精品解析：陕西西安市西电中学2024-2025学年度七年级上学期开学数学学情自测

小学数学调研 （满分100分，时间60分） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 2. 最大的负整数是______，最小的正整数是______绝对值最小的有理数是______ 3. 如图，已知正方形和三角形有一部分重叠，厘米．阴影部分的三角形乙比阴影部分的三角形甲的面积大，则________厘米． 4. 在数轴上，与表示的点的距离为2的所有数为________；两个互为相反数的数（0除外）的商是________；大于且小于2的所有整数________； 5. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利，该商品的进货价为________元． 6. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 二、选择题（每题3分，共12分） 7. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是厘米，将圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆和一个长方形 8. 甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（ ）吨． A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 9. 某研究所全体员工的月平均工资为6000元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比为（ ） A. B. C. D. 10. 一根长180厘米的铁丝围成一个长方体，它的长、宽、高的比是，这个长方体的体积是（ ） A. 192000立方厘米 B. 4500立方厘米 C. 24000立方厘米 D. 3000立方厘米 三、计算、化简、简答题（共34分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 计算：11+(-22)-3×(-11) 14. 计算： 15. 计算： 16. 化简： 17. 化简： 18. 下列说法是否正确？请将错误的改正过来． （1）所有的有理数都能用数轴上的点表示； （2）符号不同的两个数互为相反数； （3）有理数分为正数和负数； （4）两数相加，和一定大于任何一个加数； 四、解答题（共36分） 19. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20. 三人去郊游，一起吃午饭吃了8个面包，买面包时，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，吃完后，平均算算面包钱，丙应该拿出4元钱，甲应该得到多少钱？ 21. 在一次爱心捐款活动中，（1）班捐款数是（2）班的，（2）班捐款数是（3）班的，（3）班捐款数是（4）班的，四个班共捐款3960元，（1）班捐款多少元？ 22. 一项工程，甲、乙两队合作，6天能完成这项工程的，如果他们单独做，甲完成这项工程的与乙完成这项工程的所需时间相等，问单独做，甲乙各需几天？ 23. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车和客车的速度比是，甲、乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学调研 （满分100分，时间60分） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：若为“五入”得到，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位需满足进位条件，最小为，即原数为， 因此这个数原来最小是． 2. 最大的负整数是______，最小的正整数是______绝对值最小的有理数是______ 【答案】 ①. ②. 1 ③. 0 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的性质，属于基础题型．解题的关键是理解整数及绝对值的性质．根据正整数、负整数和绝对值的性质即可求解． 【详解】解：最大的负整数是，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0． 故答案为：；1；0． 3. 如图，已知正方形和三角形有一部分重叠，厘米．阴影部分的三角形乙比阴影部分的三角形甲的面积大，则________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形与三角形重叠的空白部分面积为，根据题意可知，利用面积的和差关系可得，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设正方形与三角形重叠的空白部分面积为，由题意得， ，， ， 四边形是正方形，， ，， 在中，，， ， ， ∴． 4. 在数轴上，与表示的点的距离为2的所有数为________；两个互为相反数的数（0除外）的商是________；大于且小于2的所有整数________； 【答案】 ①. 和 ②. ③. 【解析】 【详解】解：与表示的点的距离为2的数为或； 设不为的互为相反数的两个数为和（），则； 根据整数的定义，找出大于且小于的所有整数为． 5. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利，该商品的进货价为________元． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进货价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的进货价为元， 故答案为：． 6. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 二、选择题（每题3分，共12分） 7. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是厘米，将圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆和一个长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的展开图的认识，由圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是长方形可得答案． 【详解】解：一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是厘米，将圆柱体沿高剪开，它的侧面展开图是长方形； 故选：B 8. 甲、乙两堆煤相差20吨，各运出后，现在两堆煤相差（ ）吨． A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】设两堆煤原来的质量，根据运出比例表示出剩余质量，计算剩余质量差即可得到结果． 【详解】解：设甲堆原有吨，甲比乙多20吨，则乙堆原有吨， ∵各运出， ∴甲堆剩余质量为吨，乙堆剩余质量为吨， 两堆相差：(吨)． 9. 某研究所全体员工的月平均工资为6000元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先算出男员工每人比平均工资多500元，女员工每人比平均工资少1000元；根据“男员工多出的总工资，要刚好补上女员工少的总工资”，得到人数与差额成反比；因此男、女员工人数比为，化简即可解答． 【详解】解：男员工每人工资比平均工资多：（元）， 女员工每人工资比平均工资少：（元）， 男员工多出来的总钱数，要刚好补上女员工少的总钱数， 所以：男员工人数女员工人数， 写成人数比：男员工人数∶女员工人数． 10. 一根长180厘米的铁丝围成一个长方体，它的长、宽、高的比是，这个长方体的体积是（ ） A. 192000立方厘米 B. 4500立方厘米 C. 24000立方厘米 D. 3000立方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】先利用长方体棱长总和的特点求出一组长、宽、高的和，再按比例分配得到长、宽、高的长度，最后根据长方体体积公式计算体积即可． 【详解】解：∵180厘米铁丝是长方体的棱长总和，长方体有4条长、4条宽、4条高， ∴一组长、宽、高的和为厘米， ∵长、宽、高的比是，总份数为， ∴每份长度为厘米， ∴长为厘米，宽为厘米，高为厘米， ∴长方体体积为立方厘米． 三、计算、化简、简答题（共34分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 13. 计算：11+(-22)-3×(-11) 【答案】22 【解析】 【分析】根据有理数的计算法则计算即可得解. 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算减法，即可 【详解】解： 【点睛】 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 化简： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】直接合并同类项，即可求解． 【详解】解：． 18. 下列说法是否正确？请将错误的改正过来． （1）所有的有理数都能用数轴上的点表示； （2）符号不同的两个数互为相反数； （3）有理数分为正数和负数； （4）两数相加，和一定大于任何一个加数； 【答案】（1） 原说法正确； （2） 原说法错误，正确说法：符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数； （3） 原说法错误，正确说法：有理数分为正数、0和负数； （4） 原说法错误，正确说法：两数相加，和不一定大于任何一个加数． 【解析】 【分析】用到数轴与有理数的对应关系、相反数定义、有理数分类、有理数加法法则这些知识点，逐一判断说法正误，改正错误说法即可． 【小问1详解】 解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，因此该说法正确； 【小问2详解】 解：互为相反数的两个数需要满足符号不同且绝对值相等，原说法缺少条件，因此该说法错误，正确说法为符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数； 【小问3详解】 解：有理数包含正数、0和负数三部分，原说法遗漏了0，因此该说法错误，正确说法为有理数分为正数、0和负数； 【小问4详解】 解：当加数包含0或负数时，和不会大于其中某个加数，例如，和等于加数，，和小于其中一个加数，因此原说法错误，正确说法为两数相加，和不一定大于任何一个加数． 四、解答题（共36分） 19. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】解：如图， 20. 三人去郊游，一起吃午饭吃了8个面包，买面包时，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，吃完后，平均算算面包钱，丙应该拿出4元钱，甲应该得到多少钱？ 【答案】3.5元 【解析】 【分析】先确定每人应付的面包费用，再计算总面包费用和面包单价，最后通过甲实际付的钱减去甲应付的钱，得到甲应收回的钱，用到总价、单价、数量的关系计算． 【详解】解：三人平分吃面包，费用平摊，丙拿出4元，因此每人应付4元． 8个面包的总费用为：（元）， 每个面包的单价为：（元）， 甲实际支付的钱为：（元）， 甲应该得到的钱为：（元） 答：甲应该得到3.5元． 21. 在一次爱心捐款活动中，（1）班捐款数是（2）班的，（2）班捐款数是（3）班的，（3）班捐款数是（4）班的，四个班共捐款3960元，（1）班捐款多少元？ 【答案】120元 【解析】 【分析】设（4）班捐款数x元，则（3）班捐款数是元，（2）班捐款数是元，（1）班捐款数是元，根据“四个班共捐款3960元，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设（4）班捐款数x元，则（3）班捐款数是元，（2）班捐款数是元，（1）班捐款数是元，根据题意得∶ ， 解得：， 此时， 答：（1）班捐款120元． 22. 一项工程，甲、乙两队合作，6天能完成这项工程的，如果他们单独做，甲完成这项工程的与乙完成这项工程的所需时间相等，问单独做，甲乙各需几天？ 【答案】甲需18天，乙需12天 【解析】 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，依据工作时间一定，工作效率和工作总量成正比可得：当甲完成与乙完成所需要的时间相等时，甲乙的工作效率比是，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出甲乙合作的工作效率和，再按照比例分配方法，求出甲和乙的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答． 【详解】解：，， （天）； （天）； 答：单独做，甲需18天，乙需12天． 23. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车和客车的速度比是，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】560千米 【解析】 【分析】此题考查行程问题，解答的关键是求出货车和客车两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程全程，解决问题． 【详解】解：货车的速度为（千米/小时）， 客车的速度为（千米/小时）， 甲、乙两地相距：（千米）． 答：甲、乙两地相距560千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $