精品解析：陕西宝鸡市陇县2025-2026学年北师大版五年级下学期学情自测数学试卷

五年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 温馨提示：这次检测设置了卷面分3分，请你正确规范书写，并保持卷面整洁、清晰、美观。 一、我会填空。（23分） 1. 把5米长的绳子平均截成9段，每段长米，其中每段占全长的。 2. 在括号里填上合适的单位。 一瓶可乐约500（ ）；一本数学书的体积约为280（ ）。 3. 0.15m3＝（ ）dm3 1.05L＝（ ）dm3＝（ ）mL 4. 11÷7的商，用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ）。 5. 写出30的因数：（ ）；写出60以内7的倍数（ ）。 6. 最小的质数是____，最小的奇数是______。 7. （ ）叫作物体的体积。 8. 要使三位数“56口”是3的倍数，“口”里最大能填( )． 9. 至少用（ ）个相同的正方体小木块可以拼成一个较大的正方体。 10. 1小时的是（ ）分钟。 11. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 12. 在“1、7、13、14、31、39、42”中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 二、我会判断。（5分） 13. 因为5.6÷7＝0.8，所以5.6是7的倍数，7是5.6的因数。（ ） 14. 一个油箱装满油是40升，我们就说这个油箱的容积是40升。（ ） 15. 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 16. 正方体是特殊的长方体。（ ） 17. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 三、我会选择。（10分） 18. 若是真分数，x有（ ）种可能。 A. 1 B. 8 C. 9 D. 无数 19. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。 A. 990 B. 995 C. 998 D. 999 21. 两个质数的和是13，这两个质数的差是（ ）。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 22. 下列说法中正确的有（ ）个。 （1）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （2）一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 （3）一个假分数，分子大于或等于分母。 （4）把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、我会计算。（18分） 23. 直接写出得数。 3.2＋6.8＝ 0.63＝ 0.7×2.1＝ 40－6.2＝ 45÷0.9＝ 24. 仔细观察，分别计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、我会观察操作。（12分） 25. 用阴影表示分数。 26. 同学们用若干个同样的小正方体摆成了8个几何体，按要求填序号。 （1）欢欢摆的几何体从上面看到的图形是，他摆的几何体可能（ ）。 （2）林林摆的几何体从前面和上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，他摆的几何体是（ ）。 （3）小丽摆的几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，她摆的几何体可能是（ ）。 六、我会解决问题。（29分） 27. 学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了82人，至少再来多少人，才能正好按5人一组进行分组？这时一共能分几组？ 28. 果园里新栽了26棵苹果树、7棵梨树、19棵桃树。桃树的棵数是苹果树棵数的几分之几？梨树的棵数是桃树棵数的几分之几？ 29. 丽丽和妈妈利用周末去外婆家，妈妈用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要15厘米丝带。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 30. 学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料？ 31. 李师傅把棱长是6厘米的正方体钢块锻造成一个长12厘米，宽6厘米的长方体。这个长方体钢块的高是多少厘米？ 32. 把10升水倒入一个长2.5分米、宽2分米、高6分米的长方体鱼缸中（玻璃厚度不计）。 （1）此鱼缸的占地面积是多少？ （2）鱼缸中水深多少分米？ （3）将一个假山完全浸没在水中，水面离鱼缸缸口顶端还有1.2分米，此假山的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 （时间：90分钟 分值：100分） 温馨提示：这次检测设置了卷面分3分，请你正确规范书写，并保持卷面整洁、清晰、美观。 一、我会填空。（23分） 1. 把5米长的绳子平均截成9段，每段长米，其中每段占全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】根据除法的意义，用绳子的总长度除以平均分的段数，可求出每段绳子的长度；把绳子的总长度看作单位“1”，已知全长被平均截成9段，求其中每段占全长的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法进行计算。 【详解】5÷9＝（米） 1÷9＝ 2. 在括号里填上合适的单位。 一瓶可乐约500（ ）；一本数学书的体积约为280（ ）。 【答案】 ①. ##毫升 ②. ##立方厘米 【解析】 【分析】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶可乐的容积用“毫升”作单位比较合适； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一本数学书的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 【详解】一瓶可乐约500（或毫升）；一本数学书的体积约为280（或立方厘米）。 3. 0.15m3＝（ ）dm3 1.05L＝（ ）dm3＝（ ）mL 【答案】 ①. 150 ②. 1.05 ③. 1050 【解析】 【分析】立方米、立方分米、立方厘米相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。升与毫升的进率为1000，1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。 【详解】0.15＝0.15×1000＝150 1.05L＝1.05＝1.05×1000＝1050mL 4. 11÷7的商，用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【详解】11÷7＝   的分母是 7，表示把单位“1”平均分成 7 份，其中的一份是 。 所以它的分数单位是 。 因此11÷7的商用分数表示为，它的分数单位是。 5. 写出30的因数：（ ）；写出60以内7的倍数（ ）。 【答案】 ①. 1，2，3，5，6，10，15，30 ②. 7，14，21，28，35，42，49，56 【解析】 【分析】30的因数，从1开始一对一对找，哪两个数乘起来等于30，都是30的因数； 60以内7的倍数，从7开始依次乘1、2、3……，积小于60的都写出来。 【详解】30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 60以内7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56。 6. 最小的质数是____，最小的奇数是______。 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【详解】略 7. （ ）叫作物体的体积。 【答案】物体所占空间的大小 【解析】 【分析】 【详解】根据体积的概念可知，物体所占空间的大小叫作物体的体积。 8. 要使三位数“56口”是3的倍数，“口”里最大能填( )． 【答案】7 【解析】 【详解】3的倍数的特征是各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，5+6=11，可以再加上1、4或7，最大所以只可以填7． 考点：3的倍数的特征． 9. 至少用（ ）个相同的正方体小木块可以拼成一个较大的正方体。 【答案】8 【解析】 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 【详解】如图，至少用8个相同的正方体小木块可以拼成一个较大的正方体。 10. 1小时的是（ ）分钟。 【答案】20 【解析】 【分析】根据1小时＝60分钟，先将1小时的单位换算为分钟。求1小时的，即求60分钟的​，直接用60乘即可得到结果。 【详解】 （分钟） 11. 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍； 根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 12. 在“1、7、13、14、31、39、42”中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。 【答案】 ①. 7，13，31 ②. 14，39，42 ③. 1，7，13，31，39 ④. 14，42 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。1既不是质数也不是合数。一个一个判断这些数是质数还是合数。 7的因数只有1和7，是质数； 13的因数只有1和13，是质数； 14的因数有1，2，7，14，是合数； 31的因数只有1和31，是质数； 39的因数有1，3，13，39，是合数； 42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，是合数； 奇数是不能被2整除的数，有1，7，13，31，39； 偶数能被2整除，有14，42。 【详解】质数有：7，13，31 合数有：14，39，42 奇数有：1，7，13，31，39 偶数有：14，42 二、我会判断。（5分） 13. 因为5.6÷7＝0.8，所以5.6是7的倍数，7是5.6的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果c÷a＝b（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】5.6和0.8都是小数，不在因数和倍数的研究范围，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个油箱装满油是40升，我们就说这个油箱的容积是40升。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。容积单位一般用升、毫升，据此判断。 【详解】一个油箱装满油是40升，则油箱能容纳的油的体积是40升，即油箱的容积是40升。 故答案为：√ 15. 棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 正方体是特殊的长方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【详解】正方体是特殊的长方体，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。 17. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】根据分析可知，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 三、我会选择。（10分） 18. 若是真分数，x有（ ）种可能。 A. 1 B. 8 C. 9 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，据此找出所有可能的整数值。 【详解】因为是真分数，x可能为：1、2、3、4、5、6、7、8、9共9种。 19. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有11种不同形状的展开图，其特征可总结为：141、222、33、132；正方体展开图中不能出现“田字形”和“凹字形”根据上面的特征，逐项分析。 【详解】A．正确，符合正方体展开图中141类型 B.正确，符合正方体展开图中132类型 C.正确，符合正方体展开图中33类型 D.错误，展开图中出现“田字形” 20. 同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。 A. 990 B. 995 C. 998 D. 999 【答案】A 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数，就是30的倍数。最大的三位数是999，从999往回找，找出最大的30的倍数。 30的倍数个位必须是0，990符合，再试990除以3，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以990同时是2、3、5的倍数。995个位是5，不是2的倍数。998个位是8，不是5的倍数。999个位是9，不是2和5的倍数。只有990符合。 【详解】根据分析，999÷30＝33余9，999－9＝990； 990个位是0，是2和5的倍数，9＋9＋0＝18是3的倍数，所以同时是2、3、5倍数的最大三位数是990。 21. 两个质数的和是13，这两个质数的差是（ ）。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】13是奇数，奇数＋偶数＝奇数，偶质数只有2，用13减去2求出另一个质数；用大质数减去小质数即可求出这两个质数的差。 【详解】13－2＝11 11－2＝9 两个质数的和是13，这两个质数的差是9。 22. 下列说法中正确的有（ ）个。 （1）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （2）一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 （3）一个假分数，分子大于或等于分母。 （4）把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；0和1既不是质数也不是合数。据此即可解答。 （2）非0自然数的因数最小是1，最大是它本身，倍数可以无限乘非0自然数。 （3）假分数的定义就是分子大于或等于分母的分数，据此判断。 （4）拼成的长方体体积等于两个小正方体体积和，但拼接时两个小正方体重合了2个面，表面积减少了2个面的面积。据此判断。 【详解】（1）自然数按奇偶性分确实不是奇数就是偶数，0和1都是自然数，但它们既不是质数也不是合数，因此“不是质数就是合数”不成立。说法错误。 （2）非0自然数的因数最小是1，最大是它本身，因此个数是有限的；倍数可以无限扩大，因此个数是无限的。说法正确。 （3）假分数的定义就是分子大于或等于分母的分数，说法正确。 （4）拼成的长方体体积等于两个小正方体体积和，但拼接时两个小正方体重合了2个面，表面积减少了2个面的面积。因此，体积不变，但表面积变小了。说法错误。 故说法正确的有2个。 四、我会计算。（18分） 23. 直接写出得数。 3.2＋6.8＝ 0.63＝ 0.7×2.1＝ 40－6.2＝ 45÷0.9＝ 【答案】10；0.216；1.47；33.8； 50；；；； 27；3 24. 仔细观察，分别计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】正方体表面积：；体积：； 长方体表面积：；体积： 【解析】 【分析】将正方体的棱长，长方体的长、宽、高，分别代入正方体、长方体的表面积、体积公式即可求得结果；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】 五、我会观察操作。（12分） 25. 用阴影表示分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】分母是几，就是把一个图形或一些图形平均分成几份，分子是几，就是涂色几份。 【详解】 26. 同学们用若干个同样的小正方体摆成了8个几何体，按要求填序号。 （1）欢欢摆的几何体从上面看到的图形是，他摆的几何体可能（ ）。 （2）林林摆的几何体从前面和上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，他摆的几何体是（ ）。 （3）小丽摆的几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，她摆的几何体可能是（ ）。 【答案】（1）①⑤ （2）⑥ （3）①②⑦⑧ 【解析】 【分析】各几何体从前面、上面、左面看到的图形如下： 【小问1详解】 欢欢摆的几何体从上面看到的图形是，他摆的几何体可能（①⑤）。 【小问2详解】 林林摆的几何体从前面和上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，他摆的几何体是（⑥）。 【小问3详解】 小丽摆的几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，她摆的几何体可能是（①②⑦⑧）。 六、我会解决问题。（29分） 27. 学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了82人，至少再来多少人，才能正好按5人一组进行分组？这时一共能分几组？ 【答案】3人；17组 【解析】 【分析】根据题意，要想正好分成5人一组，那么参加活动的总人数必须是5的倍数。5的倍数的个位是0或5，找出与82最接近且大于82的5的倍数，两个数的差就是至少再来的人数；用现在的总人数除以每组的人数得出分的组数。 【详解】85－82＝3（人） 85÷5＝17（组） 答：至少再来3人，才能正好按5人一组进行分组；这时一共能分17组。 28. 果园里新栽了26棵苹果树、7棵梨树、19棵桃树。桃树的棵数是苹果树棵数的几分之几？梨树的棵数是桃树棵数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，结果用分数表示，被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】19÷26＝ 7÷19＝ 答：桃树的棵数是苹果树棵数的，梨树的棵数是桃树棵数的。 29. 丽丽和妈妈利用周末去外婆家，妈妈用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要15厘米丝带。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】435厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物至少需要丝带的长度＝4条长＋4条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】50×4＋25×4＋30×4＋15 ＝200＋100＋120＋15 ＝435（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要435厘米丝带。 30. 学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料？ 【答案】60千克 【解析】 【分析】根据题意，将教室看成是长方体，按长方体表面积公式计算，但是没有下面，且要减去门窗的面积。计算出面积后再乘每平方米需要的涂料，即可计算出一共需要多少千克的涂料。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】 ＝（48＋24＋18）×2－48－12 ＝90×2－48－12 ＝180－48－12 ＝120（平方米） 120×0.5＝60（千克） 答：一共需要60千克涂料。 31. 李师傅把棱长是6厘米的正方体钢块锻造成一个长12厘米，宽6厘米的长方体。这个长方体钢块的高是多少厘米？ 【答案】3厘米 【解析】 【分析】把正方体钢块锻造成长方体后体积不变，根据求出钢块的体积，依据，用正方体体积除以长方体的长和宽的积即可求出长方体钢块的高。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 216÷（12×6） ＝216÷72 ＝3（厘米） 答：这个长方体钢块的高是3厘米。 32. 把10升水倒入一个长2.5分米、宽2分米、高6分米的长方体鱼缸中（玻璃厚度不计）。 （1）此鱼缸的占地面积是多少？ （2）鱼缸中水深多少分米？ （3）将一个假山完全浸没在水中，水面离鱼缸缸口顶端还有1.2分米，此假山的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）5平方分米 （2）2分米 （3）14立方分米 【解析】 【分析】（1）鱼缸的占地面积就是它的底面积，用长乘宽计算即可。 （2）先把升换算成立方分米，再用水的体积除以鱼缸底面积，求出水深。 （3）先求出放入假山后水和假山的总高度，再用底面积乘总高度求出总体积，最后减去原来水的体积，求出假山的体积。 【小问1详解】 2.5×2＝5（平方分米） 答：此鱼缸的占地面积是5平方分米。 【小问2详解】 10升＝10立方分米 10÷5＝2（分米） 答：鱼缸中水深2分米。 【小问3详解】 5×（6－1.2）－10 ＝5×4.8－10 ＝24－10 ＝14（立方分米） 答：此假山的体积是14立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $