在点处切线斜率， 所以所求倾斜角为. 故选：A 3．函数的导数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数的求导法则直接求解即可． 【详解】设，则，∴. 故选：C． 4．曲线在点处切线的斜率等于（    ） A．2e B．e C．6 D．2 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】，，， 故选：C 5．已知曲线在，处的切线斜率分别为，，则（   ） A． B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意，求得，利用导数的几何意义，求得，结合指数幂的运算法则，进行计算，即可求解. 【详解】由函数，可得，则， 即，所以. 故选：D. 6．曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】令，求其导数，由条件分析出，求出值即可. 【详解】令，则. 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 且直线的斜率为2， 所以曲线在处的切线斜率为， 即，解得. 故选：B 二、多选题 7．下列导数计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由复合函数的求导法则即可判断. 【详解】对于A:令，则，，， 由复合函数的求导法则可得，故选项A错误； 对于B，,故B错误； 对于C,令,令,则, , .即：，故C正确; 对于D:令，则，，， 由复合函数的求导法则可得，故选项D正确. 故选：CD. 8．已知函数，的导函数是，则（    ） A． B．在点处的切线斜率为 C．在上的平均变化率为 D．在处的瞬时变化率为 【答案】BC 【分析】利用复合函数的导数、导数的几何意义及平均变化率、瞬时变化率等知识逐项判断即可. 【详解】对于A：由，故A错误； 对于B：因为，故，故B正确； 对于C：由在上的平均变化率为，故C正确； 对于D：因为，当时，，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 9．函数的导函数是，则 ． 【答案】 【分析】根据求导公式、运算法则和简单复合函数的求导计算即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为： 10．（2024高考·广东江苏）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 【答案】 【分析】先求出曲线在的切线方程，再设曲线的切点为，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： 四、解答题 11．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】利用函数的导数公式，运算法则和复合函数的导数求解. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以 . （4）因为，所以. 12．已知函数. （1）求函数的图象在处的切线的倾斜角； （2）求曲线过原点的切线方程。 【分析】利用复合函数的求导法则求导，代入，可得，即，可得解 【详解】（1）因为， 所以 ， 所以． 设该函数的图象在处的切线的倾斜角为，则． 又，所以， 所以该函数的图象在处的切线的倾斜角为． (2)由已知： ，设切点坐标,则 ,所以切线的斜率 所以切线方程是：, 又因为切线过原点,所以： ，解得： ,所求切线方程： . 13．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求曲线在点处的切线方程. 【解析】（1）求函数定义域，当函数是对数型时，要求真数大于零即可得解. （2）求导得 求出可得切线方程. 【详解】（1）由题知：，所以，解得. 所以函数的定义域为. （2）因为， 所以， 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 14．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的导数； (2)求的图象在处的切线方程. 【分析】（1）依据对数的意义可求定义域； （2）根据简单复合函数的运算法则及导数的运算法则计算可得； （3）首先求出即切线的斜率，再由点斜式求出切线方程. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足 所以函数的定义域是： （2）因为， 所以. （3）由， 所以， 所以在处的切线方程为，即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.3简单复合函数的导数 （2025-2026学年第二学期高二数学选择性必修第二册第五章（2019）人教A版） 一、单选题 1．已知函数的导函数为，且，则（　　） A． B． C． D．1 2．曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．函数的导数是（    ） A． B． C． D． 4．曲线在点处切线的斜率等于（    ） A．2e B．e C．6 D．2 5．已知曲线在，处的切线斜率分别为，，则（   ） A． B．1 C． D．4 6．曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 7．下列导数计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，的导函数是，则（    ） A． B．在点处的切线斜率为 C．在上的平均变化率为 D．在处的瞬时变化率为 三、填空题 9．函数的导函数是，则 ． 10．（2024高考·广东江苏）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 四、解答题 11．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．已知函数. （1）求函数的图象在处的切线的倾斜角； （2）求曲线过原点的切线方程。 13．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求曲线在点处的切线方程. 14．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的导数； (2)求的图象在处的切线方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $