2025-2026学年苏科版八年级下册数学期末模拟测试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合5G下载、体重管理等现实情境，梯度设计考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/20分|三角形内角和、平行四边形判定、分式方程解|结合数轴化简考查符号意识，正方形坐标题渗透空间观念| |填空题|10题/20分|统计图表、概率计算、四边形性质|5G下载问题体现模型意识，动点周长最小值考查几何直观| |解答题|7题/60分|因式分解、统计应用、几何综合、动点问题|公园路径最短问题融合勾股定理与转化思想，矩形动点题发展推理能力|

八年级下册数学期末模拟测试卷 （满分100分 时间120分钟） 一、单选题（每题2分，共20分） 1．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛一枚硬币，落地后正面朝上 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．明天将下雨 D．任意画一个三角形，其内角和是 2．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D． 5．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 6．在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 7．若关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 8．小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完100页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了10天才读完．设这本科普图书的总页数为页，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为4的正方形，其中点B、C分别位于第一、二象限，且与x轴正半轴的夹角为，则点B的坐标为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 二、填空题（每题2分，共20分） 11．计算：______． 12．如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了______只黑兔． 13．一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有______个． 14．如图，在中，，垂足为，若，则______． 15．若多项式有一个因式是，则的值为___________． 16．若，为有理数，且，则的值为______． 17．第5代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的15倍，小明和小强分别用与下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？设该地的下载速度是每秒兆，则根据题意可列方程______． 18．如图，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接，，当点在上运动时，周长的最小值是______. 19．如图，在四边形中，于点E， ，M为的中点，N为线段上的点，且，连接，若四边形为平行四边形，则的长为_________． 20．在正方形中，，点，分别为、上一点，且，连接、，则的最小值是_____． 三、解答题(共60分) 21．计算：（每题4分，共8分） (1)； (2)． 22．因式分解：（每题4分，共8分） (1) (2) 23．（共6分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． 24．（共8分）如图，在四边形中，对角线相交于点 O， ， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当平分时，求四边形的周长． 25．（共8分）随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 26．（共10分）勾股定理是重要的几何工具，它既能解决生活中的实际问题，又能帮助数形结合破解一些含根号代数式的最值难题．如图，码头潭公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台A、凉亭B，观景台A到马路的距离（的长）为，凉亭B到马路的距离（的长）为，的长为．为方便游客，现计划在路段之间离点处放置一个自动售货点G． (1)请用含x的代数式表示：______，______；若要使G到A、B两处的距离相等，则_______． (2)若要使从点A走到点G买东西后再走到点B的总路径最短，求点G应修建在离点C多远处？最短总路程为多少？ (3)直接写出代数式的最小值为______． 27．（共12分）已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． (1)如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长； (2)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中， ①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． ②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 解：A、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，不是必然事件，不符合题意； B、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能没有命中靶心，不是必然事件，不符合题意； C、明天可能下雨，也可能不下雨，不是必然事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； 故选：D． 2．B 解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项正确，符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．A 解： ． 4．C 解：A． ，，如下图所示， ， ， ， ， 只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形，故不符合题意． B：， ∵四边形内角和为， ∴，即； 这只能推出一组对角互补，无法证明两组对边平行或两组对角相等，比如等腰梯形也可能满足、， ∴四边形不是平行四边形，故不符合题意． C：， 如下图所示， ∵四边形内角和为， ∴； ∴，即 ， ； 同理，， ∴， ∴四边形是平行四边形； D： ∵四边形内角和为， ； ∴四个角分别为，，，既不满足两组对角相等，也不满足两组对边平行， ∴四边形不是平行四边形，故不符合题意． 5．B 解：A、由图可知组距为，故本选项不符合题意； B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意． C、这一分数段的频数为，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．B 解：由数轴得， ∴， 故选：B． 7．C 解：方程两边同乘以，得：， 解得：， 关于的方程的解是非负数， ，且， 解得：且． 故选：C． 8．A 解：∵设总页数为，原计划每天读页， ∴原计划总阅读时间为天． ∵实际先读页，每天读页，剩余页数阅读量降为原来的一半， ∴读前页的时间为天，剩余页数为，后续每天阅读量为，读完剩余页数的时间为天． ∵ 实际比原计划多花天读完， ∴可得方程． 因此A选项正确． 9．A 解：如图，连接，作轴，与x轴正半轴的夹角为，    则，， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 故选：A． 10．D 解：①∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵为中点， ∴． 故①正确． ②∵，是中点， ∴． ∵分别是中点， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 故②正确． 如下图所示，连结和． ③如上图所示：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵分别是中点， ∴． ∴，即． ∵，， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 故③正确． ④∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵为的中点， ∴，故④正确 故选：D． 11． 解：． 故答案为 ． 12．45 解：∵白兔所占百分比为， ∴灰兔所占百分比为， 则王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔共有只， ∴他养了黑兔只， 故答案为：45． 13．8 解：设袋子中白球约有x个， ∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近， ∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中白球约有8个， 故答案为：8． 14． 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 解：将代入多项式，得 ， 计算得 ， ， ， 解得． 故答案为：． 16．625 解；由和得 且 ， 解得． 代入原方程，得， 所以． 则． 故答案为． 17． 解：设该地的下载速度是每秒兆，则下载速度是每秒兆， 由题意可得：． 18．6 解：∵四边形是正方形，为对角线， ∴，，，两点关于对称， ∴连接于交于点，连接， 在和中，， ∴， ∴， ∴此时的周长就是周长的最小值， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得： ∴， ∴周长的最小值是， 故答案为：6． 19． 解：∵， ∴， ∵M是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，M是的中点， 设， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得：，或 (舍去）， ∴． 故答案为：2 20． 过点作关于直线的对称点，连接，，， ，， 四边形是正方形， ，， ，，， ， ， ， ， 当、、三点共线时，有最小值，最小值为， ， ， 在中，由勾股定理得：， 的最小值为． 21．(1) (2) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．(1) (2) （1）解： ； （2）解： ． 23 （1）解：本次调查的学生人数为人； 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：40；54 （2）解：“1”部的人数为人 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）， 答：全校读完了超过2部名著的学生人数为280人． 24． （1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 25． （1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． （2）解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 26． （1）解：， ∵， ∴， ∴， ∵G到A、B两处的距离相等， ∴， 即， 解得：； （2）解：如图，作点B关于对称的点，连接交于点G，连接，作交延长线于H，则，， 可知四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即点G应修建在离点C处，最短总路程为； （3）解：可看作两直角边分别为m和1的的斜边长，可看作两直角边分别是和2的的斜边长， 如图，构造矩形，使，，取，进而构造和， 依题意，得，，， 求代数式的最小值，就是求的最小值，当与共线时，为最小，最小值为的长． ∵，， ∴由勾股定理，得， ∴代数式的最小值是5． 27． （1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，＝， ∵垂直平分，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴四边形为菱形． 设菱形的边长，则， 在中，， 由勾股定理得， 解得， ∴． （2）①显然当P点在上时，Q点在上， 此时A、 C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在上时，Q点在或上或P在上， Q在时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形． 因此只有当P点在上、Q点在上时，才能构成平行四边形， ∴以A、 C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，， ∵点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒， ∴，＝，即＝， ， 解得， 以A、 C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒． ②由题意得，四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上． 分三种情况： i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得； ii）如图2，当点在上、点在上时，，即，得； iii）如图3，当点在上、点在上时，，即，得． 综上所述，与满足的数量关系式是． 答案第10页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $