2025-2026学年苏科版八年级下学期数学期末考试模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级下学期数学期末模拟卷，120分/120分钟，以航天科技调查、商场购物等现实情境为载体，通过统计分析、动态几何及新定义问题，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|统计调查（第1题）、概率事件（第2题）、因式分解（第3题）|结合“大型客机检查”等真实情境，考查基础概念辨析| |填空题|6/18|频率估计概率（第11题）、平行四边形面积（第12题）、动态几何（第16题）|设置开放条件（第13题正方形判定），体现创新意识| |解答题|10/72|统计图表分析（第20题）、几何证明（第23题菱形）、代数应用（第24题购物问题）|综合题（第26题“忧乐四边形”）融合新定义与推理，培养理性精神|

苏科版2025-2026学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ） A．大型客机起飞前对仪器设备的检查 B．调查央视“启航2024”跨年晚会的收视情况 C．了解全市人民对六盘水旅发大会的关注情况 D．调查水城河的水质情况 2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 4.下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 5.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（     ） A．12 B．6 C．3 D．8 6.若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（    ） A．2 B．2b C．-2 D．-2b 7.若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 8．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　） A．四边形EMFN一定是平行四边形 B．若，则四边形EMFN是矩形 C．若，则四边形EMFN是菱形 D．若，则四边形EMFN是矩形 9.如图，梯形的中位线与对角线、分别交于点、，若，则为（   ） A． B． C． D． 10.如图，已知，长方形的顶点，在两边上运动，若，，则线段的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子中黄球的个数可能是 　 　． 12.如图平行四边形中，线段长30cm，这个平行四边形的面积是 ．    13.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，请添加一个条件： ，使四边形是正方形。    14．已知x，y都是实数，且，则＝　 　． 15．若，则 ． 16.如图1，四边形是正方形，点P从点B出发，以的速度沿运动到点C停止，设点P运动的时间为（单位：s），的面积为y（单位：），图2是点P运动时y随变化的关系图像，则图2中的值为 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（6分）计算： (1)； (2) 18.（6分）因式分解： （1）；（2）； 19.（6分）（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 20.（6分）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从八年级随机抽取了40名学生进行利普知识测试，根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图表（成绩得分百分制用x表示）： 学生测试成绩统计表 成绩x（分） 组中值 频数（人） 65 6 75 10 a b 95 4 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在统计表中，__________，__________； (2)请完善频数分布直方图； (3)在扇形统计图中， A：   B：    C：    D： A组中的_________，D组对应扇形的圆心角度数为_________； (4)若该校八年级有800名学生，且都参加了此次科普知识测试，估计该校八年级学生出科普知识测试的平均成绩约为___________分． 21.（6分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.61 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的_____，_____； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到0.1） （3）如果箱子中一共有30个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 22.（8分）如图,在 中，O是对角线AC的中点，E 是BC 上一点，且AB=AE,，连接EO 并延长交AD 于点F.过点B 作AE 的垂线,垂足为H,交AC 于点G. (1)若 求 的面积； (2)若 求证： 23.（8分）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 24.（8分）【综合与实践】 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元．已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．设购买一个甲种足球的单价是元． 【初步分析】 （1）请用含的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； 【提出问题】 （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； 【深入探究】 （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 25.（8分）观察下列算式： …………………………………………① ………………………………② ………………………………③ … (1)由上述三个算式，可得________； (2)请直接用含n（正整数）的代数式表示上述规律； (3)请借助探究中获得的经验判断是否正确，并说明理由． 26.（12分）定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形” (1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______ (填序号)； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 (2)如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点． 求证：四边形是“忧乐四边形” (3)如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2025-2026学年八年级下学期数学期末考试 模拟试卷答案解析 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.答案：A 解析：全面调查适用于范围小、要求精确的场合。A项大型客 机起飞前检查必须全面，确保安全；B、C、D项范围广，宜用 抽样调查。 2.答案：C 解析：“手可摘星辰“违背客观规律，是不可能事件；其他选项 均为可能事件或必然事件。 3.答案：D 解析：因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式。A、C是 整式乘法，B结果不是乘积，D正确。 4.答案：A 解析： A.-√(-6)2=-V36=-6,正确； B.(-3)2=3,不是9； C.√/(-16)2=16，不是±16； D.-(-V3)2=-3,不是3。 5.答案：C 解析：平行四边形对角线互相平分，OA+OB= AC+BD 2 =12cm。△0AB周长为18cm,故AB=6cm。E、F为A0、 G0中点，则EF三AB=3Gm 6.答案：C 解析：由数轴知a<0<b,且a>b。 Va2-2ab+62=la-bl=b-a,la+bl=-(a +b)o 原式=(b-a)-(a+b)=b-a-a-b=-2a。 7.答案：C 解析：方程化为(1+m)x=3m+4。 当m=-1时，左边0，右边1，无解； 当m≠-1时，=孤十，若=1或=2现则增根 令0=1得m=令如十=得=2 m+1 3 综上，m=-1,-2-2。 8.答案：B 解析：由中位线性质，EM‖CD,FN‖CD,得EM‖FN 且EM=FN,故四边形EMFN为平行四边形。 A正确； B:若AC⊥BD,不能推出∠MEN=90°，故不一定为矩 形； C:若AB=CD,则EN=FM,邻边相等得菱形； D:若∠ABC+∠DCB=90°，可推出AB⊥CD,则∠ME N=90°，得矩形。 故B不正确。 9.答案：A 解折：梯形中位线MV=4DBC,且MP=EV 2,EF MN-MF-EN BC-AD AD 2 EF:MN=1:2,即 BC+AD=2解得BC=3AD,故 BC-AD 1 AD:BC=1:3。 10.答案：A 解析：取AB中点P,连接OP、DP。 ∠AMON=90,故0P=号AB=2 由长方形边长，可得DP=2V2（PA=2,AD=2,且PA ⊥AD)。 由OD≤OP+PD=2+2V2,当0、P、D共线时取等， 故最大值为2+22。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.答案：12 解析：红球概率稳定在0.4，红球数20×0.4=8，黄球数20 -8=12。 12.答案：450（图形数据隐含高为15cm) 解析：平行四边形面积=底×高，由图形得高为15cm,故 面积30×15=450cm2。 13.答案：∠ABC=90°（或AC⊥BD等） 解析：等宽纸条交叉重叠形成菱形，添加一个直角条件可使 其为正方形。 14.答案：64 解析：由3-x和√x-3有意义得x=3,则y=4, 43=64。 16.答案：18（根据常见图形数据） 3L 解析：设正方形边长为L。当P在AB上时，y=之z;当P在 AC上时，y线性递减。由图像知转折点横坐标x=2,此时P 到达A,故号=2，L=6,最大面积测=号P=18,即a 18。 三、解答题（共72分） 17.(6分) is-s+V=3-2v2+-3 2 (2)(2V5-1)(1+2V5)+V3(V12-V27)=(2V5)2-12 +V3(23-3V3)=20-1+V3·(-3)=19-3=16 18.(6分) (1)12a2b(x-y)）-4ab(y-x）=12a2b(x-)+4ab(x-y )=4ab(x-)(3a+1) (2)m-2m2n2+n=(m2-n2)2=(m-n)2(m+n)2 19.(6分) (1)方程两边乘(x-2)(x+2)得x(x+2)-(x2-4)=8, 化简得2x+4=8,x=2。 检验：x=2使分母为零，原方程无解。 m2+4m+4 (2)原式 m+2_m+2y.m2 m m m+2 m(m+2)。 当m=3时，原式=3×5=15。 20.(6分) (1)a=85,b=20(40-6-10-4=20) (2)直方图略(C组频数20) (3)m=15(6÷40=0.15),D组圆心角=4÷40×360°= 36 (4)平均成绩≈ 65×6+75×10+85×20+95×43220 40 40 =80.5分 21.(6分) (1)a=93÷150=0.62,b=200×0.61=122 (2)概率估计值0.6（精确到0.1） (3)白球数30×0.6=18，其他颜色球30-18=12个 22.(8分) (I)由AB=AE,BH⊥AE,在Rt△ABH中，AB=AH+ HE=2.5,AH=1.5,∴.BH=V2.52-1.5=2o SAABE-=2·AE.BH=2×2.5×2=2.50 (2)连接OG。由平行四边形得OA=OC,易证△AOF兰△ COE,得AF=CE,从而DF=BE。 由∠ACB=45及AB=AE,可证△BEG为等腰直角三角 形，得BE=V2EGo 再证EG=GC,故DF=V2GC。(详细推理略) 23.(8分) (1)由AB‖DC得∠BAC=∠ACD,又AC平分∠BAD,∴. ∠BAC=∠DAC,∴.∠DAC=∠ACD,则AD=CD 又AB=AD,故AB=CD,结合AB‖CD得四边形ABC D为平行四边形，且AB=AD,所以是菱形。 (2)菱形ABCD中，AC⊥BD,B0O=2BD=1,AB √6，则A0=VAB2-BO=V5,AC=2V5。 CE上AB,由面积法AB.CE=专AC,BD,得CE 2v530 √6 30 O为AC中点，在Rt△AEC中，OE=2AC=V5。 24.(8分) ()甲足球数量2000 ,乙足球数量 1400 x+20° (2)由题意2000 =2× +20,解得x=50。 1400 甲足球单价50元，乙足球单价70元。 (3)再次购买：甲单价50×1.1=55元，乙单价70×0.9=6 3元0 设买乙足球个，则甲足球(50-y)个，总费用55(50-)+ 63y≤2950， 解得8y≤200，y≤25，最多可买乙足球25个。 25.(8分) 1 1/5 =5V6 1 1 1 2)V元-n+1 (n为正整数) Vn+1 1 (3)正确。左边= (n+1)(n+2= 1 Vn(m+1)(n+2)’ 右边= n+1 n+1 n+1Vn(n+2) (n+1)2n(n+2) 1 Vn(m+1)(m+2' 两边相等。 26.(12分) (1)答案：②④（菱形和正方形） (2)证明：由四边形ABEM关于AE对称，得△ABE≌△A ME, 则AB=AM,BE=ME,∠B=∠AME=90°，∠BAE =∠MAEO E为BC中点，BE=EC,∴ME=EC。 由AB CD得∠BAE=∠AND,∴.∠MAE=∠AND,则 AD=DN。 又AB=CD=AM,故CN=CD-DN=AB-AD= ?结合ME=EC可证△MEC≌△NEC, 从而四边形MECN关于EC对称，是“忧乐四边形”。 (3)答案：CN=1或2（分两种情况讨论） 解析：由平行四边形ABCD,AB=3,AD=5,E为BC 中点，得BE=EC=20 5 5 由折叠得AB=AM=3,BE=ME=2,∠B=∠AM E。 当△ADN为直角三角形时： ①若∠ADN=90°，则AD⊥DC,平行四边形为矩形，计 算得CN=2; ②若∠AND=90°，则AN⊥DN,结合折叠性质得CN 1; ③若∠NAD=90°，则AN⊥AD,此时N与C重合，CN =0(舍去)。 故CN的长为1或2。