2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习必考点3：平行四边形（分层练习）

**基本信息** 聚焦平行四边形定义、性质与判定，通过基础判断、性质计算、综合证明及动态探究题，构建从概念到应用的递进式知识逻辑，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4题|判定条件判断/性质辨析|从定义出发，辨析平行四边形判定定理与性质差异| |性质应用|填空9-13题/解答18题|角度/长度/面积计算|运用对边相等、对角相等、对角线平分等性质解决几何计算| |判定应用|解答17/20题|性质与判定综合证明|结合性质推导判定条件，形成“性质→判定→应用”逻辑链| |综合探究|选择8/填空16/解答24题|动态问题/旋转/面积关系探究|融合几何变换与面积公式，实现多知识点综合迁移应用|

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 期末复习必考点3：平行四边形 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2.在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A. B. C. D. 4.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是（    ） A．对角互补 B．邻角互补 C．对边平行 D．对角线互相平分 5.小宇利用尺规在内作出点，又在边上作出点，作图痕迹如图所示，若，则，之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论： ①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③；④；其中一定正确的是（    ） A．②④ B．①③ C．①② D．②③ 7.如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 8.如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在平行四边形中，，则_____． 10.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 11. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，BC=7cm，AE=3cm，则平行四边形ABCD的周长是______ cm． 12.已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是__________. 13.如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____． 14.如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，则的大小为___________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位长度的速度沿轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分． 16.如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点分别旋转到了点．已知点在边上，，，则的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图在平行四边形中，点分别在边上，且，求证． 18.如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 19.如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 20.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE＝CD，连接AE交CD于点F，连接AC、BF、DE． （1）若∠DAE＝65°，求∠BAD的度数； （2）已知BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形． 21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF．连结AF，交BC于点H，连结EC． （1）求证：四边形EAFC是平行四边形； （2）若∠F＝∠D＝70°，求∠CHF的度数． 22.四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接． (1)如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：． (2)在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足： ①点M、N分别在、上； ②．（不写画法，保留画图痕迹） 23.如图1所示， （1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由． （2）如图2所示，已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点，DE∥AC，交BA的延长线于点E．DF∥AB，交AC的延长线于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由． 24.我们知道：平行四边形的面积＝（底边）×（这条底边上的高）． 如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S． （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1＝　　 S， △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是 ． （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系． （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S″，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S″的和与S的数量关系式为 ． （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 4.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是（    ） A．对角互补 B．邻角互补 C．对边平行 D．对角线互相平分 【答案】A 5.小宇利用尺规在内作出点，又在边上作出点，作图痕迹如图所示，若，则，之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论： ①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③；④；其中一定正确的是（    ） A．②④ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 7.如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（　　） A B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在平行四边形中，，则_____． 【答案】 10.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】7 11. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，BC=7cm，AE=3cm，则平行四边形ABCD的周长是______ cm． 【答案】22 12.已知平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，﹣2），C（4，2），则点D的坐标是__________. 【答案】（2，5） 13.如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____． 【答案】5 14.如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，则的大小为___________. 【答案】 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位长度的速度沿轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分． 【答案】 16.如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点分别旋转到了点．已知点在边上，，，则的长为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图在平行四边形中，点分别在边上，且，求证． 【答案】四边形是平行四边形， ，， 点分别在边上， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 18.如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 【答案】∵DB=DC，∠C=80°， ∴∠DBC=∠C=80°， ∵AD BC， ∴∠ADE=∠DBC=80°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED=90°， ∴∠DAE=90°－80°=10°． 19.如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 【答案】（1）解：在中，，， ∴，， ∴的周长为． 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴． 20.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE＝CD，连接AE交CD于点F，连接AC、BF、DE． （1）若∠DAE＝65°，求∠BAD的度数； （2）已知BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】（1）解：AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB＝65°， ∵BE＝CD， ∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠AEB＝65°， ∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝130°； （2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE， ∴AF＝EF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（ASA）， ∴DF＝CF， 又∵AF＝EF， ∴四边形ACED是平行四边形． 21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF．连结AF，交BC于点H，连结EC． （1）求证：四边形EAFC是平行四边形； （2）若∠F＝∠D＝70°，求∠CHF的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AE∥CF， ∵BE＝DF， ∴BE﹣AB＝DF﹣CD， 即AE＝CF， ∴四边形EAFC是平行四边形； （2）解：∵四边形EAFC是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AF∥EC， ∴∠DCE＝∠F＝70°， ∵∠D＝∠F＝70°， ∴∠DAH＝∠D＝70°， ∴∠CHF＝40°． 22.四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接． (1)如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：． (2)在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足： ①点M、N分别在、上； ②．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：如图，即为所求作的线段； ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 23.如图1所示， （1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由． （2）如图2所示，已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点，DE∥AC，交BA的延长线于点E．DF∥AB，交AC的延长线于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）DE+DF＝AB， 理由：如图1，∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE＝AF， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠FDC＝∠B， ∴∠FDC＝∠C， ∴DF＝CF， ∴DE+DF＝AF+CF＝AC， ∴DE+DF＝AB． （2）DE﹣DF＝AB， 理由：如图2，∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE＝AF， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵∠FDC＝∠B，∠FCD＝∠ACB， ∴∠FDC＝∠FCD， ∴DF＝CF， ∴DE﹣DF＝AF﹣CF＝AC， ∴DE﹣DF＝AB． 24.我们知道：平行四边形的面积＝（底边）×（这条底边上的高）． 如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S． （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1＝　　 S， △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是 ． （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系． （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S″，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S″的和与S的数量关系式为 ． （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积． 【答案】（1）设▱ABCD中BC边上的高为h1，CD边上的高为h2， ∵S▱ABCD＝BC•h1＝CD•h2＝S， S△BCMBC•h1S，S△BCDCD•h2S， ∴S1S，S1＝S2（或相等）． 故答案为：；S1＝S2； （2）S3S 理由：∵O为AC、BD的中点， ∴S3＝S△AOB+S△CODS△ABDS△BCD（S△ABD+S△BCD）S； （3）设▱ABCD中CD边上的高为h2，△ABP中AB边上高为h3，△PCD中CD边上的高为h4， ∵AB∥CD， ∴h3+h4＝h2， ∴S△PAB+S△PCDAB•h3CD•h4AB（h3+h4）AB•h2S，即S′+S″S； 故答案为：S′+S″S； （4）∵S△PAB+S△PCDS＝S△BCD，S△PAB＝3，S△PBC＝7， ∴S△PBD＝S四边形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，即S△PBD＝7+（S﹣3）S＝7﹣3＝4． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $