陕西西安市益新中学2023-2024学年度第一学期七年级入学摸底数学

市一中（益新中学）入学数学真卷

一、填空（每小题3分，共30分）

1. 有一个分数，用这个分数除以后，将所得结果不进行约分，分子与分母的和是71，原来它的分子与分母的和是28，这个分数是______．

2. 杯子里盛有浓度为的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有______克，水有______克．

3. 一组质数2、13、71的和是86，那么，三个质数的和为86的还有______组．

4. 某化肥厂生产一批化肥，计划用15天完成，由于改进技术，提前5天完成任务，该厂的工作效率提高了______．

5. 若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______．

6. 甲、乙两地相距800千米，一辆汽车计划8小时由甲地到达乙地．汽车开出1小时后，由于情况紧急，速度提高，那么还要______小时才能到达．

7. 一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的______．

8. 有三个自然数、、，已知：，，．那么，______．

9. 乘积的末尾连续有______个0．

10. 一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个男生认识的女生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15个女生，那么这个聚会有______个男生参加．

二、选择（每题3分，共15分）

11. 一个三位数除以43，商是，余数是，则的最大值是（     ）

A. 56 B. 64 C. 957 D. 33

12. 小王前几次数学平均成绩是分，这次要考分才能使平均成绩达到分．这一次是第（     ）次考试．

A.  B.  C.  D.

13. 在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段．

A.  B.  C.  D.

14. 电子猫在周长240米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫跑后120米用了（    ）秒．

A. 30 B. 40 C. 36 D. 25

15. 下图中，小半圆的直径是2，大半圆的直径是3，取3.14，阴影部分的面积是（     ）

A. 3.925 B. 4.126 C. 1.250 D. 2.573

三、计算题（每题4分，共16分）

16. 计算：

17. 计算：

18. 解方程：．

19. 计算：

四、解决问题（前三小题，每小题6分，后三小题，每小题7分，其39分）

20. 如图，四边形是长方形、三条线段的长度如图所示，是线段的中点，求四边形（阴影部分）的面积．

21. 如图，用高都是1米，底面半径分别为米、1米和米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？（取）

22. 甲、乙两人加工一批零件，由甲单独加工要用15小时，乙每小时能加工30个零件，现在由甲、乙两人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的；这批零件共有多少个？

23. 甲、乙两人原来的钱数的比是，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的．甲、乙原来各有多少钱？

24. 下图是一个跑道的示意图，沿走一圈是400米，沿走一圈是275米，其中到的直线距离是75米．甲、乙二人同时从点出发练长跑，甲沿的小圈跑，每100米用24秒．乙沿的大圈跑，每100米用21秒．问：

（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？

（2）出发后多长时间甲、乙再次在点相遇？

25. 已知公园门票价格规定如下表：

购票张数	1~50张	51~100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元

某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少名学生？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？

（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？