2025--2026学年人教版七年级数学下册期末练习卷3

**基本信息** 七下数学期末卷融合文化传承（《九章算术》问题）、现实应用（“双减”作业调查、超市促销）与创新探究（新运算、几何综合），考查抽象能力、数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|邻补角、无理数、不等式性质等|图形辨析（邻补角识别）、概念应用（无理数判断）| |填空题|4/12|象限坐标、命题改写、数轴与面积|几何直观（折叠角度计算）、符号意识（命题表述）| |解答题|7/72|统计分析、几何证明、新运算、综合实践|分层设计，统计题考查数据处理，综合实践（三角尺与平行线）培养推理能力，促销问题体现模型意识|

七下数学期末练习卷3 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共36分） 1．如图，和是邻补角的图形是(      ) A. B. C. D. 2．下列实数为无理数的是(      ) A. B. C. D. 3．下列调查中,最适宜采用普查方式的是(   ) A.对全国初中学生视力状况的调查 B.对某科学通信卫星上某种零部件的调查 C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D.对动画电影《哪吒之魔童闹海》的观影情况的调查 4．已知,则下列不等式中不正确的是(      ) A. B. C. D. 5．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是(      ) A. B. C. D. 6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻䐱杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若，，则的大小是(      ) A. B. C. D. 7．是下面哪个二元一次方程的解(      ) A. B. C. D. 8．如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋（甲）的坐标为 黑棋（乙）的坐标为,则白棋（甲）的坐标是(      ) A. B. C. D. 9．如果不等式的解集为，那么(      ) A.m为任意有理数 B. C. D. 10．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是的中点，则点A表示的数是(      ) A. B. C. D. 11．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩,价三百；恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良田、劣田1顷(100亩),价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩.(1亩≈666.6米²)设良田有x亩,劣田有y亩,则可列方程组为(   ) A. B. C. D. 12．是一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域，估算的值介于(      ) A.和0之间 B.0和0.5之间 C .0.5和1之间 D.1和1.5之间 二、填空题（每题3分，共12分） 13．在平面直角坐标系中,点在第_____________象限. 14．将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：__________________________. 15．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为____________. 16．如图，将矩形纸条如图折叠，若，则的度数是________. 三、解答题（本大题7小题，共72分） 17．（本题满分8分） （1）计算： （2）解方程组： 18．（本题满分10分）如图,在平面直角坐标系中,三个顶点都在网格点上. (1)写出点A的坐标为________________；点C到x轴的距离为________________； (2)将向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到,其中点,,分别为点A,B,C的对应点.请在所给坐标系中画出； (3)若边上一点P经过上述平移后的对应点为,用含x,y的式子表示点P的坐标为________________； (4)求的面积. 19．（本题满分10分）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况,在全校随机抽取部分小学生进行调查,按四个组别进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90 (1)这次调查抽取学生的总人数是_______,B组的学生人数__________________； (2)该校共有学生1500人,请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议. 20．（本题满分10分）定义一种新运算“”：当时，；当时，.例如：，. (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围. 21．（本题满分10分）如图，，，. (1)求证：； (2)若，，求的度数. 22．（本题满分12分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a，b且和，，，. (1)在图1中，，求的度数； 深入探究 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 拓展应用 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 23．（本题满分12分）为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠： 一次性购物 优惠方案 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折 超过600元 每满300元减100元 (1)顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数； (2)顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围； (3)顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元.他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？ 参考答案 1．答案：D 解析：根据邻补角的概念可得，与有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 只有选项D符合题意. 2．答案：B 解析：A、是整数,是有理数不是无理数,故此选项不符合题意； B、是无理数,故此选项符合题意； C、是分数,是有理数不是无理数,故此选项不符合题意； D、是无限循环小数,是有理数不是无理数,故此选项不符合题意； 故选：B. 3．答案：B 解析： 4．答案：C 解析：不等式两边乘同一个正数,不等号方向不变, 已知,两边同乘正数4,得,A正确,不符合题意. ∵,两边同乘,不等号方向改变,得,两边再加4,不等号方向不变,得,B正确,不符合题意. ,两边同乘,不等号方向改变,得,不成立,C不正确,符合题意. ,两边同减4,不等号方向不变,得,D正确,不符合题意. 5．答案：D 解析：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意.故选D. 6．答案：A 解析：由平行线的性质可知，，，. 7．答案：D 解析：把代入A,得,所以不是二元一次方程A的解,不符合题意； 把代入B,得,所以不是二元一次方程B的解,不符合题意； 把代入C,得,所以不是二元一次方程C的解,不符合题意； 把代入D,得,所以是二元一次方程D的解,符合题意. 故选：D. 8．答案：D 解析：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是, 故选：D. 9．答案：D 解析：∵不等式的解集为， ∴，解得， 故选：D. 10．答案：C 解析：∵数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是的中点， ∴， ∴点A表示的数为， 故选：C. 11．答案：A 解析： 12．答案：C 解析：，，，.故选C. 13．答案：二 解析： 14．答案：如果两个角是内错角，那么这两个角相等 解析：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 15．答案： 解析：设面积为3的正方形的边长为a，则， 由算术平方根的性质可得，， 由题意可得，， 由点A在数轴上表示的数为1，点B在点A的左边， 则点B所表示的数为， 故答案为：. 16．答案： 解析：由图题意可得折痕为，，令点H是延长线上一点， ∵，， ∴， 由折叠的性质可知，， . ， ， . 17．答案： （1）： . （2）： 解析：, 得：,解得：, 把代入②得：, 解得：, 则原方程组的解为：. 18．答案：(1)；1 (2)见解析 (3) (4)7 解析：(1)由图可知,点A的坐标为,点C到x轴的距离为1； (2)如图即为所求. (3)对应点为, 将向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度 (4)的面积 , , . 29．答案：(1)600,210 (2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人 (3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度.（答案不唯一） 解析：(1)这次调查抽取学生的总人数是600,B组的学生人数； 故答案为：600,210； (2)（人）, 答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人； (3)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达,建议该学校作业布置要减少题量或降低难度.（答案不唯一,理由合理即可,没有结合数据得1分） 20．答案：(1)； (2)的取值范围为或. 解析：(1)∵， ∴， 解得：； (2)①当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； ②当时，即， ∴， ， ∴， ∴的取值范围为； 综上可知：的取值范围为或. 21．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，解得， ∴， ∵， ∴. 22．答案：(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 解析：(1)如答图1， ，， ， ， ； (2)理由如下： 如答图2，过点B作， ， ， ， ， ， ， ； (3)， 理由如下： 如答图3，过点C作， ， 平分，， ， ， ，， ， ， ， ， . 23．答案：(1)元 (2) (3)，能少支付88元 解析：(1)， ∴超过200元不超过600元的部分打八折， ∴他实际付款元； (2)， ∴顾客乙按原价付款x元. ， ∴按超过200元不超过600元的部分打八折付款， ∴顾客丙实际付款（元）， ∵若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元， ， 解得， x的取值范围是； (3)总费用为（元）， ， ∴每满300减100元， ∴一次性付款的方案实际付款元， ， ， 此时总费用为（元）， 实际付款（元）， ∴共少支付（元）. 学科网（北京）股份有限公司 $