5.2.1 基本初等函数的导数 课时同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 本同步练习围绕“基本初等函数的导数”，通过基础巩固、中档应用、提高综合三层设计，实现从导数公式记忆到运算能力培养再到几何意义综合应用的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本导数公式（如选择1、7，填空9-12）|直接应用公式，强化运算能力，落实数学思维中的运算能力| |中档层|导数几何意义（如选择3、5、6，解答13）|结合切线斜率、倾斜角情境，培养几何直观，体现数学眼光中的几何直观| |提高层|切线方程综合求解（如解答14-15）|多步骤推理与分类讨论，发展推理能力，深化数学思维中的推理能力|

课时同步作业5.2.1基本初等函数的导数 一、选择题 1.下列求导运算正确的是（) A.(cosx)=sinx B.(3*)=3*log e C.(g)'=1 D.(x2)'=-2x1 xln10 2.已知f(x)=lnxr,若f'(xo)=e,则x。=() A B.1 C.e D.e2 e 3.若直线y=+6是由线y=hr任>0)的条切线，则实数b的值为《) A.2 B.In2+1 C.In2-1 D.In2 4.若以正弦曲线y=sinx上一点P为切点作切线I,则切线I的倾斜角的范围是() A[要 B.[0,π) 5.若曲线y=x4的一条切线1与直线x+4y-8=0垂直，则1的方程为() A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 6.若曲线y=lnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是() a2 B.(2,In2) c32 D.(-ln2,2 7.(多选题)下列求导运算正确的是() a(日日 B网-2左 C.(x")=axa-1 D.(logx)= Inx -1 Ina xlna 8.(多选题)已知函数f(x)=x2+f(0x-f'(0小·cosx+2,其导函数为f'(x),则 () A.f0=-1 B.f'(0)=1 c.f(0)=1 D.f'(0)=-1 二、填空题 9已知函数国=im的导函数为八，则f一· 10.已知f(x)=ax2+2,若f"(1)=4,则a= 1.已知函数f到=/osx+sin,则/ 的值为 12.已知函数f(x)=2,则f'(x)=,设gx)=g'(1)·f(x)-x,则g(1)= 三、解答题 13.求下列函数的导数. y=克：②y= 14.已知曲线y=x在点B处的切线1平行于直线3x-y-1=0,且点B在第三象限. (1)求P的坐标. (2)若直线I⊥1，且I也过切点P,求直线1的方程 15.已知曲线方程为y=x2,求过点A(3,5且与曲线相切的直线方程. 参考答案 1 1.C解析：(cosx)'=-sinx,故A不正确；(3)=3ln3,故B不正确；(lgx)= xln10 故C正确；(x2)=-2x2=-2x3，故D不正确.故选C. 2A解折：f国小=，f八到=王f)=e,即=e,故选A. Xo 3C解折：y=lnr的导数y=,令 元2，得x=2，切点坐标为(2，n2).代 11 入直线y=。x+b,得b=ln2-1.故选C 0 4.A解析：y=sinx,y=cosx,cosx∈[-l,1,切线斜率的范围是[-l,1, [ 故选A 1 5A解折：：直线x+4y-8=0的斜率为-4，·直线1的斜率为4，又广=4r, .4x3=4,得x=1,又当x=1时，y=x4=1,.直线1的方程为y-1=4x-1),即 4x-y-3=0. 6.C解析：由题意得y'=二，直线2x-y+1=0的斜率为2.设P(m,n),则=2， m 舒得m=行，n=-h2,所以aP的生标为3n2 1 故选C 7.BCD解析：在A中， (=)=，A餐：在B中， 故B正确；在C中，(x）)=ax，故C正确；在D 中，(Iogx)= Inx 1 ,故D正确.故选BCD. Ina xlna 8.BC解析：因为f(x)=x2+f(0)x-f'(0)cosx+2,所以f(0)=2-f'(0), f'(x)=2x+f(0)+f'(0)sinx,所以f'(0)=f(0).故f'(0)=f(0)=1.故选BC. 90尔指：电f国=5m,得f川=6ox,所以r月 =c0s=0. 10.2解析：fx=ax2+2,∴.f'(x)=2ax,则f'(1)=2a=4,解得a=2. 1好饰：=-m+,f目到9竖，行 f任)=2-1.f-(5-小eos+si,f1 12.2ln2; 1 2ln2-1 解析：f(x)=2,求导得f'(x=2ln2,f'(1=2ln2. :g(x)=g'(1f(x)-x,求导得g'(x)=g'(1f'(x)-1, g0=g0--1=22g-1.行g0=232 13.解： 1 (1)y= 5,y”=-5x5 (2)y= x2x23 r2,y=3 x2 2 14.解： (1)由y=x3,得y=3x2.令3x2=3,解得x=±1. 当x=1时，y=1;当x=-1时，y=-1. 又点B在第三象限，所以切点B的坐标为(-1，-1). ②四为直线L,4的斜率为3，所以直线1的鲜车为- 3 因为1过切点B,点B的坐标为(-1，-1)， 所以直线1的方程为y+1=-写x+,即x+3y+4=0. 15.解： 方法一：设过，点A(3,5)与曲线y=x2相切的直线方程为y-5=k(x-3),即 y=kx+5-3k. 由少=c+5-3张 y=x2 ，得x2-x+3k-5=0. △=k2-43k-5)=0,整理得k-2)(k-10)=0. .k=2或k=10. 所求的直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0. 方法二：设切点P的坐标为(x,o),由y=x2，得y'=2x 由题意得kp4=2x,即 -y0=2x0· 3-x0 又=x后，代入上式整理，得=1或x=5. .切点坐标为1,1)或5,25). ∴.所求直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0