浙江省杭州市滨江区2025-2026学年八年级下学期自编数学期末模拟卷

**基本信息** 以近视防控、排球训练等真实情境为载体，融合二次根式、四边形等核心知识，通过“倒方程”定义等创新设计，考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义、中心对称图形、众数|结合全国近视防控宣传月数据考统计| |填空题|6/18|多边形外角和、四分位数、新定义“倒方程”|以正方形对角线构四边形考几何直观| |计算题|2/16|二次根式运算、一元二次方程求解|基础运算与推理能力结合| |解答题|6/56|平行四边形证明、饲养场面积建模、三角形中位线拓展|农场问题考查模型意识，中位线定理应用培养推理能力|

2025-2026学年浙江省杭州市滨江区八年级下自编数学期末模拟卷 考试时间：120分 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是    A. B. C. D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是      A. B. C. D. 3.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班51名同学视力检查结果如下表： 视力 人数 7 4 4 7 11 10 5 3 这51名同学视力检查结果的众数是 A. B. C. 7 D. 或 4.若关于x的方程的一个根为2，则另一个根为    A. 3 B. 4 C. D. 5.已知数据，，…，的方差计算公式为，则这组数据的    A. 方差为40 B. 中位数为4 C. 平均数为4 D. 标准差为40 6.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.如图，菱形ABCD的边长为4，，则菱形ABCD的面积为(    ) A. 6 B. C. D. 12 8.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，且满足若，，则EF的长为    A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是    A. B. C. 5 D. 6 10.已知关于x的方程，给出以下结论，其中错误的是 A. 当时，方程只有一个实数根 B. 若是方程的根，则方程的另一个根为 C. 无论m取何值，方程都有一个负根 D. 当时，方程有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.计算：          . 12.十二边形的外角和是          . 13.已知一组数据：165，182，136，112，145，171，155，93，则这组数据的第一四分位数是          . 14.如图，在▱ABCD中，，于点若，则          . 15.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，，，则四边形BEDF的面积是          . 16.定义：是一元二次方程的倒方程． 有下列四个结论： ①若是的倒方程的解，则； ②若，则这两个方程都有两个不相等的实数根； ③若一元二次方程无实数根，则它的倒方程也无实数根； ④若一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根． 其中正确的结论是          填序号 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17.计算： ； 18.解下列方程： 四、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求m的取值范围； 当m取满足要求的最小正整数时，求方程的根． 20.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且连结AF，CE，AF交BC于点 求证：四边形EAFC是平行四边形; 若，求的度数. 21.垫球是排球运动的一项重要技术.下列图表中的数据分别是甲、乙、丙三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分. 运动员甲测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 写出运动员甲测试成绩的众数和中位数. 试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？参考数据：三人成绩的方差分别为分，， 22.如图，某农场要建一个饲养场矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为，另外两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1m宽的门不用木栏，建成后木栏的总长为 若饲养场矩形的一边CD的长为8m，则另一边BC的长为           若饲养场矩形的面积为，求边CD的长. 饲养场矩形的面积能达到吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由. 23. 【三角形中位线定理】已知：如图①，在中，D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系； 【应用】 如图②，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若，，，，求的度数； 【拓展】 如图③，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G， 求证： 24.如图，在中，，的外角平分线EA，FA交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足． 求证：四边形ABCD是正方形； 已知AB的长为6，求的值； 借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：在中，，QR边上的高线，，求HR的长度． 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.3V2 12.360° 13.12414.5015.1616.①②③ 17.【小题1】 1 【小题2】 4+4V2 18.【小题1】 X1=4,X2=-2 【小题2】 x1=1,X2=月 19.【小题1】 m>·立且m≠4 【小题2】 为÷中 6 ,=厘 6 20.【小题1】 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD. 又因为BE=DF, 所以BE-AB=DF-CD, 即AE=CF 又因为AE//CF, 所以四边形EAFC是平行四边形 【小题2】 ∠AHB=70° 第1页，共6页 21.【小题1】 甲运动员测试成绩中7分出现的次数最多，故众数为7分；成绩排序为：5,6,7,7,7,7,7,8,8,8， 所以甲的中位数为生=7（分），所以甲的众数和中位数都是7分 【小题2】 :8甲=六×(7+6+8+7+7+5+8+7+8+7)=7（分）， 82=0×(6+6+7+7+7+7+7+7+8+8)=7分)， 丙=最×(5×2+6×4+7×3+8×1)=6.3{分)，÷x甲=x2,:$甲>$2，·选乙运动员更合 适 22.【小题1】 24 【小题2】 解：设CD=xm(0<x≤15)，则BC=45-x-2(x-1)+1=(48-3x)m 由题意，得x(48-3x)=180,整理，得x2-16x+60=0,解得x1=6,X2=10 当x=6时，48-3x=48-3×6=30(m),30>27.不合题意，舍去； 当x=10时，48-3x=48-3×10=18(m),符合题意， 答：边CD的长为10m. 【小题3】 解：不能理由如下： 设CD=ym(0<y≤15)，则BC=45-y-2(y-1)+1=(48-3y)m. 由题意，得y(48-3y)=210,整理，得y2-16y+70=0 :△=(-16)2-4×1×70=256-280=-24<0， :该方程没有实数根，：饲养场的面积不能达到210m2 23.【小题1】 解：DE//BC,DE=BC 第1页，共6页 【小题2】 连接BD,如图①所示. :E,F分别是边AB,AD的中点，EF=2, :EF//BD,BD=2EF=4,÷∠ADB=∠AFE=45 :BC=5,CD=3,÷BD2+CD2=25,BC2=25, :BD2+CD2=BC2,则∠BDC=90°， ·∠ADC=∠ADB+∠BDC=1359 ① 【小题3】 证明：如图②，取DC的中点H,连接MH,NH :M,H分别是AD,DC的中点， ·MH是△ADC的中位线， :MH//AC且MH=专AC(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)， 同理可得NH//BD且NH=专BD. :EF=EG,·∠EFG=∠EGF MH/AC,NH//BD, ·∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, ·∠HMN=∠HNM,则MH=NH,·AC=BD 24.【小题1】 解：证明：过点A作AG⊥EF于点G,如图①， 第1页，共6页 YG ① 则∠AGE=∠AGF=90° :AB⊥CE,AD⊥CF, :∠B=∠D=90°=∠C ·四边形ABCD是矩形. :EA平分∠BEF,FA平分∠DFE, ·AB=AG,AD=AG, ·AB=AD, ·矩形ABCD是正方形. 【小题2】 :四边形ABCD是正方形， ·BC=CD=AB=6 在Rt△ABE和Rt△AGE中， （AE=AE, AB=AG, ·Rt△ABE≌Rt△AGEHL, ·BE=GE. 同理可得Rt△ADF兰Rt△AGFHL, :DF=GF,·BE十DF=GE+GF=EF BE=x,DF=y,CE=BC-BE=6-x,CF=CD-DF=6-y,EF=x+y. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2,即6-x+(6-y)2=(x+y)2, 整理，得xy+6x+y)=36, .(BE+6DF+6=(x+6y+6)=xy+6(x+y)+36=36+36=72. 【小题3】 ①当△PQR是锐角三角形时，如图②所示，把△PQH沿PQ翻折得△PQD,把△PRH沿PR翻折得 △PRM,延长DQ,MR交于点G 第1页，共6页 D M ② :PH是△PQR的高线， ÷∠PHQ=∠PHR=90° 由翻折的性质，得∠M=∠PHR=90°， ∠D=∠PHQ=90°，∠MPR=∠HPR, ∠DPQ=∠HPQ,PM=PD=PH=6, MR=HR,DQ=QH=2, :∠MPR+∠HPR+∠DPQ+∠HPQ=2(∠HPR+∠HPQ)=2∠QPR=90°， ·四边形PMGD是正方形， ∠G=90°，MG=DG=PM=6, ÷GQ=4 设MR=HR=a,则GR=6-a,QR=a+2. 在Rt△GQR中，由勾股定理，得GR2+GQ2=QR3,即6-a)+42=(2+a, 解得a=3,即HR=3. ②当△PQR是钝角三角形时，过点P作PT⊥PR交RQ的延长线于点T,如图③所示， ③ 则∠TPQ=∠TPR-∠QPR=90°-45°=45， 由①得TH=3, PT=VTH2+PH2=V32+62=3V5. 设HR=m,PR=n,则TR=m十3. :△PTR的面积=克TR·PH=PT.PR,(m+3)×6=X35n, aV5n=6+2m, 5n2=(6+2m2.0 第1页，共6页 在Rt△PRH中，由勾股定理，得PR2=PH2+HR2,即n2=62+m2② 由①②，得(m-12)2=0, ÷m=12,即HR=12. ③由题意可知，△PQR不可能是直角三角形. 综上所述，HR的长度为3或12 第1页，共6页