2026年河南信阳市息县九年级中招模拟考试（二）数学试题

**基本信息** 2026年九年级中招二模数学卷，以开封文旅数据、《治安管理处罚法》学习等真实情境为载体，融合物理v-t图像（牛顿第一定律）与实践测量（标杆影子+镜面反射），全面考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数与式（科学记数法）、图形性质（正方体展开图）|结合春节文旅经济数据考查科学记数法| |填空题|5/15|概率（梅兰竹菊）、动态几何（直角三角形旋转）|以四君子文化为背景设计概率计算| |解答题|8/75|相似（测量大厦）、函数与几何（抛物线）、旋转综合|测量题融合标杆影子（相似）与镜面反射（入射角原理），贴合中招实践探究趋势|

2026年全县九年级中招模拟考试（二） 数 学 试 题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1． 的绝对值是 A． B． C． D． 3 2．今年春节期间，开封市以“大宋中国年·马上开封见”为主题，深挖宋文化底蕴， 激活春节文旅消费潜力．经测算，全市累计接待游客1 073.56万人，实现旅游综合收入75.8亿元． 其中，75.8亿可用科学记数法表示为 A．75.8 × 108 B． 7.58 × 109 C． 75.8 × 109 D． 7.58 × 107 3．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“教”字一面的相对面上的字是 A． 建 B． 育 C． 强 D．国 （第3题图） （第5题图） 4．下列等式，成立的是 A． B． C． D． 5．如图，已知直线AB∥CD,若∠1=50°，则∠2的度数为 A．110° B．120° C．130° D．140° 6．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有80%的学生订购了甲种套餐，另外20%的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是 A．6 B． 6.2 C． 6.4 D． 6.6 7．关于x的一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D．无法判断 8． 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，连接AC，BC，DC，AD，若AC=BC，则∠D的度数为 （第8题图） （第9题图） A． 30° B． 35° C． 40° D． 45° 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上， 顶点C的坐标为（3，4）．若点B绕着点O以每秒90°的速度逆时针旋转，则2 026秒后，点B的坐标是 A．（8，4） B．（，） C．（，8） D．（8，） 10．物理学中，经常用v-t图象研究物体的运动．若一物块在做直线运动，请结合图象判断，下列表述不正确的是 信息窗 牛顿第一定律 一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止. （第10题图） A．物块的初速度是3 m·s-1 B．运动过程中物体的运动速度发生了改变 C．物体在运动过程中受到了外力 D．物体在运动过程中受到的外力的合力为0 N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 要是代数式有意义，x的值可以是 ．（写出一个即可）． 12． 不等式组的解集为 ． 13． 在中国传统文化中，梅兰竹菊被称为四君子．九年级学生生小明和小红均准备利用暑假选择四种植物中的一种去研究．如果两人的选择彼此独立，且选择每一种植物的可能性相等．那么两人选的植物至少有一种是竹子的概率是 ______． 14．如图，边长为3的正方形ABCD边CD上一点E，∠DAE=30°，以A为圆心，以AE的长为半径画弧，与CB的延长线交于点F，连接AF，BF，图中阴影部分的面积是________．（第14题图） 15．在直角三角形ABC中，，，点D在射线CB上，连接AD，过点B作AD的垂线，垂足是E．当∠DAB=15°时， 的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简： ． 17．（9分）修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关． 学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表． 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为81，86，82，82，82，82，85，82． 八年级B等级得分为81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89. （1）七年级学生测试成绩的中位数是_____，众数是______． （2）结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较. 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，以OA为边的正方形OABC的顶点B在反比例函数 （x>0）的图象上． （第18题图） （第19题图） （1）求出反比例函数的表达式． （2）将正方形OABC沿着x轴的正方向平移，设边AB与反比例函数的图象在第一象限内交于点E． 当点E的纵坐标为1时，求正方形OABC平移的距离． 19．（9分）如图，三角形OAB为等腰三角形，OA=OB，圆O与AB相切，切点为C，已知∠B=30°． （1）请利用圆规和无刻度的直尺，在线段AB上作一点D，连接OD，使得所作OD与OA垂直． （2）若OB=3，求CD的长． 20．（9分）某地创新大厦是当地重要的科技创新基地．数学实践小组计划利用所学知识测量该大厦的高度． 活动主题 测量大厦的高度 示意图 测量步骤1 在太阳光下，在大厦顶端A的影子F处竖直放置标杆CF，测量标杆和其影长FE． 测量步骤2 同一时刻，大厦AB的顶端A的影子落在点F处，在离F不远的M处放置了一个小镜子，竖直站在点H处观察者的眼睛G恰好从小镜子中看到大厦的顶端A的像.点B，M，F，H在一条直线上． 测量数据 CF = 2 m ，FE = 1.2 m ，FM = 3 .8 m ，GH = 1.5 m ， MH =1 m 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子和标杆的长度，可得BF = 0.6 AB，请说明理由． （2）求大厦AB的高度． （3）查阅资料得知，该大厦的高度为54.9 m，请判断该小组测量产生误差的原因(写出一条即可) ． 21．（9分）学校计划为体育文化节购买一批纪念品．经市场调查得知，购买2件A种纪念品和3件B种纪念品共需260元；购买3件A种纪念品和2件B种纪念品共需240元． （1）求A，B两种纪念品每件各多少元？ （2）学校准备购买A，B两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不多于B种纪念品数量的．应该如何购买，才能使得花费最少？ 22．（10分）已知抛物线（b，c为常数）经过点A(0，-3)和点B(3，0),其顶点为P． （1）求出b和c 的值． （2） 利用配方法求点P的坐标． （3）若直线始终与抛物线有交点，直接写出n的取值范围． 23．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边AB的中点，连接CD．将△ACD绕点C逆时针旋转一定的角度得到△ECF，连接AE，DF,直线AE与直线DF相交于点P,设旋转角为 ,． （1）操作发现： 如图1，当时， = ______；∠FPE = ______ ． （2）类比探究： 如图2，当时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． （3）拓展应用： 在旋转过程中，直接写出BP的最大值和最小值． （第23题图1） （第23题图2） 九年级数学 -5- (共4页) 九年级数学 -6- (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年全县九年级中招模拟考试（二）参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.A8.D9.B10.D 二、填空题（每题3分，共15分） 11.3(x≥2即可)12.2<x<3 13.614.9-π-33 15.23或3+√3 14题解析： 由AD=3,∠DAE=30°，可求得DE,标记弧与BC的交点为G,由勾股定理可得BG=DE, ∠GAB=30°·图中阴影部分的面积为正方形减去两个直角三角形和一个30°的扇形. 6 E B 15题解析： (1)如图1，当点D在线段BC上时 图1 延长BE交AC的延长线于G ,∠GAE=∠BAE=I5°，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE .△AEB≌△AEG .∴.GB=2BE ,'∠CAD=∠CBG=15°，∠ACD=∠BCG=90° ∴.△ADC∽△BGC -能= 0=23 (2)如图2，当D在线段CB的延长线上时， 此时∠CAD=45°， ..AC=CD AC=a,BC-5 a,BD-3-a,AD=Va 3 3 在△BED中，∠D=45° 的 ..BB-3-V3 3ha E 品===3 图2 3/5 三、解答题（共8个小题，满分75分) 16.(10分) 解：(1)原式=2+}-1= …(5分) (2)原式（件-动）名=点派型-学 …(5分) 2x 17.(9分) 解：（1)中位数是85.5，众数是82…(4分) (2)八年级的中位数是84.5，众数是86，均高于七年级，所以八年级的在此次活动中的学 习水平高于七年级学生.…(9分) 18.(9分) 解：(1)A（3,0), ∴OA=3. 在正方形OABC中，OA=AB=3. B(3,3)· 将B(3,3)代入y=生(x>0)中，得9. 反比例函数的表达式为y=2(x>0)。…-6分) (2)在y=2中，令y=1,得=9. 即E(9,1). 平移的距离=9-3=6.…(9分) 19.(9分) 解：(1)图略…(3分) (2)由于作图方法不唯一，证明的条件也会不同，步骤合理即可. 连接OC ,AB与⊙O相切与点C, AB⊥OC .OA=OB, .∠A=∠B=30°. 在Rt△BOC中，OB=3,∠B=30° 0C…(6分） 2 根据勾股定理得，BC=AC=35 2 在△OAB中， ∠AOB=180°-∠A-∠B=120°· ,D在OB的垂直平分线上， ..OD=BD. .∠DOB=∠B=30°. ∴.∠AOD=90°. 在Rt△AOD中 co30 AD-23. 4CD=AD-AC=2V5-3y5=5.…(9分) 22 20.(9分) 解：(1).AF∥CE, ∴.∠AFB=∠CEB 又∠ABF=∠CFE=90°， .∴.△ABF∽△CFE. .BF=FE-AB ,CF=2,FE=1.2 .BF=0.6AB.…(3分) （2)设AB为xm,由(1)得，BF=0.6xm ,∠AMB=∠GMH,∠ABM=∠GHM, ∴.△AMB∽△GMH. 温器 即÷=06x+3.8 1.5 1 解得，x=57.所以大厦AB的高度为57米， 8… …(7分) （3)答案不唯一.…(9分) 21.(9分) 解：(1)设A种纪念品每件x元，B种纪念品每种y元. 根据题意得， 2x+3y=260, 3x+2y=240. 解科化8 答：A种纪念品每件40元，B种纪念品每件60元.…(4分) (2)设购买A种纪念品α件，则购买B种纪念品(100-a)件，花费W元. 根据题意得a≤(100-a),解得a≤25. W=40a+60(100-)=-20a+6000. -20<0, .W随着a的增大而减少. .当a-25时，W=-20×25+6000=5500元.…(9分) 22.(10分) 解：(1)将A(0,3)和B(3,0)代入得， c=-3, 9-2b×3-c=0. 解得b-1 1c=-31 所以b的值是1，c的值是-3.(2分) (2)由(1)得，抛物线表达式是y=x2-2x-3, 配方得y=(x-1)2-4. 点P的坐标为（1，-4)·…(8分) (3)n2华 …(10分) 解析： .直线y=x+n与抛物线y=(x-1)2-4有交点， ∴.交点的横坐标满足方程x+n=(x-1)2-4. 整理方程得，x2-3x-3-n=0. 要使这个方程有实数根，则需 4=(-3)2-4(-3-n)≥0， 解得n2-生 23.(10分) C F D E 解：(g=V2；∠FPE=450.…-(2分) (2)（1)中的结论仍然成立.…(3分) E A D B ,∠ACD=∠ECF=45°， .∠ACE=∠DCF. XAC-CR CD-CF =V2 ..△ACE∽△DCF ∴得=%=V2∠CFD=∠CBA. 由三角形的内角和为180°，可得 ∠FPE=∠FCE=45°.…(8分) (3)BP的最大值2V5+2,最小值2V5-2.…(10分) 解析： 因为∠APD的大小始终不变，线段AD的长也不变， 所以点A,P,D在同一个圆上，∠APD可以看作弦AD所对的圆周角. 设圆心为0， 因为∠APD=45°， 所以∠A0D=90° E 因为0A=0D,AD=2V2, 所以0A=2 过点O作AD的垂线，垂足为K, 易得0K=V2,BK=3V2. 在Rt△OBK中， 由勾股定理得，B0=2V5: 所以OB-OP≤BP≤OB+OP B 所以2W5-2≤BP≤2V5+2. 即BP的最大值为2W5+2,最小值为2V5-22026年全县九年级中招模拟考试（二） 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1一行的绝对值是 1 A. B.- C.-3 D.3 2.今年春节期间，开封市以“大宋中国年·马上开封见”为主题，深挖宋文化底蕴，激 活春节文旅消费潜力.经测算，全市累计接待游客1073.56万人，实现旅游综合收入75.8亿 元.其中，75.8亿可用科学记数法表示为 A.75.8×108 B.7.58×109 C.75.8×109 D.7.58×10 3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“教”字一面的相对面上的 字是 A. 建 B.育 C.强 D.国 建 设 B 教 育 强 国 （第3题图) (第5题图) 4.下列等式，成立的是 A. 3a2-2a=1B.3a2÷3a=0C.3a2.2a=6a2D.(3a2)2=9a4 5.如图，已知直线AB∥CD,若∠1=50°，则∠2的度数为 A.110° B.120° C.130° D.140° 6.为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐.某 公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元.若实验中学有80%的学生订购了甲种 套餐，另外20%的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份.则该校订餐的学生午餐花费的 平均数是 A.6 B.6.2 C.6.4 D.6.6 7.关于x的一元二次方程3x2一mx一1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断 8.如图，AB是⊙O的直径，C,D为圆上两点，连接AC,BC,DC,AD,若AC=BC, 则∠D的度数为 C D B 0 (第8题图) (第9题图)》 A.30° B.359 C.40° D.459 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C的坐标为(3,4).若 九年级数学-1-（共4页） 点B绕着点O以每秒90°的速度逆时针旋转，则2026秒后，点B的坐标是 A.(8,4)B.(-8,-4)C.(-4,8)D.(8,-4) 10.物理学中，经常用-t图象研究物体的运动.若一物块在做直线运动，请结合图象判断， 下列表述不正确的是 v/-s-1 信息窗 牛顿第一定律 一切物体总保持静止状态或 匀速直线运动状态，直到有外力 0 迫使它改变这种状态为止. t/s （第10题图) A.物块的初速度是3s1 B.运动过程中物体的运动速度发生了改变 C.物体在运动过程中受到了外力 D.物体在运动过程中受到的外力的合力为0N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要是代数式Vx-2有意义，x的值可以是 ·(写出一个即可)· 12. 不等式组1-x<1,的解集为 (2x<6 13.在中国传统文化中，梅兰竹菊被称为四君子.九年级学生生小明和小红均准备利用暑 假选择四种植物中的一种去研究.如果两人的选择彼此独立，且选择每一种植物的可能性相 等.那么两人选的植物至少有一种是竹子的概率是 14.如图，边长为3的正方形ABCD边CD上一点E,∠DAE=30° 以A为圆心，以AE的长为半径画弧，与CB的延长线交于点F,连 接AF,BF,图中阴影部分的面积是 15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，点D在 射线CB上，连接AD,过点B作AD的垂线，垂足是E.当∠DAB=I5° B AD 时， 的值为 (第14题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：⑧+2-2-(m-3)°： 2)化简：（1-1)÷ 2x x+1 2-1 17.(9分)修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行.新法与未成年人息 息相关。学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生 进行测试。最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 90<x≤100 80<x≤90 70<x≤80 60<x≤70x≤60 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级80<x≤90得分为81,86,82,82,82,82,85,82 八年级B等级得分为81,82,82,83,84,85,86,86,86,86,88,89. (1)七年级学生测试成绩的中位数是一，众数是一· (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较 九年级数学-2-（共4页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，以OA为边的正方形OABC 的顶点B在反比例函数y=(0)的图象上. B 0 A (第18题图) (第19题图) (1)求出反比例函数的表达式. (2)将正方形OABC沿着x轴的正方向平移，设边AB与反比例函数的图象在第一象限内 交于点E.当点E的纵坐标为1时，求正方形OABC平移的距离. 19.(9分)如图，三角形OAB为等腰三角形，OA=OB,圆O与AB相切，切点为C,已 知∠B=30° (1)请利用圆规和无刻度的直尺，在线段AB上作一点D,连接OD,使得所作OD与OA 垂直. (2)若OB=3,求CD的长， 20.(9分)某地创新大厦是当地重要的科技创新基地.数学实践小组计划利用所学知识 测量该大厦的高度 活动主题 测量大厦的高度 示意图 G 的 MH 在太阳光下，在大厦顶端A的影子F处竖直放置标杆CF,测量标杆和 测量步骤1 其影长FE. 同一时刻，大厦AB的顶端A的影子落在点F处，在离F不远的M处 测量步骤2 放置了一个小镜子，竖直站在点H处观察者的眼睛G恰好从小镜子中 看到大厦的顶端A的像点B,M,F,H在一条直线上. 测量数据 CF=2m FE=1.2m FM=3.8m,GH=1.5 m MH=1 m 根据以上信息，解决下列问题. （1)由标杆的影子和标杆的长度，可得BF=0.6AB,请说明理由. 九年级数学-3-（共4页） (2)求大厦AB的高度， (3)查阅资料得知，该大厦的高度为54.9m,请判断该小组测量产生误差的原因（写出一 条即可)· 21.(9分)学校计划为体育文化节购买一批纪念品.经市场调查得知，购买2件A种纪 念品和3件B种纪念品共需260元；购买3件A种纪念品和2件B种纪念品共需240元. (1)求A,B两种纪念品每件各多少元？ (2)学校准备购买A,B两种纪念品共100件，且A种纪念品数量不多于B种纪念品数 量的应该如何购买，才能使得花费最少？ 22.（10分)已知抛物线y=x2-2bx+c（b,c为常数)经过点A(0,-3)和点B(3,0), 其顶点为P (1)求出b和c的值. (2)利用配方法求点P的坐标. (3)若直线y=x+n始终与抛物线有交点，直接写出n的取值范围. 23.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是边AB的中点，连接CD.将 △ACD绕点C逆时针旋转一定的角度得到△ECF,连接AE,DF,直线AE与直线DF相交于点P, 设旋转角为a,0°<a<360° (1)操作发现： 如图1，当a=45时，A5 DE ；∠FPE= (2)类比探究： 如图2，当90°<<180°时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中的 结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明. (3)拓展应用： 在旋转过程中，直接写出BP的最大值和最小值. C D D E （第23题图1) （第23题图2) 九年级数学-4-（共4页）2026年全县九年级中招模拟考试（二) 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： 01 [0] [0] [0] [o] 注意事项 1] [1] [1] [1] 答题前，请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 [2] [2] [2] [2] 2. 客观题答题必须使用2B铅笔填 「31 [3] [3] [3] [3] 涂，修改时用橡皮擦干净。 4 4] 4) [4] [4] [4] [4] 3.主观题使用黑色笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区内作 5 5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 答， 超出答题区书写无效。 6] 61 [6] [6] [6] [6] [6] [6] 7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂 ☐缺考标记 8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 9] [9] [9] 9] [9] [9] [9] [9] 一选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 12 13 14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1) (2) 17.(9分) (2) 18.(9分) B (1) 0 y (2) 囚囚■ 囚囚■ 19.(9分) (1) (2) B A 20.(9分) (1) N MH (2) (3) ■ ■ 21. (9分)》 (1) 1 1 (2) I I 囚■囚 22.(10分) (1) (2) (3) ■ 囚■囚 (E) (7) (I) (0I)E7 口