精品解析：广西桂林市第一中学2023—2024学年下学期七年级数学学科期末测试卷

2023～2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷答题无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 2022 年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的，在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批导弹的使用寿命 B. 了解全国九年级学生的视力状况 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 了解全班同学的身高的现状 4. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 1与5是同位角 B. 3与6是同旁内角 C. 2与4是对顶角 D. 5与2是内错角 6. 估计的值应在（   ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是假命题的是（　　）． A. 垂线段最短； B. 相等的角是对顶角； C. 同旁内角互补，两直线平行； D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 9. 一艘轮船从港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西方向航行，到达后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过角度的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长青化工厂从地购买原料运回工厂，制成产品后运到地销售，该工厂与、两地有公路、铁路相连，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重吨，产品重吨，则可以列方程组（　　） A. B. C. D. 11. 已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 12. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 实数的相反数是______． 14. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点______． 15. 用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为______． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19. 如图，是的中线，已知． （1）求与的周长之差； （2）若边上的高为，求边上的高． 20. 2024年4月15日是我国第9个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，圆心角为___________度． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． （4）根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到． （1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． （3）若中有一点，请直接写出平移后的坐标 22. 疫情期间，七（1）班防疫小组为班级购置防护用品的收据如表，有部分数据因污损无法识别．根据如表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 消毒水 2 90 医用口罩 50 消毒纸巾 20 免洗手液 6 96 温度计 168 1 合计 19 674 （1）此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？ （2）计划再次购买消毒水和免洗手液共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多可购买多少件？ （3）随着疫情的发展，七（1）班准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 23. 已知：直线，三角板中，． （1）如图1，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数______； （2）如图2，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系； （3）如图3，当三角板的顶点落在直线上，顶点在、之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且． ①探求：与的数量关系，并说明理由； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷答题无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：A、是无理数，选项正确． B、是分数，是有理数，选项错误． C、，是整数，是有理数，选项错误． D、是无限循环小数，选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义． 2. 2022 年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的，在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批导弹的使用寿命 B. 了解全国九年级学生的视力状况 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 了解全班同学的身高的现状 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A. 了解一批导弹的使用寿命，采用抽样调查； B. 了解全国九年级学生的视力状况，采用抽样调查； C. 考察人们保护海洋的意识，采用抽样调查； D. 了解全班同学的身高的现状，采用全面调查； 故选：D． 4. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B． 5. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ） A. 1与5是同位角 B. 3与6是同旁内角 C. 2与4是对顶角 D. 5与2是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意； B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意． C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意； D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 6. 估计的值应在（   ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜2＜5，推出3＜2-1＜4，由此即可解决问题． 【详解】∵2.22=4.84，2.32=5.29， ∴4＜2＜5， ∴3＜2-1＜4． 故选B． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题． 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平角的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，正确识别各角之间的关系是解题的关键． 8. 下列命题中是假命题的是（　　）． A. 垂线段最短； B. 相等的角是对顶角； C. 同旁内角互补，两直线平行； D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段公理对A进行判断； 根据相等的角不一定是对顶角对B进行判断; 根据平行线的判定对C进行判断； 根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对D进行判断； 【详解】A. 垂线段最短；正确. B. 相等的角不一定是对顶角，故错误. C. 同旁内角互补，两直线平行；正确. D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确. 故选B. 【点睛】考查命题与定理，掌握垂线段以及平行线的性质是解题的关键. 9. 一艘轮船从港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西方向航行，到达后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过角度的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质及方向角的定义，三角形的外角性质，正确理解方向角是关键． 根据平行线的性质以及三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ，， ， ． 故选：C． 10. 如图，长青化工厂从地购买原料运回工厂，制成产品后运到地销售，该工厂与、两地有公路、铁路相连，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重吨，产品重吨，则可以列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设原料重吨，产品重吨，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设原料重吨，产品重吨， 根据题意可得铁路运费元，包括地到长青化工厂公路运吨原料公里，长青化工厂到地公路运产品的吨公里， 可列式：． 根据题意可得公路运费元，包括地到长青化工厂铁路运吨原料公里，长青化工厂到地铁路运产品的吨公里， 可列式：． 综上， 故选． 11. 已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解，将代入方程组，然后相加求解即可． 【详解】解：∵是三元一次方程组的解， ∴， 三式相加，得， 解得． 故选：A． 12. 在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质是解题的关键． 由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得即可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确． ∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴．故④正确． 综上正确的有：①②④． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 实数的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了实数的性质，相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可． 【详解】解：实数的相反数是． 故答案为：． 14. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据“炮”和“兵”的坐标建立平面直角坐标系，然后写出“马”的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示， “马”位于点． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． 15. 用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为______． 【答案】375 【解析】 【分析】设长方形的长为xcm，则宽为（x-10）cm，然后运用长方形的周长求得x，进而求得长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设长方形的长为x，则宽为x-10 由题意得：2（x+x-10）=80，解得x=25 则长方形的宽为25-10=15 所以围成长方形的面积为15×25=375． 故答案为：375． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程、求得长方形的长和宽是解答本题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标规律问题，根据友好点的定义，依次求出点、、、的坐标，发现每4个点坐标循环一次，由于2024是4的倍数，点的坐标与点的坐标相同． 【详解】解：当点的坐标为时， 根据友好点的定义得，点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即，与点坐标相同， 因此，点的坐标每4个点循环一次， 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同，为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组． （1）先根据二次根式的性质和立方根的定义计算乘方和开方，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后算加减即可； （2）把利用方程相加消去，求出，再把代入②求出即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ①②得：， 把代入②得：， 方程组的解为：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，0、1、2 【解析】 【分析】本题考查解不等式组与不等式组的非负整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可． 【详解】解； 解①得， 解②得， ∴ ∴非负整数解有： 0，1，2． 19. 如图，是的中线，已知． （1）求与的周长之差； （2）若边上的高为，求边上的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线将与的周长之差转换为和的差即可得出答案； （2）设边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：的周长为， 的周长为， ∵是的边上的中线， ∴， ∴； 【小问2详解】 设边上的高为， ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 解得． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键． 20. 2024年4月15日是我国第9个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，圆心角为___________度． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． （4）根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用A等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数，再利用乘以B等级所占比，即可得到圆心角； （2）利用总人数算出等级人数，补全条形统计图，即可解题； （3）利用2200名学生乘以对国家安全相关知识不了解的学生人数所占比，即可解题； （4）针对“不了解国家安全相关知识的学生”提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数为人． 【小问4详解】 解：开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到． （1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． （3）若中有一点，请直接写出平移后的坐标 【答案】（1）作图见解析，，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查图形在平面直角坐标系内的平移及坐标的变化． （1）根据平移规律即可得到，进而可得到各点坐标； （2）用四边形面积减去个三角形的面积，即可得到的面积； （3）根据坐标系中平移点的坐标变化规律：左右平移时横坐标“左减右加”，上下平移时纵坐标“上加下减”．即可解答． 【小问1详解】 如图，为所求． 各顶点坐标为：，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵点向下平移4个单位，再向左平移6个单位， ∴点． 22. 疫情期间，七（1）班防疫小组为班级购置防护用品的收据如表，有部分数据因污损无法识别．根据如表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 消毒水 2 90 医用口罩 50 消毒纸巾 20 免洗手液 6 96 温度计 168 1 合计 19 674 （1）此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？ （2）计划再次购买消毒水和免洗手液共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多可购买多少件？ （3）随着疫情的发展，七（1）班准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】（1）购买的医用口罩件，消毒纸巾件 （2）6 （3）方案一：购买1件医用口罩，11件消毒纸巾；方案二：购买3件医用口罩，6件消毒纸巾；方案三：购买5件医用口罩，1件消毒纸巾 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设此次购买的医用口罩件，消毒纸巾件，由题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买消毒水件，则购买免洗手液件，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可； （3）设购买的医用口罩件，消毒纸巾件，由题意得，化简得，由于，即，由于、都为正整数，则的可能值为1、2、3、4、5， 得到有效解即可． 【小问1详解】 解：设此次购买的医用口罩件，消毒纸巾件，由题意得： 解得 答：此次购买的医用口罩件，消毒纸巾件； 【小问2详解】 解：设购买消毒水件，则购买免洗手液件，由题意得： 解得 由于为整数， 则最大为， 即消毒水最多可购买6件； 【小问3详解】 解：设购买的医用口罩件，消毒纸巾件，由题意得： ， 即， 由于，即， 由于、都为正整数， 则的可能值为1、2、3、4、5， 当时，， 当时，，不是整数， 当时，， 当时，，不是整数， 当时，， 因此，有效的解为、、， 答：在270元恰好用完的条件下，有三种购买方案： 方案一：购买1件医用口罩，11件消毒纸巾； 方案二：购买3件医用口罩，6件消毒纸巾； 方案三：购买5件医用口罩，1件消毒纸巾． 23. 已知：直线，三角板中，． （1）如图1，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数______； （2）如图2，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系； （3）如图3，当三角板的顶点落在直线上，顶点在、之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且． ①探求：与的数量关系，并说明理由； ②求证：． 【答案】（1） （2） （3）①，理由见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等和平角的意义解答即可； （2）利用平行线的性质和三角形内角和定理的推论解答即可； （3）①设，则，利用平行线的性质得到；利用平行线的性质和角平分线的定义在中，通过计算，利用同位角相等，两直线平行判定即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 ①设，则． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ∴； ②∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，设，通过计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $