广西壮族自治区桂林市2025-2026学年七年级数学下学期期末调研模拟试题 （一）

**基本信息** 以“体重管理调查”“甲骨文平移”“潜望镜原理”等真实情境为载体，覆盖实数、统计、图形变换等核心知识，注重抽象能力、推理意识与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|无理数判断（1）、样本容量（2）、矩形性质（3）|结合“甲骨文平移”（5）考查图形变换，体现文化传承| |填空题|4题/16分|平行线判定（13）、垂线段最短（14）、抽样调查（15）|以“引水方案”（14）强化几何直观，落实数学眼光| |解答题|7题/98分|不等式组求解（17）、统计图表分析（19）、潜望镜平行证明（20）、文创购买方案（21）、三角形角平分线探究（23）|“潜望镜原理”（20）考查推理意识，“文创购买”（21）培养模型观念，23题分层探究提升创新意识|

桂林市2025-2026学年七年级数学下学期期末调研试卷模拟（一） 七年级·数学·下册期末模拟仿真卷（一） （总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列实数：（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，其中无理数个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 为倡导和推进文明健康生活方式，2026年，桂林某校发起“体重管理年”活动．为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正三角形 D. 等腰梯形 4.若，则下列不会式变形不成立的是 A. B. C. D. 5. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（　　） A. > B. < C. D. 7．下列说法错误的是（　　） A．的平方根是 B．9的算术平方根是3 C．0的立方根是0 D．负数没有平方根 8. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 9．观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A． B． C． D． 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知，则的度数为 A. B. C. D. 12. 如图所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，与交于点H．将线段绕点B以的速度逆时针旋转得到线段，同时线段绕点H以的速度顺时针旋转得到线段，当N，A，B三点第一次共线时，线段均停止转动，设旋转时间为．当时，t的值为______． A.10 B.20或30 C.10或40 D.40 二、填空题 13. 如图，请添加一个条件，使．则添加的条件可以为______．（写一个即可） 14.如图，直线l表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是______． 15.端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是否合格，你认为适合采用的调查方法是______.（填“全面调查”或“抽样调查”）． 16．若关于的不等式组的解集中任何一个的值均不在的范围内，则的取值应满足的条件为 ． 三、解答题 17．（1）计算：． (2)解不等式组： 18．如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的； (2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； (3)将沿直线翻折，画出翻折后的． 19．七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李想对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查：A．文学社，B．篮球社，C．舞蹈社，D．美术社，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题． (1)将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)扇形统计图中美术社对应的圆心角的度数为________； (3)若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计参加文学社的学生人数． 20. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（____________） ∵，，（已知） ∴，（____________） ∵， ______，（平角的定义） ∴，， ∴，（等量代换） ∴．（____________） 21．某历史文化街文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传千年福建的历史文化．其中，有二十四景书签、妈祖冰箱贴等．已知1个书签的售价比1个冰箱贴的售价高10元，陈臻购买了1个书签和4个冰箱贴，一共花费了85元．    (1)求1个书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ (2)黄老师计划用不超过500元的资金，购买书签和冰箱贴两种商品共25个，最多能买几个书签？ 22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣4，0）． （1）如图1，连接AB，在x轴上有一点C（x，0），若△ABC的面积为2，求点C的坐标； （2）如图1，若在第一象限上存在一点G，G的坐标为（a，a），满足4≤S△ABG≤8求a的取值范围； （3）如图2，点D（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝3，点E在y轴负半轴上，连接DE交x轴于F点，记D，B，F三点构成的三角形面积为S1，记F，O，E三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求E点的坐标． 23.在中，，三个内角的平分线交于点. （1）填空：如图1，若，则的大小为__________度； （2）如图1，过点作，交于点.试说明：； （3）如图2，的延长线交于点，点是边上的一动点（不与点重合），过点作于点，请探索、、三者之间的数量关系. 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13. 14.垂线段最短 15.抽样调查 16．或 17．（1）+2 【详解】解：（1） ； (2) 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； 19．(1)见解析 (2) (3)200名 （1）解：（名）， （名）， 条形统计图补充如图所示： ； （2）解：， 故答案为：； （3）解：（名） 答：参加文学社的学生人数为200名． 20.两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；内错角相等，两直线平行． 21．(1)1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元 (2)12个 （1）解：设1个书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元； （2）解：设黄老师购买个书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得：， 解得：， 取正整数， 最大取12， 答：最多能购买12个书签． 22.解：（1）∵△ABC的面积为2， ∴×|x+4|×2＝2， 解得x＝﹣2或﹣6， ∴点C的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）； （2）如图1，过G作GH⊥x轴于H， ∵G的坐标为（a，a）， ∴OH＝GH＝a， ∴S△ABG＝三角形AOB的面积+四边形AOHG的面积﹣三角形BGH的面积＝×2×4+（2+a）a﹣（4+a）a＝﹣a+4， ∵4≤S△ABG≤8， ∴4≤a+4≤8， 解得0≤a≤4， ∴a的取值范围为0≤a≤4； （3）设点E（0，b）， ∵B（﹣4，0）A（0，2）， ∴直线AB的解析式是：y＝x+2， ∵点D（m，n）在线段AB上， ∴n＝m+2， ∵|m﹣n|＝3， ∴|m﹣m﹣2|＝3， ∴m1＝﹣2，m2＝10（舍去）， 当m＝﹣2时，y＝（﹣2）+2＝1， ∴D（﹣2，1）， ∵S1＝S2， ∴S△AOB＝S△ADE， ∴， ∴2×4＝2×（2﹣b）， ∴b＝﹣2， ∴E（0，﹣2）． 23.解：（1） （2）∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴ ∴ （2）①如图，当点在线段上时， 则 ∵， ∴， ∴ ∴ ②如图，当点在线段上时， 同理 ∵， ∴ ∴ 综上所述，或. 学科网（北京）股份有限公司 $