精品解析：河南省周口市川汇区名校联盟2026年中考押题考试数学

2026年河南省中招考试押题限时训练（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 负数小于0，正数大于0， ∴，且，， ∵，， ∴ 四个数大小关系为 ∴最大的数是2026． 2. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号货运飞船的长征七号遥十一运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止．天文学家已经探明每年的1月初，地球与太阳之间的距离最近，约为147000000千米，将147000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：数用科学记数法表示为． 3. 如下摆放的几何体中，主视图与俯视图一定相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】球体任意方向的视图都是圆，据此判断即可． 【详解】解：选项：主视图为矩形，俯视图为圆形，不符合要求； 选项：主视图为三角形，俯视图为圆，中间有一个点，不符合要求； 选项：主视图为圆形，俯视图为圆形，符合要求； 选项：主视图为矩形，俯视图为矩形，但是两个矩形可能大小不同，不符合要求． 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：是整式乘法，从积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； B选项：，将多项式化为两个整式的积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项：是整式乘法，从积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； D选项：，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解，不符合题意． 5. 把一个含有角的直角三角板（）与矩形按如图方式放置，点在边上，点在边上，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形对边平行得，先由邻补角求出，再结合三角形外角性质、等腰直角三角形内角，通过角度转化求． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，， ， 是含的直角三角形，， ， 由,得， ， ． 6. 某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（ ）． A. 360元 B. 480元 C. 720元 D. 1080元 【答案】B 【解析】 【分析】先根据A的单价与销售额求出A的销售数量，结合A销售数量占比算出四种套装销售总数量，再求出B的销售占比与销售数量，最后用“单价数量”得到B的销售额． 【详解】解：已知A单价30元，销售额360元， A销量（套）， A销量占全部销量的10%， 总销量（套）， B占比， B销量（套）， B单价20元， B销售额（元）． 7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的b，c的值可以为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当方程有两个相等的实数根时，判别式，据此代入选项判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 选项A：代入，，得，满足等式，A正确； 选项B：代入，，得，不满足，B错误； 选项C：代入，，得，不满足，C错误； 选项D：代入，，得，不满足，D错误． 8. 已知内接于，的半径为2，的长为，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先连接，，推导得到圆心角的度数，再根据点A在优弧和劣弧上两种情况计算的度数即可． 【详解】解：连接， ∵的半径为， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， 分两种情况讨论： 当点在优弧上时，； 当点在劣弧上时，如图中的点， 根据圆内接四边形对角互补，此时； ∴的度数为或． 9. 如图，在中，，，，O是斜边的中点，D是边上的一点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形斜边上中线的性质得到，从而，由得到，即有，从而可得，根据相似三角形的性质求出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵在中，O是斜边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ，即， ∴， ∴， ∴． 10. 如图1，在正方形中，点为上一点，点沿对角线从点运动到点停止，连接，．设，两点间的距离为，，图2是点运动过程中随变化的关系图象，图象右端点的坐标为，则图象最低点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方形对角线是对称轴，、关于对称，，则，根据两点之间线段最短，、、共线时最小（即长），此时对应图象最低点． 【详解】解：由图象得，正方形对角线， ，， 是在处：， ，，， 连接，，根据、关于对称，， 三点共线时，， ， 设与交于点，作于点，此时点即为点， ， ， ， 设， ， 解得， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则的最小值是________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解得到的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：∵代数式有意义 ∴， ∴， ∴的最小值为2026． 12. 若关于的不等式组有解，则的值可以是________． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据不等式组有解的条件得到的取值范围，写出符合范围的的值即可． 【详解】解：解不等式，得， 关于的不等式组有解， ， ∴满足的都符合题意，可取（答案不唯一）． 13. 某校举行班级歌咏比赛，九年级1班和2班的同学从《少年中国说》、《黄河大合唱》、《歌唱祖国》和《我和我的祖国》中各随机选择一首参加比赛，则两个班恰好选择的是《少年中国说》和《我和我的祖国》的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据树状图或列表法确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解∶设分别用A、B、C、D表示《少年中国说》、《黄河大合唱》、《歌唱祖国》和《我和我的祖国》，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中两个班选择的歌曲恰好是《少年中国说》和《我和我的祖国》(即A，D)的结果数有2种，所以概率为． 14. 如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则阴影部分的周长是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠性质证明等边三角形，进而得到的圆心角，求出再加上即为阴影部分的周长． 【详解】解：如图，连接，由折叠可知， ， ， 为等边三角形， ， 的长度为， 阴影部分的周长是． 15. 如图，在中，，，，在边左侧有一点，连接，若四边形满足一组对边平行且有一组对角互余，则对角线的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分“”、“”两种情况分类讨论，作垂线构造直角三角形，根据直角三角形的边角求边长，最后通过勾股定理算． 【详解】解：分两种情况讨论如下： ①当，时，过点作，交的延长线于，如下图所示， 在中，，，， ， 由勾股定理得：， ，， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， 即， ， ，，， ， 四边形为矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得：； ②当，时，过点作，交的延长线于，如下图所示： 同理可得：，， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：． 综上所述：的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了解九年级学生数学学习情况，教育局从新兴中学、精英中学随机抽取相同数量的学生进行测评，成绩记为（均为整数）分，据此绘制成如下统计图表． 精英中学数学成绩统计表 成绩/分 人数 1 4 15 6 学校 新兴中学 精英中学 平均数 74 74 中位数 79.5 众数 79 80 新兴中学成绩在这一组的数据是： 70 72 73 74 75 76 76 76 77 77 78 79 79 79 79 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）新兴中学的小明同学的测试成绩为78分，高于他们学校的平均分，所以小明认为他的成绩高于他们学校一半学生的成绩，你认为小明的说法正确吗？请说明理由； （3）你认为整体成绩较好的是哪个学校？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明） 【答案】（1）14；78.5 （2）不正确． 理由如下： 因为小明的成绩78分低于中位数78.5分，所以小明的成绩不可能高于他们学校一半学生的成绩． （3）精英中学． 理由如下： 在平均分一样的情况下，精英中学数学成绩的中位数和众数都高于新兴中学． 【解析】 【分析】（1）先根据新兴中学数学成绩频数分布直方图求出频数之和，得到从每个学校抽取的学生人数，再减去精英中学中已知的各组人数，即可求出a的值．根据中位数的计算方法求出b的值即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）由于两个学校的成绩平均数相同，因此通过比较中位数和众数进行判断． 【小问1详解】 解：从每个学校抽取的学生人数为（人）， ∴． 每个学校抽取40名学生调查，将新兴中学的成绩从小到大排序后，处于第20，21个数据是78，79，故中位数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，正方形的两个顶点，都在反比例函数的图象上，其中，，轴． （1）正方形的边长为________； （2）求这个反比例函数的表达式； （3）连接，，四边形的面积为________． 【答案】（1）3 （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）由轴、，得横坐标为3，再由，正方形水平方向横坐标差即为正方形边长； （2）由正方形边长，得，、在上，得到关系，联立方程求出，，； （3）用割补法：或大图形减空余面积计算． 【小问1详解】 解：轴，， 点横坐标为， 正方形中， 平行轴，， 正方形边长． 【小问2详解】 解：由正方形边长为，、，纵坐标满足：， 、在图象上， ，， 即，， 联立方程组： ， 解得：，， ， 反比例函数表达式：． 【小问3详解】 解：连接， 由，， 得、， 正方形：， ，边上高为，； ，边上水平距离为，， ． 19. 如图，，平分，交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作平分，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 【答案】（1）如图，，即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图法作图即可； （2）先利用角平分线，根据“一组对边平行且相等”证明四边形为平行四边形，再由证明菱形，根据菱形的性质和勾股定理计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 同理可得， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， ，，， ，， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的直径为，线段与相切，切点为E，，点C的坐标为． （1）求的半径； （2）求点E的坐标． 【答案】（1）10 （2）点E的坐标为 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质定理可知，再根据正弦的定义可得，即可解答； （2）过点E作轴于点H，根据直角三角形的两锐角互余可推出，从而根据求得，进而由勾股定理可求，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，连接， 与相切于点E，，， ，， 在中，， 即⊙O的半径为10． 【小问2详解】 解：如图，过点E作轴于点H， 由（1）可知，，， ， ， ∴， 在中，， ． ． ∴点E的坐标为． 21. 春风有信，万象更新；希望涌动，活力迸发．4月15日上午，河南大学2026年春季运动会在金明校区志义体育场盛大开幕．运动会开幕期间，学校派出1号、2号两架无人机进行拍摄．如图，在平面直角坐标系中，分别表示出了1号、2号无人机在空中飞行高度（米），（米）与飞行时间x（秒）之间的函数图象，且． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）当1号和2号无人机飞行高度的差为20米时，求x的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把图象上已知点代入正比例函数，待定系数求； （2）设一次函数，代入图象两个定点坐标，列方程组求解析式； （3）分两种情况：、，分别列方程求解． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得． 【小问2详解】 解：设， 将点，分别代入， 得， 解得， ． 【小问3详解】 解：由（1）可得， 根据题意，得或， 或， 解得或． 22. 在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数的图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线交轴于点，（点在点的左侧），交轴于点，其顶点为． （1）求点的坐标； （2）若抛物线与是“共根抛物线”，且抛物线经过点，求对应的函数解析式； （3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，与为“共根抛物线”，点为抛物线的顶点，连接，若与相似，直接写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）令，解得，依据点在点的左侧求出点的坐标； （2）设交点式，把代入即可求得解析式； （3）由与相似得是等腰直角三角形，分两种情况结合题目条件求点的坐标． 【小问1详解】 解：令，代入： ， ， 因式分解：， 解得：， 在左侧， ． 【小问2详解】 解：共根抛物线过、，设交点式： ， 把代入： ， ， ， 展开解析式： ， ． 【小问3详解】 解：， 顶点，对称轴：； 是与轴交点，令，， ， 已知，，， 则为等腰直角三角形，， 又， 也是等腰直角三角形， 过、，设： ， 顶点，在直线上，为竖直线段： ， 在上、对称轴左侧，是等腰直角三角形， 由题意，，则存在两种情况： ①， 则， 又竖直， 则水平， 因为， 所以横坐标：，纵坐标， 在：上，， ，， 则， 解得或， 点的坐标为或（与点重合，舍去）； ②， 则 因为， 所以横坐标：，纵坐标， 在：上，，，， 则， 解得或， 点的坐标为或（与点重合，舍去）， 综上，点的坐标为或． 23. 综合与实践 在数学课外小组活动中，王老师提到这样一个结论：如果，都为锐角，且，，那么． 根据所给条件，小明同学构造了如下图形，并进行证明． 如图1，在矩形中，，，为边上的一点，，为边上的中点，设，，则，．求证：． 证明：在矩形中，，，． ． ，． ， ． ． ． ． （1）请你将方框中证明全等的过程补充完整； （2）在上述结论的启发下，小明发现命题“若，，则”或“若，，则”这些都是真命题．于是他利用这些真命题完成了以下题目： ①如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，等腰直角三角板的角的顶点与点B重合，与矩形两边分别交于E，F两点．若，，且，求点B的坐标； ②如图3，在中，，，，将绕点O顺时针旋转得到，连接与交于点C，请直接写出的长． 【答案】（1）， ， 为的中点， ， 在与中，． （2）①点的坐标为；②的长为 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明； （2）①设，设，根据已知条件求出，，的关系，再依据结论求出，即可得到的坐标； ②由旋转的性质证明为等腰直角三角形，证明，求出，依据结论求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①已知，，， 设，则，， 设，则，， 即，， 由题中结论：，， ， 根据结论，得 ， 即， 解得， ，， ； ②由旋转：，，为等腰直角三角形，，， ∴， 由题干结论：若，，， 可得， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招考试押题限时训练（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 2026 C. 0 D. 2. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号货运飞船的长征七号遥十一运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止．天文学家已经探明每年的1月初，地球与太阳之间的距离最近，约为147000000千米，将147000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如下摆放的几何体中，主视图与俯视图一定相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 把一个含有角的直角三角板（）与矩形按如图方式放置，点在边上，点在边上，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（ ）． A. 360元 B. 480元 C. 720元 D. 1080元 7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的b，c的值可以为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知内接于，的半径为2，的长为，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，，，O是斜边的中点，D是边上的一点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形中，点为上一点，点沿对角线从点运动到点停止，连接，．设，两点间的距离为，，图2是点运动过程中随变化的关系图象，图象右端点的坐标为，则图象最低点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则的最小值是________． 12. 若关于的不等式组有解，则的值可以是________． 13. 某校举行班级歌咏比赛，九年级1班和2班的同学从《少年中国说》、《黄河大合唱》、《歌唱祖国》和《我和我的祖国》中各随机选择一首参加比赛，则两个班恰好选择的是《少年中国说》和《我和我的祖国》的概率是________． 14. 如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则阴影部分的周长是________．（结果保留） 15. 如图，在中，，，，在边左侧有一点，连接，若四边形满足一组对边平行且有一组对角互余，则对角线的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 为了解九年级学生数学学习情况，教育局从新兴中学、精英中学随机抽取相同数量的学生进行测评，成绩记为（均为整数）分，据此绘制成如下统计图表． 精英中学数学成绩统计表 成绩/分 人数 1 4 15 6 学校 新兴中学 精英中学 平均数 74 74 中位数 79.5 众数 79 80 新兴中学成绩在这一组的数据是： 70 72 73 74 75 76 76 76 77 77 78 79 79 79 79 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）新兴中学的小明同学的测试成绩为78分，高于他们学校的平均分，所以小明认为他的成绩高于他们学校一半学生的成绩，你认为小明的说法正确吗？请说明理由； （3）你认为整体成绩较好的是哪个学校？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明） 18. 如图，正方形的两个顶点，都在反比例函数的图象上，其中，，轴． （1）正方形的边长为________； （2）求这个反比例函数的表达式； （3）连接，，四边形的面积为________． 19. 如图，，平分，交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作平分，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的直径为，线段与相切，切点为E，，点C的坐标为． （1）求的半径； （2）求点E的坐标． 21. 春风有信，万象更新；希望涌动，活力迸发．4月15日上午，河南大学2026年春季运动会在金明校区志义体育场盛大开幕．运动会开幕期间，学校派出1号、2号两架无人机进行拍摄．如图，在平面直角坐标系中，分别表示出了1号、2号无人机在空中飞行高度（米），（米）与飞行时间x（秒）之间的函数图象，且． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）当1号和2号无人机飞行高度的差为20米时，求x的值． 22. 在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数的图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线交轴于点，（点在点的左侧），交轴于点，其顶点为． （1）求点的坐标； （2）若抛物线与是“共根抛物线”，且抛物线经过点，求对应的函数解析式； （3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，与为“共根抛物线”，点为抛物线的顶点，连接，若与相似，直接写出点的坐标． 23. 综合与实践 在数学课外小组活动中，王老师提到这样一个结论：如果，都为锐角，且，，那么． 根据所给条件，小明同学构造了如下图形，并进行证明． 如图1，在矩形中，，，为边上的一点，，为边上的中点，设，，则，．求证：． 证明：在矩形中，，，． ． ，． ， ． ． ． ． （1）请你将方框中证明全等的过程补充完整； （2）在上述结论的启发下，小明发现命题“若，，则”或“若，，则”这些都是真命题．于是他利用这些真命题完成了以下题目： ①如图2，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，等腰直角三角板的角的顶点与点B重合，与矩形两边分别交于E，F两点．若，，且，求点B的坐标； ②如图3，在中，，，，将绕点O顺时针旋转得到，连接与交于点C，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $