精品解析：陕西省西安市经开区部分学校2023-2024学年七年级上学期入学分班考试数学试题

陕西省西安市经开区部分学校2023-2024学年七年级上学期分班考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 0.1的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 3. 修一条长3千米的公路，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，如果两队合作，多少天能修完？解答这个问题的正确算式是（ ） A. B. C. 4. “任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，下面不符合此猜想形式的是（ ） A. B. C. 5. 一杯牛奶，纯牛奶与水的比是，喝掉一半后，纯牛奶与水的比是（ ） A. B. C. 无法确定 D. 6. 某种商品，先提价，后又降价（ ） A. 现价比原价贵 B. 现价比原价便宜 C. 现价和原价一样 7. 圆面积扩大倍，则周长随着扩大（ ）． A. 倍 B. 倍 C. 倍 8. 某初中举行乒乓球赛，16名乒乓球选手进行淘汰赛，共（ ）场比赛才能决出最后冠军． A. 15 B. 12 C. 8 9. 如图，已知长方形中，，那么阴影部分面积是长方形面积的（ ） A. B. C. 10. 将1开始的自然数，按如图规律排列，在2、3、5、7、10、13、17、…处分别拐第1、2、3、4、5、6、7、…次弯，则第33次弯出的那一个数是（　　） A. 290 B. 226 C. 272 D. 302 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ．横线或括号内应依次填入：__________、__________、__________． 12. 技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．下载同一文件，用下载的时间约是用下载的，如果用下载一部电影需要10分钟，那么用下载只需要约________秒． 13. 一个数除以2、3、5结果都余1，其中最小的数为________． 14. 如果没有进位，我们叫n为可连数，如没有进位，32就是可连数，则200以内有________个可连数． 15. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的幻方——九宫格：将9个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中“☆”处应该填________． 12 ☆ 21 9 16. 暑假55个人参加夏令营，住同一个宾馆，安排了25个房间(三人间和两人间)刚好住满，则安排了_________个三人间． 三、计算 17. 口算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 18. 用递等式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19 解方程： （1）； （2）． 四、求阴影部分的面积 20. （1）如图1，两个相邻的正方形边长分别为、，求图1中阴影部分的面积； （2）如图2，将长方形，分割成八个小正方形，每个小正方形边长为1，如图2所示画弧，求图2中阴影部分的面积． 五、解决问题 21. 一本书，看了几天后还剩160页没看，剩下页数比这本书的少20页，这本书有多少页？ 22. 根据人物对话答题：小梅：我们班的人数比你们班多．小红：我们班的人数比你们班少8人．问：小红班有多少人？小梅班有多少人？ 23. 某超市进了一批4万元的货，很快销售一空，进价涨了4元后，又进了8.8万元的货．这批货的数量是上批的2倍，都定价58元，还有150件打8折，求共盈利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市经开区部分学校2023-2024学年七年级上学期分班考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 0.1的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义：与某数相乘的积为1的数，即可得解. 详解】由题意，得 ∴0.1的倒数是10 故选：D. 【点睛】此题主要考查对倒数的理解，熟练掌握，即可解题. 2. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 3. 修一条长3千米的公路，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，如果两队合作，多少天能修完？解答这个问题的正确算式是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，解题的关键是理解题意；根据甲、乙两队单独修完所需时间，可得出甲、乙两队的工作效率，再利用两队合作所需时间＝工作总量÷两队的工作效率之和，即可得出结论． 【详解】解：∵修一条长3千米的公路，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天， ∴甲队单独修每天完成任务量的，乙队单独修每天完成任务量的， ∴两队合作所需时间为． 故选：C． 4. “任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，下面不符合此猜想形式的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法及质数，解答此题的关键是熟知质数、合数的意义． 依据题意，根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，以此解答． 【详解】解：由题意，中69的因数有1、3、23、69， ∴69是合数，不是质数． ∴不符合著名的哥德巴赫猜想． 故选：B． 5. 一杯牛奶，纯牛奶与水的比是，喝掉一半后，纯牛奶与水的比是（ ） A. B. C. 无法确定 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比的应用，解题的关键是理解喝掉一半后，纯牛奶与水的比不变． 根据喝掉一半后，纯牛奶与水的比不变即可得到答案． 【详解】解：一杯牛奶，纯牛奶与水的比是喝掉一半后，纯牛奶与水的比还是， 故选：A． 6. 某种商品，先提价，后又降价（ ） A. 现价比原价贵 B. 现价比原价便宜 C. 现价和原价一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是能够判断出单位．先把这件商品的原价看作单位“1”，提价后的价钱为原价的，可得提价后的价钱为，进而可得在此基础上降价之后的价格为，最后进行比较即可． 【详解】解：将这件商品的原价看作单位“”， 提价之后的价格为， 在此基础上降价之后的价格为， ， 现价比原价便宜． 故选：B． 7 圆面积扩大倍，则周长随着扩大（ ）． A. 倍 B. 倍 C. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式和周长公式，由，因为圆面积扩大倍，所以半径扩大倍，从而周长就扩大倍，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， 因为圆面积扩大倍， 所以半径扩大倍， 由，可得周长就扩大倍， 故选：C． 8. 某初中举行乒乓球赛，16名乒乓球选手进行淘汰赛，共（ ）场比赛才能决出最后冠军． A. 15 B. 12 C. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整数除法的应用，解题的关键是理解题意；在淘汰赛中，每一轮的比赛场次是上一轮选手人数的一半，由此解答即可． 【详解】解：第一轮共有（场）， 第二轮共有（场）， 第三轮共有（场）， 决赛1场， 所以（场）， 故选：A． 9. 如图，已知长方形中，，那么阴影部分面积是长方形面积的（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的计算，作出三角形的高，并表示出三角形与长方形的面积是解题的关键．过点作，垂足为，由图形可知，既是的高，也是的高，设，，根据三角形的面积公式可得，，接着可得，即可得出阴影部分占长方形面积的比例． 【详解】如图所示，过点作，垂足为， 设，， 则， ， ，， ， ， ， ，即阴影部分面积是长方形面积的． 故选：C． 10. 将1开始的自然数，按如图规律排列，在2、3、5、7、10、13、17、…处分别拐第1、2、3、4、5、6、7、…次弯，则第33次弯出的那一个数是（　　） A. 290 B. 226 C. 272 D. 302 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：拐弯处的数相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…，由此得出则第33个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+16）+17＝290． 【详解】拐弯处的数与其序数的关系如下表： 拐弯的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 拐弯处数 1 2 3 5 7 10 13 17 21 … 由此可见相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、… 第33个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+16）+17＝290， 故选：A． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ．横线或括号内应依次填入：__________、__________、__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，百分数、分数、除法、比之间的关系，掌握分数的基本性质是解题的关键．根据百分数与分数的关系，先把转化为，然后根据分数的基本性质，可得，根据分数、除法、比之间的关系即可得出答案． 【详解】解：， 根据分数的基本性质可得： ， 故答案为：，，． 12. 技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性．下载同一文件，用下载的时间约是用下载的，如果用下载一部电影需要10分钟，那么用下载只需要约________秒． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，根据下载的时间约是用下载的，列式计算即可． 【详解】解：（秒）， 所以用下载只需要约6秒． 故答案为：6． 13. 一个数除以2、3、5结果都余1，其中最小的数为________． 【答案】31 【解析】 【分析】此题主要考查了最小公倍数的含义和求法，解答此题的关键是判断出所求的最小的数等于比2、3、5的最小公倍数大1的数． 根据一个数除以2、3、5结果都余1，可得所求的最小的数等于比2、3、5的最小公倍数大1的数，据此求出其中最小的数即可． 【详解】解： ． 答：其中最小的数为31． 故答案为：31． 14. 如果没有进位，我们叫n为可连数，如没有进位，32就是可连数，则200以内有________个可连数． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了排列组合及简单计数问题． 由定义知，符合条件的可连数有三种，一位数，二位数，三位数，分三类计数，得到结果． 【详解】解：根据“可连数”的定义及可知， 当数为一位数时，此数字为0，1，2，共3种情况； 当数为两位数时，个位上的数字可为0，1，2，十位上的数字可为1，2，3，共有9种情况； 当数为三位数时，百位上的数字只能为1，十位上的数字可为0，1，2，3，个位上的数字可为0，1，2，共有12种情况； 所以小于200的“可连数”的个数为24个． 故答案为：24． 15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方——九宫格：将9个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中“☆”处应该填________． 12 ☆ 21 9 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设第二行第二个方格中的数为x，根据三行、三列上的三个数之和都相等，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值， 【详解】解：设第二行第二个方格中的数为x，如图所示． 12 x ☆ 21 9 根据题意得：， 解得：． 设如图的幻方中“☆”处应该填y，则， 即， ∴， 即如图的幻方中“☆”处应该填30． 故答案为：30． 16. 暑假55个人参加夏令营，住在同一个宾馆，安排了25个房间(三人间和两人间)刚好住满，则安排了_________个三人间． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，在解答时找到等量关系是解题的关键．设安排了个三人间，则个两人间，根据个人参加夏令营可得方程，求出其解就可以求得结论． 【详解】解：设安排了个三人间，则个两人间，由题意， 得， 解得， 故答案为：． 三、计算 17. 口算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据减法法则计算即可； （2）先将带分数化为假分数，再通分，然后计算加法即可； （3）根据有理数乘法的计算方法计算即可；； （4）根据有理数乘方的计算方法计算即可； （5）先把除法转化为乘法，再算乘法，然后算减法即可； （6）先将化为，再算括号内的式子，最后算括号外的乘法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 18. 用递等式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘除，后算加减，即可解答； （2）先算括号里，再算括号外，即可解答； （3）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算即可解答； （4）先把带分数转化为假分数，再把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 四、求阴影部分的面积 20. （1）如图1，两个相邻的正方形边长分别为、，求图1中阴影部分的面积； （2）如图2，将的长方形，分割成八个小正方形，每个小正方形边长为1，如图2所示画弧，求图2中阴影部分的面积． 【答案】 （1）图1中阴影部分面积； （2）图2中阴影部分面积为． 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，扇形的面积． （1）由图可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积差，根据三角形的面积公式求解即可； （2）由图可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去四个边长为1的小正方形的面积，再减去半径为1圆形角为的扇形的面积，根据图形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解： 答：图1中阴影部分的面积为． （2）解： ． 答：图2中阴影部分面积为． 五、解决问题 21. 一本书，看了几天后还剩160页没看，剩下的页数比这本书的少20页，这本书有多少页？ 【答案】270页 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 设这本书有x页，根据“剩下的页数比这本书的少20页”这一条件列式求解即可． 【详解】解：设这本书有x页， 则，解得（页）． 答：这本书共有270页． 22. 根据人物对话答题：小梅：我们班的人数比你们班多．小红：我们班的人数比你们班少8人．问：小红班有多少人？小梅班有多少人？ 【答案】小红班有40人，小梅班有48人 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，关键是掌握百分数的实际意义．把小红班的人数看成单位“1”，即可列式计算． 【详解】解：（人）， （人）． 答：小红班有40人，小梅班有48人． 23. 某超市进了一批4万元的货，很快销售一空，进价涨了4元后，又进了8.8万元的货．这批货的数量是上批的2倍，都定价58元，还有150件打8折，求共盈利多少元？ 【答案】共盈利44260元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，求出第一批货的数量是解题的关键． 根据进价涨了4元后，又进了8.8万元的货，这批货的数量是上批的2倍，得到第二次购进与第一次相同的数量花费的费用为4.4万元，进而求出第一批货的数量，即可解决问题． 【详解】解：（万元）元， （件）， （件）， （元）， 答：共盈利44260元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $