精品解析：山东省青岛市胶州市胶州市洋河中学2024—2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学下学期检测 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：（本大题共20题，每题3分，共60分．下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上．） 1. 下列大学标志（不考虑其中的字母、数字和汉字）是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语中描述的事件是必然事件的是（　　） A. 瓮中捉鳖 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 海枯石烂 3. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则CF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，5 B. 6，8，15 C. 3，4，7 D. 8，4，3 7. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，点F是两条高线的交点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知点，，，在同一条直线上， ，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，方格纸中的和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 16. 在中，，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. 工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边上分别取，移动角尺，使，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判断方法是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 19. 如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 20. 如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题：（本大题共7题，每题3分，共21分．） 21. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 22. 已知、为等腰的边长，且满足，则的底边长是_____． 23. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有______________棵． 24. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 25. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形，则正方形的面积为__________． 26. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________． 27. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 三、解答题：（本大题共7题，第18-22每题6分，第23题9分，共39分） 28. 计算∶ （1）； （2）利用乘法公式简算： ． 29. 先化简，再求值：，其中，． 30. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． （1）转出的数字为3的概率是 ． （2）转出数字不大于3 的概率是 ． （3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 31. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求长． 32. 【探究与证明】 【问题呈现】如图①所示，已知在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． 【问题提出】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【尝试探究】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，即可得，该结论正确吗？请说明理由； 33. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是____________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究：（2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． （3）拓展延伸：如图3，四边形中，，E是的中点， ①若四边形的面积为m，求证：的面积为． ②若，则、、三者之间的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期检测 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：（本大题共20题，每题3分，共60分．下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上．） 1. 下列大学标志（不考虑其中的字母、数字和汉字）是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿着某直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就叫轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：圆中的山不对称，该图形既不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：圆中的图案是中心称图形，不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：圆中老鹰的头向右方，该图形既不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列成语中描述的事件是必然事件的是（　　） A. 瓮中捉鳖 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 海枯石烂 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可． 【详解】A．瓮中捉鳖是一定会发生的，是必然事件，符合题意； B．水中捞月是不可能发生的，是不可能事件，不符合题意； C．守株待兔可能会发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意； D．海枯石烂是不可能发生的，是不可能事件，不符合题意． 故选：A． 3. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：将数据0.000001125用科学记数法可表示为， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、和不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选C． 5. 如图，，则CF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应线段相等，据此可得，再由线段的和差关系可得答案． 详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，6，5 B. 6，8，15 C. 3，4，7 D. 8，4，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练准确掌握三角形的三边关系是解题的关键． 利用三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系即：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得， A. ，能组成三角形，故该选项符合题意； B. ，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C.，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D.，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 8. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴． 故选：D． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，根据平行线的判定定理依次判断各选项． 【详解】选项A中，根据内错角相等，两直线平行，可判定，而不是； 选项B中，根据内错角相等，两直线平行，能判定； 选项C中，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定； 选项D中，根据同位角相等，两直线平行，能判定． 故选A． 10. 如图，在中，是边上的高，是边上的高，点F是两条高线的交点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形高等知识点，灵活运用三角形的内角和定理成为解题的关键．先根据三角形内角和定理求得，根据求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 11. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、， 长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、， 长度为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 12. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的判定和性质，根据全等三角形的判定定理判断是解题的关键． 根据题中的条件推理出全等三角形的判定依据，即可求解； 【详解】解：， ， 在和中， ， ； 则的依据是； 故选：D 13. 如图，已知点，，，在同一条直线上， ，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理并能正确寻找全等三角形全等的条件．据此即可作出判断． 【详解】解：∵，， ∴， A．添加，根据可推出，故此选项不符合题意； B．添加，根据可推出，故此选项不符合题意； C．添加，可得，根据可推出，故此选项不符合题意； D．添加，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故此选项符合题意． 故选：D． 14. 如图，方格纸中的和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等． 如图，证明，得到，再根据邻补角即可得出结论． 【详解】解：如图： ， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D； 15. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定，结合垂直的定义证明，再利用全等是性质得到，，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 故选：C． 16. 在中，，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握是解题的关键． 延长到E，使，连接，证，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 详解】解： 延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，在中，， ∴， ∴． 故选：B． 17. 工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边上分别取，移动角尺，使，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判断方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答． 【详解】解：做法中用到三角形全等的判定方法是， 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即为的平分线． 故选：A． 18. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判定即可．能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此选项不符合题意； C．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故此选项符合题意； D．∵， ∴， 即， ，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故此选项不符合题意． 故选：C． 19. 如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比是解题的关键； 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可 详解】解：如图，连接、、； ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ； 故选：B 20. 如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． ①根据得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质可对结论①进行判断； ②根据与相交于点得，再根据和全等得，则，由此可对结论②进行判断； ③根据和全等得，由此可对结论③进行判断； ④根据和全等得，，由此可依据“”判定和全等，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①， ， ， 在和中， ， ， ， 故结论①正确； ②与相交于点， ， ， ， ， 故结论②不正确； ③， ， 故结论③正确； ④， ，， 在和中， ， ． 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故选：A． 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题：（本大题共7题，每题3分，共21分．） 21. 如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 22. 已知、为等腰的边长，且满足，则的底边长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、等腰三角形的定义以及三角形三边关系，熟练掌握相关知识并分类讨论是解题关键．首先根据非负数的性质确定，然后根据等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，解得， 当等腰的底边为5时，该三角形的三边长分别为5，11，11， 能构成三角形； 当等腰的底边为11时，该三角形的三边长分别为11，5，5， ∵，故不能构成三角形． 综上所述，的底边长是5． 故答案为：5． 23. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有______________棵． 【答案】1600 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，利用样本的概率估计总体数量，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵）， 故答案为：1600． 24. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴； 故答案为：63． 25. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形，则正方形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，连接，先证明，再根据正方形的对称性可得，据此证明，得到，则大正方形的面积，由此可得答案。 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形的面积， ∴正方形的面积 ． 故答案为：16． 26. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：解：如图，延长交于E， 与的平分线垂直，垂足为， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：． 27. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 三、解答题：（本大题共7题，第18-22每题6分，第23题9分，共39分） 28. 计算∶ （1）； （2）利用乘法公式简算： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂，乘法公式的运用，掌握其计算方法是关键． （1）先算乘方，负指数幂，零次幂的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）变形，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：  ． 29. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 30. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． （1）转出的数字为3的概率是 ． （2）转出的数字不大于3 的概率是 ． （3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算： （1）根据概率公式计算即可； （2）用不大于3的数字个数除以数字总数即可得到答案； （3）分别求出甲、乙获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同， ∴转出的数字为3的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，， ∴转出的数字不大于3 的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下： ∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同， ∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为， ∴， ∴乙获胜的概率大， ∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平． 31. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，，运用角角边即可求证； （2）根据全等的性质，线段和差得到，，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 32. 【探究与证明】 【问题呈现】如图①所示，已知在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． 【问题提出】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【尝试探究】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，即可得，该结论正确吗？请说明理由； 【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查同角的余角相等，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定，角平分线的定义．掌握等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定定理是解题关键． （1）结合题意，根据同角的余角相等证明即可； （2）由等腰直角三角形的性质，角平分线的定义可得出，再结合题意，利用证明即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴； （2）正确，理由如下， ∵，， ∴． ∵平分， ∴， 又∵，， ∴． 33. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是____________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究：（2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． （3）拓展延伸：如图3，四边形中，，E是的中点， ①若四边形的面积为m，求证：的面积为． ②若，则、、三者之间的数量关系为______． 【答案】（1）①B；②（2）27（3） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，平行线的性质，垂直平分线的性质． （1）①由是中线得到，又，，通过“”可证．据此可解答； ②由，，根据三角形的三边关系有，即，又，因此； （2）延长至，使得，可证得，得，，，可知，得，结合，可证，即可证得，再由即可求解； （3）①延长交于，证明，得，，可知，再结合，即可证明结论； ②由①可知，则，，结合题意可知，可得垂直平分，进而可得． 【详解】解：（1）①∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B； ②解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （2）延长至，使得， ∵是中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）①延长交于， ∵， ∴，， 又∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为； ②由①可知，则，， ∵， ∴，即， ∴垂直平分， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $