精品解析：2026年河南开封市通许县咸平街道第一初级中学等校中考数学模拟卷

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 2. 如图，我国博物院收藏着一件象征古代青铜文化的西周乐器——云纹青铜大铙，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，可得： 故选：A． 3. 国家统计局关于2023年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量69541万吨，请将69541万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，确定的值，是解题的关键． 【详解】解：69541万； 故选D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则逐个计算即可． 【详解】A. ，计算错误，故不符合题意； B. ，计算错误，故不符合题意； C. ，计算错误，故不符合题意； D. ，计算正确，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的运算，熟记完全平方公式、平方差公式、积的乘方、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 5. 光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图，液面与水槽下沿平行，光线从空气中斜射入某液体，折射光线为，点是射线与水槽下沿的交点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由题意得，所以，再根据外角的定义得，即可求解． 【详解】解：由题意得， ， 又， ， 故选：B． 6. 教练在训练中抽取了6名运动员进行投篮考核，6名运动中员投中的次数为5，2，3，7，3，6，这组数据的中位数和众数是( )． A. 3和3 B. 4和3 C. 5和3 D. 6和6 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【详解】解： 将数据从小到大排列为： 2，3，3，5，6，7， 这组数据的中位数为：，众数为：3， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的收集和处理，掌握中位数和众数的概念是解题的关键． 7. 如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，仍不能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. 平分 C. D. 是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A选项，添加，满足“对角线互相垂直的矩形是正方形”，不合题意； B选项，平分，则，，，，，，是正方形，不合题意； C选项，添加，满足“有一组邻边相等的矩形是正方形”，不合题意； D选项，是等边三角形，则，不满足，不能使矩形成为正方形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定，能熟记正方形的判定定理是解题的关键． 8. 点都在函数的图象上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线，则离对称轴越远，函数值越大，求出三个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点都在函数的图象上，， ∴， 故选：B． 9. 如图，在边长为6的菱形中，，E是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，， E是的中点，得到， 如图，过点作交的延长线于点，求出， 解直角三角形求出， ，进而求出，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，，  ，，  ，  是的中点，  ， 如图，过点作交的延长线于点， ， 在中，， ， ， 在中，． 10. 已知函数的图象上有两个点，，且，两点不重合，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 则，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．结论①和②通过代数计算验证；结论③和④通过分析函数在给定范围内的增减性判断． 【详解】解：∵， ∴，． ①：若，则， ∴， ∴不一定成立，例如，，故①错误． ②：若，则， ∴，故②正确． ③：当时， 则且分母增大，函数值减小， 若，则，即， 又， ∴，故③错误． ④：当时， 则且分母绝对值增大，函数值减小， 若，则，即， 又， ∴，故④正确． 综上，②④正确． 故选C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若二次根式有意义，则x的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：分别用、、、表示篮球、足球、排球、羽毛球， 画树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有种， ∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为， 故答案为：． 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握零指数与负整指数幂的运算法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 如图，为的直径，点在上，点O在上，连接，已知，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，根据等边三角形的判定和性质求出，，根据进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于点 ， ∵， ∴是正三角形， ∴，， ∴, ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】根据折叠的性质及已知得； 即可将阴影部分的周长转化为三角形的周长. 【详解】解：将沿直线折叠,点A落在点处， ， 则阴影部分图形的周长等于. 故答案为: . 【点睛】本题考查折叠的有关知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键. 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算．熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，分式混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据特殊角的正弦值，零指数幂和绝对值化简； （2）先计算括号内异分母减法，再将除法变为乘法，根据分式乘法法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）． ． 17. 下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象． 某班同学按学号顺序排出同学们在这六种动物中最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 1 ；1； 2； 2； 4； 6； 3 ；4 ；5； 1； 2 ；4 ；1 ；4 6 ；2 ；1 ；2 ；3 ；5 ；5 ；6 ；1； 3 ；1 ；4 ；2 ；1 1 ；3 ；2； 1； 5； 4 ；5； 4 ；1 ；4； 5； 3 ；2 ；5 （1）请用表格对全班同学最喜爱的动物的人数进行整理； （2）请你设计一份调查问卷，对全班同学中男、女生各自在这六种动物中最喜爱的动物的情况进行问卷调查． 【答案】（1）解：全班同学最喜爱的动物的人数统计表 种类 记录 人数 1 正正一 11 2 正 8 3 正 5 4 正 8 5 正 7 6 3 （2）解：调查问卷 全班同学最喜爱的动物的调查问卷①．您的性别是 ． ②．您最喜爱的动物是 （单选） 1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象 【解析】 【分析】（1）在统计调查中，我们通常利用观察、调查问卷等收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，以为直径的与交于点，且． （1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若的半径等于，且与相切于点，则的度数为________，阴影部分的面积为________（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，圆周角定理，扇形的面积等知识． （1）作，交于点P； （2）根据，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，则点P即为所求； 【小问2详解】 解：∵为切线， ∴， ∴， ∵是圆的直径， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴； 连接， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：；． 19. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，反比例函数的图像与直线交于、两点，已知点的纵坐标为，连接、． （1）求反比例函数的解析式和的面积． （2）试说明：． （3）若是上不与、重合的任意一点，，于，于． ①为何值时，？ ②线段上是否存在点，使？若存在这样的点，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）①所以当a为时，；②存在，． 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的性质、求一次函数的解析式、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先求出点Q的坐标，然后代入求得k的值，即可确定 反比例函数解析式；再与直线联立求得交点坐标，根据勾股定理求出线段的长．如图：过点O作于点F，利用三角形的面积公式求出的长，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）先 A、B两点的坐标，易得是等腰直角三角形，则，，由可知是线段的垂直平分线，故，由P、Q两点的坐标可知，故，所以，进而证明结论； （3）①如图：过点D作轴于点M，由于，故，由可知是等腰直角三角形，故，再根据轴可知四边形是矩形，故，在中利用勾股定理即可求出a的值；②由①可知，，由于，所以若，则，故可得出a的值． 【小问1详解】 解：∵直线分与反比例函数的图像与直线交于、两点，点的纵坐标为， ∴，即点的横坐标为， ∴， ∴，即， ∴，即， 联立，解得：或， ∴，， 如图：过点O作于点F， ∵直线分别交轴、轴于、两点， ∴点， ∴，， ∴，即，解得：， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵点， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴，， ，， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：①如图：过点D作轴于点M， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）． 所以当a为时，； ②存在．理由如下： 由①可知，， ∵， ∴，即，解得， ∴， ∴． 20. 真实情境：如图②，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图①），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部． （1）请计算此时无人机与塔楼顶部的水平距离； （2）如果无人机的摄像头角度调整为，求无人机向左飞行的水平距离．（参考数据：） 【答案】（1）无人机与塔楼顶部的水平距离为米 （2）无人机向左飞行的水平距离为米 【解析】 【分析】本题主要考查仰角、俯角问题，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）如图所示，塔楼的底部为点，地面，延长交于点，米，米，则米，根据题意得到是等腰直角三角形，由此即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到米，由米，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，塔楼的底部为点，地面，延长交于点，米，米， ∴米， ∵无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部，即， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴无人机与塔楼顶部的水平距离为米； 【小问2详解】 解：米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴无人机向左飞行的水平距离为米． 21. 随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区既有加油站又配有充电桩．某服务区统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为4辆电动汽车充电，一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，在这1小时内该服务区最多可以为240辆汽车提供充电或加油服务，为满足日益剧增的电动汽车充电需求，该服务区决定进行改造．改造前，充电桩数量是加油枪数量的一半；经调查，预计改造后加油枪和充电桩数量总共需要60个，且加油枪数量不超过充电桩数量的． （1）改造前，该服务区充电桩和加油枪分别有多少个？ （2）该服务区如何设置加油枪和充电桩的数量，才能使改造后每小时充电或加油的车辆总数达到最多？最多是多少辆？ 【答案】（1）充电桩有10个，加油枪有20个 （2）该服务区设置加油枪24个，充电桩36个，才能使改造后每小时充电或加油的车辆总数达到最多，最多是384辆 【解析】 【分析】（1）设改造前，该服务区充电桩有x个，加油枪有y个，由题意得，解方程组即可； （2）设改造后，该服务区充电桩有m个，则加油枪有个，由题意得：，设改造后每小时充电或加油的车辆总数为w辆，由题意得：，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设改造前，该服务区充电桩有x个，加油枪有y个， 由题意得， 解得：， 答：改造前，该服务区充电桩有10个，加油枪有20个； 【小问2详解】 解：设改造后，该服务区充电桩有m个，则加油枪有个， 由题意得：， 解得：， 设改造后每小时充电或加油的车辆总数为w辆， 由题意得：， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w有最大值， 此时，， 答：该服务区设置加油枪24个，充电桩36个，才能使改造后每小时充电或加油的车辆总数达到最多，最多是384辆． 22. 在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A． （1）求点A的坐标． （2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围． （3）当x≤0时，若函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值． 【答案】（1）；（2），当时，随的增大而增大；（3）或a=-1-． 【解析】 【分析】（1）当x=0时，求得对应的函数值就是其纵坐标； （2）代入函数解析式确定a值，求出函数的对称轴，结合抛物线的开口方向求解即可； （3）分和两种情形求解． 【详解】（1）当时，，所以. （2）将点代入，得. 解得 所以（如图1所示） 抛物线的开口向上，对称轴为. 因此当时，随的增大而增大. （3）抛物线的对称轴为，顶点坐标为. 如图2，如果，那么对称轴在轴右侧，最低点就是. 已知最低点到直线的距离为2， 所以. 解得. 如图3，如果，那么对称轴在轴左侧，顶点就是最低点. 所以. 整理，得. 解得，或（舍去正值）. 综上：或. 【点睛】本题考查了二次函数解析式确定，与坐标轴的交点，对称轴，函数的增减性，分类确定最值，熟练掌握待定系数法，灵活运用分类思想，准确求解一元二次方程是解题的关键． 23. 如图①，在中，是边上的点，是边上的点，连结、交于点，若，求的值． （1）猜想证明： 思路1：过点作交于点． 思路2：过点作交于点． 思路3：过点作分别交延长线于点、点． 请选择一种思路、写出解答过程． （2）类比探究： 如图②，在中，是边上的点，是边延长线上的点，连结、交延长线于点．若，且面积为2，则四边形的面积为________． （3）延伸拓展： 如图③，在矩形中，、分别为边、上的点，，，与、分别交于点．若，，则的长为________． 【答案】（1）选择思路1，过程见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，矩形的性质，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． （1）选择思路1：过点作交于点，根据相似三角形的判定得出，，再利用其性质求解即可； 思路二：过点作交于点，根据相似三角形判定，，再利用其性质求解即可； 思路三：过点作分别交延长线于点、点，根据相似三角形的判定得出，，，再利用其性质求解即可； （2）连接，根据等高三角形计算面积得出面积为4，面积为，设的面积为，则的面积为，结合图形列出方程求解即可； （3）延长、交于点M，利用矩形的性质及相似三角形的判定和性质得出，，，，继续利用相似三角形的判定和性质确定，延长交于点N，同理，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：选择思路1：过点作交于点，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 思路2：过点作交于点，如图所示； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，，则， ， ； 思路3：过点作分别交延长线于点、点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 设， 则， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图所示：连接， ∵，面积为2， ∴面积为4， ∴面积为， ∵， ∴面积为， 设的面积为，则的面积为， ∵， ∴的面积为， ∵， ∴的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴四边形的面积为：， 故答案为： 【小问3详解】 解：延长、交于点M， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 延长、交于点N， 同理得：， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，, ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 如图，我国博物院收藏着一件象征古代青铜文化的西周乐器——云纹青铜大铙，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 国家统计局关于2023年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量69541万吨，请将69541万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图，液面与水槽下沿平行，光线从空气中斜射入某液体，折射光线为，点是射线与水槽下沿的交点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 教练在训练中抽取了6名运动员进行投篮考核，6名运动中员投中的次数为5，2，3，7，3，6，这组数据的中位数和众数是( )． A. 3和3 B. 4和3 C. 5和3 D. 6和6 7. 如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，仍不能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. 平分 C. D. 是等边三角形 8. 点都在函数的图象上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为6的菱形中，，E是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. 9 D. 10. 已知函数的图象上有两个点，，且，两点不重合，有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 则，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若二次根式有意义，则x的值可以是______（写出一个即可）． 12. 在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是______． 13. ______． 14. 如图，为的直径，点在上，点O在上，连接，已知，则阴影部分的面积为________． 15. 如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为______cm． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象． 某班同学按学号顺序排出同学们在这六种动物中最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 1 ；1； 2； 2； 4； 6； 3 ；4 ；5； 1； 2 ；4 ；1 ；4 6 ；2 ；1 ；2 ；3 ；5 ；5 ；6 ；1； 3 ；1 ；4 ；2 ；1 1 ；3 ；2； 1； 5； 4 ；5； 4 ；1 ；4； 5； 3 ；2 ；5 （1）请用表格对全班同学最喜爱的动物的人数进行整理； （2）请你设计一份调查问卷，对全班同学中男、女生各自在这六种动物中最喜爱的动物的情况进行问卷调查． 18. 如图，在中，以为直径的与交于点，且． （1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若的半径等于，且与相切于点，则的度数为________，阴影部分的面积为________（结果保留π）． 19. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，反比例函数的图像与直线交于、两点，已知点的纵坐标为，连接、． （1）求反比例函数的解析式和的面积． （2）试说明：． （3）若是上不与、重合的任意一点，，于，于． ①为何值时，？ ②线段上是否存在点，使？若存在这样的点，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 真实情境：如图②，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图①），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以的角度对准塔楼的顶部． （1）请计算此时无人机与塔楼顶部的水平距离； （2）如果无人机的摄像头角度调整为，求无人机向左飞行的水平距离．（参考数据：） 21. 随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区既有加油站又配有充电桩．某服务区统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为4辆电动汽车充电，一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，在这1小时内该服务区最多可以为240辆汽车提供充电或加油服务，为满足日益剧增的电动汽车充电需求，该服务区决定进行改造．改造前，充电桩数量是加油枪数量的一半；经调查，预计改造后加油枪和充电桩数量总共需要60个，且加油枪数量不超过充电桩数量的． （1）改造前，该服务区充电桩和加油枪分别有多少个？ （2）该服务区如何设置加油枪和充电桩的数量，才能使改造后每小时充电或加油的车辆总数达到最多？最多是多少辆？ 22. 在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A． （1）求点A的坐标． （2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围． （3）当x≤0时，若函数y＝x2－2ax－1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值． 23. 如图①，在中，是边上的点，是边上的点，连结、交于点，若，求的值． （1）猜想证明： 思路1：过点作交于点． 思路2：过点作交于点． 思路3：过点作分别交延长线于点、点． 请选择一种思路、写出解答过程． （2）类比探究： 如图②，在中，是边上的点，是边延长线上的点，连结、交延长线于点．若，且面积为2，则四边形的面积为________． （3）延伸拓展： 如图③，在矩形中，、分别为边、上的点，，，与、分别交于点．若，，则的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $