内容正文:
2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业A(人教版)
五年级数学
温馨提示:
亲爱的同学们,在这一段时间的学习中,你的收获一定不少吧,今天就是你全面展示才能的时候了,快来发挥你的聪明才智吧!相信你一定是最棒的。
一、认真读题,正确填空。
1. 12的因数有( ),50以内12的倍数有( )。
【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 12、24、36、48
【解析】
【分析】(1)可以利用整除的方法来求一个数的因数,除的时候先从较小数字1开始;也可以利用乘法来一对一对的找;
(2)求一个数的倍数,就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…
根据求一个数的因数、倍数的方法,进行依次列举即可。
【详解】12的因数有:1、2、3、4、6、12,
50以内12的倍数有:12、24、36、48。
【点睛】此题考查的是求一个数因数倍数的方法,应有顺序的写,做到不重复,不遗漏。
2. 35的因数中最小的是( ),最大的是( )。
【答案】 ①. 1 ②. 35
【解析】
【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】35=1×35=5×7
35的因数有1、5、7、35,最小的是1,最大的是35。
3. 在括号里填上合适的单位名称。
电视机的体积约为50( ) 手指尖的体积约是1( )
一间教室的体积大约是150( ) 一本数学书的体积大约是280( )
【答案】 ①.
立方分米##dm3 ②.
立方厘米##cm3 ③.
立方米##m3 ④.
立方厘米##cm3
【解析】
【分析】立方厘米大约相当于一个手指尖的大小,所以手指尖的大小用立方厘米作单位;数学书的体积用立方厘米作单位;
立方分米大约相当于一个粉笔盒的大小,所以电视机的体积用立方分米作单位;
立方米大约相当于名同学围成的空间大小,所以教室的体积用立方米作单位。
【详解】电视机的体积约为50立方分米
手指尖的体积约是1立方厘米
一间教室的体积大约是150立方米
一本数学书的体积大约是280立方厘米
4. 一个数既是8的倍数,又是72的因数,这个数最大是( ),最小是( )。
【答案】 ①.
72 ②.
8
【解析】
【分析】求一个数的倍数的求法:列乘法算式找,用这个数依次与正整数1,2,3,…相乘,所得的积就是这个数的倍数。
求一个数的所有的因数的方法:有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式,算式中的每个因数都是该数的因数。
分别写出8的倍数和72的因数,找出它们共有的数字,找出最大值和最小值即可。
【详解】8的倍数有:8、16、24、32、40、48、56、64、72…
72的因数有:1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
其中既是8的倍数,又是72的因数有:8、24、72。
所以这个数最大是72,最小是8。
5. 下图是由( )个小正方体拼成的。把它变成一个长方体,至少需添加( )个这样的小正方体。若每个小正方体的棱长为1cm,新组成的长方体的体积是( )cm3。
【答案】 ①. 7 ②. 5 ③. 12
【解析】
【分析】摆了3列,左边1列4个小正方体,中间1列2个小正方体,右边1列1个小正方体;将中间和右边2列都补成4个小正方体即可变成长方体;正方体体积=棱长×棱长×棱长,小正方体体积×小正方体总个数=新组成的长方体的体积。
【详解】小正方体个数:4+2+1=7(个)
添加的小正方体个数:(4-2)+(4-1)
=2+3
=5(个)
新组成的长方体的体积:1×1×1×(4×3)
=1×12
=12(cm3)
6. 一个棱长总和是72cm的长方体,它的长、宽、高的和是( )cm。
【答案】
18
【解析】
【分析】长方体的12条棱可分成3组,根据每组的4条棱长度相同,可以计算出长、宽、高的和。
【详解】(cm)
长方体的长、宽、高的和是18cm。
7. 如果用5个相同的小正方体摆一个几何体,使它从上面看到的图形是,那么一共有( )种不同的摆法。
【答案】4
【解析】
【分析】根据从上面看到的形状,可以确定底层摆了4个小正方体,前面1行摆了3个小正方体,后面1行摆了1个小正方体,根据遮挡关系,上层1个小正方体可以摆在底层任何一个小正方体的上面。
【详解】如图,一共有4种不同的摆法。
二、仔细推敲,认真辨析。(对的画“√”,错的画“×”)
8. 9是因数,18是倍数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】因数和倍数是相互依存的概念,不能单独存在,必须指明是谁的因数或谁的倍数;
例如18是9的倍数,9是18的因数;
【详解】根据分析,因数和倍数是不能单独存在的,正确的说法应该是:9是18的因数,18是9的倍数;
故答案为:×
9. 给增加一个小正方体变成,从左面看到的图形不变。( )
【答案】√
【解析】
【分析】和从左面看都是有2行,下边1行2个小正方形,上边1行有1个小正方形,左对齐。
【详解】给增加一个小正方体变成,从左面看到的图形不变,看到的都是,原题说法正确。
故答案为:√
10. 所有偶数都是合数,所有奇数都是质数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】偶数:像0,2,4,6,8…都是2的倍数的数叫做偶数。
奇数:像1,3,5,7…不是2的倍数的数叫做奇数。
质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
合数:除了1和它本身外,还有其他因数的数叫合数。
据此举例分析的。
【详解】如:2的偶数,还是质数,9是奇数,还是合数;
所以所有的偶数不一定都是合数,所有的奇数不一定都是质数,所以原题说法是错误的。
故答案为:×
11. 一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )
【答案】√
【解析】
【分析】长方体有六个面,相对的面面积相等。通常情况下,相邻的面面积不同,但当长方体的长、宽、高中,有其中两个量相等时,相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等,长方体的两个底面是正方形,其他四个侧面大小形状都有相同,即四个侧面面积也相等,因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等,据此解答。
【详解】由分析得:
一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。
故答案为:√
12. 正方体的棱长扩大到原来的3倍,则表面积扩大到原来的9倍,体积扩大到原来的27倍。( )
【答案】√
【解析】
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,正方体的棱长扩大到原来的3倍,则表面积扩大到原来的9倍,体积扩大到原来的27倍。
【详解】根据分析可得,本题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查正方体的面积、体积,解答本题的关键是掌握正方体的面积、体积公式。
三、反复比较,慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)
13. 阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上,小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体,长方体和正方体相比较( )。
A. 体积和表面积都相等 B. 体积和表面积都不相等
C. 体积不相等,表面积相等 D. 体积相等,表面积不相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2,正方体表面积=棱长×棱长×6,因为两块橡皮泥同样大小(体积相等),举例进行比较即可。
【详解】假设长方体的长为4厘米,宽为2厘米,高为1厘米。
长方体体积:4×2×1=8(立方厘米)
正方体体积=长方体体积:2×2×2=8(立方厘米)
所以正方体的棱长为2厘米。
长方体表面积:
4×2×2+4×1×2+2×1×2
=16+8+4
=28(平方厘米)
正方体表面积:
2×2×6
=4×6
=24(平方厘米)
28平方厘米≠24平方厘米
所以两块同样大小的橡皮泥分别捏成的长方体和正方体相比较体积相等,表面积不相等。
14. 下面几何体中,从前面看到的图形相同的有( )个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】分别画出每个几何体从前面看到的图形,然后再对比选择出相同的有几个。
【详解】第一个几何体从前面看:
第二个几何体从前面看:
第三个几何体从前面看:
第四个几何体从前面看:
第一个和第三个相同,所以相同的有2个。
15. 下面的式子一定正确的是( )。
A. 奇数+质数=偶数 B. 合数<奇数=质数 C. 偶数+奇数=奇数 D. 质数×质数=奇数
【答案】C
【解析】
【分析】整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数;
一个大于1的自然数,除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;
一个大于1的自然数,除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数;
根据奇数、偶数、质数、合数的概念逐项举例判断,据此解答。
【详解】A.奇数+质数=偶数
反例:3+2=5(2是质数,结果是奇数),错误。
B.合数<奇数=质数
概念混乱,合数、奇数、质数不是大小相等关系,错误。
C.偶数+奇数=奇数
奇偶运算规律:偶+奇=奇,一定正确。
D.质数×质数=奇数
反例:2×3=6(偶数),错误。
16. 已知bc=a(a、b、c都是非0自然数),下列说法正确的是( )。
A. b是a的倍数 B. a是b的因数 C. a是b和c的倍数 D. b和c是a的倍数
【答案】C
【解析】
【分析】在整数除法中,如果商是整数且没有余数,则被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数,因数和倍数是相互依存的;已知bc=a,且a、b、c都是非0自然数,那么a÷b=c,a÷c=b。据此解答。
【详解】A.因为a÷b=c,商是非0自然数且没有余数,所以b是a的因数,原题干说法错误;
B.因为a÷b=c,商是非0自然数且没有余数,所以a是b的倍数,原题干说法错误;
C.因为a÷b=c,a÷c=b,商都是非0自然数且没有余数,所以a是b和c的倍数,原题干说法正确;
D.因为a÷b=c,a÷c=b,商都是非0自然数且没有余数,所以b和c是a的因数,原题干说法错误。
17. 一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体的体积相等,如果这个长方体的高是16厘米,那么它的底面积是( )平方厘米。
A. 32 B. 24 C. 2 D. 0.5
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长,先算出正方体的体积,已知长方体体积和正方体体积相等,根据“长方体的体积=底面积×高”,即可算出长方体的底面积。
【详解】8×8×8=512(立方厘米)
512÷16=32(平方厘米)
因此,它的底面积是32平方厘米。
四、仔细审题,细心计算。
18. 求出下面几何体的表面积和体积。
【答案】(1)294dm2;343dm3;
(2)198cm2;135cm3
【解析】
【分析】(1)正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,据此解答;
(2)把它看作一个大长方体沿着棱挖去一个小长方体,挖去小长方体后,减少了4个面,但同时增加了2个面,即减少2个长(12-3)cm、宽3cm的面,因此该几何体的表面积等于大长方体表面积减去减少的2个面的面积,根据“长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”计算即可;该几何体的体积是大长方体体积减去挖去的小长方体体积,根据“长方体的体积=长×宽×高”计算即可。
【详解】(1)7×7×6=294(dm2);
7×7×7=343(dm3);
(2)12-3=9(cm)
3+3=6(cm)
(12×3+12×6+3×6)×2-9×3×2
=(36+72+18)×2-9×3×2
=126×2-9×3×2
=252-54
=198(cm2)
12×3×6-9×3×3
=216-81
=135(cm3)
19. 有四张数字卡片,任选其中三张;按要求组成三位数。(每题写出两个即可)
(1)2的倍数:( )。
(2)3的倍数:( )。
(3)5的倍数:( )。
(4)既是3的倍数,又是5的倍数:( )。
(5)同时是2、3、5的倍数:( )。
【答案】(1)340、304
(2)450、405 (3)345、340
(4)450、405 (5)450、540
【解析】
【分析】(1)2的倍数特征:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。如:340、304(答案不唯一)。
(2)3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。如:450、405(答案不唯一)。
(3)5的倍数特征:末尾数字是0或5的数是5的倍数;如:345、340(答案不唯一);
(4)既是3的倍数又是5的倍数的特征:个位上的数字是0或5,各个数位上的数字的和是3的倍数的数。如:450、405(答案不唯一);
(5)2,3,5的倍数的特征:个位上的数字是0,各个数位上的数字的和是3的倍数的数。如:450、540。
【小问1详解】
2的倍数:340、304(答案不唯一)。
【小问2详解】
3的倍数:450、405(答案不唯一)。
【小问3详解】
5的倍数:345、340(答案不唯一)。
【小问4详解】
既是3的倍数,又是5的倍数:如450、405(答案不唯一)。
【小问5详解】
同时是2、3、5的倍数:450、540。
五、动手实践,操作应用。
20. 观察下面的几何体,画出从不同方向看到的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从前面看,能看到两层小正方形,底下一层3个,上面一层1个靠左;
从左面看,能看到两层小正方形,底下一层2个,上面一层1个靠左;
从上面看,能看到两层小正方形,底下一层1个靠右,上面一层3个。
【详解】
21. 把符合条件的数填入相应的框里。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据图片可知,要对所给数进行判断并分类,填入合适的方框中,根据质数、合数、奇数及偶数的定义进行判断分别填入即可。2,11,3,5,29除了 1 和它本身以外不再有其他因数,符合质数的定义,可填入质数方框中;8,18,9,10,33,44,26,77,87除了 1 和它本身以外还有其他因数,符合合数的定义,可填入合数方框中;11,3,5,9,33,29,77,87为不能被2整除的整数,符合奇数的定义,可填入奇数方框中;2,8,18,10,44,26为能被2整除的整数,符合偶数的定义,可填入偶数方框中。
【详解】答案见下图:
22. 淘气想用下面的五块玻璃做一个无盖长方体鱼缸。
(1)应该选( )号玻璃做鱼缸的底,鱼缸的高是( )cm。
(2)这个鱼缸的体积是( )cm3。
【答案】(1) ①. ① ②. 40
(2)72000
【解析】
【分析】(1)无盖长方体鱼缸有5个面,相对的面完全一样,左右面相对,前后面相对,上下面相对,因为没有上面,单独形状的长方形做鱼缸的底,其余四个长方形是前后左右面,与底面长或宽不相等的边长是鱼缸的高。
(2)长方体体积=长×宽×高。
【小问1详解】
①号是单独形状的长方形,应该选①号玻璃做鱼缸的底,底面长60cm,宽30cm,②号和④号是相对的面,③号和⑤号是相对的面,与底面长或宽不相等的边长是40cm,因此鱼缸的高是40cm。
【小问2详解】
60×30×40=72000(cm3)
六、灵活运用知识,解决下列问题。
23. 李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型,付给营业员200元,营业员找给他47元。营业员找得对吗?为什么?(每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数元)
【答案】
营业员找得不对;原因见详解
【解析】
【分析】根据的倍数的特征,个位上是或的数都是的倍数。李叔叔买了个模型,每个模型价钱是整数元,总价钱一定是的倍数。付给营业员元,是的倍数,所以找回的钱数也一定是的倍数。
【详解】答:营业员找得不对。因为每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数元,数量是个,所以总价钱是的倍数。的倍数的特征是个位上是或。李叔叔付给营业员元,是的倍数。根据数量关系:找回的钱数=付给营业员的钱数-总价钱,所以找回的钱数也应该是的倍数。的个位上是,不是或,不是的倍数,所以营业员找得不对。
24. 有下面三种规格的包装箱,选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完?写出你的理由。
【答案】
因为8是64的因数,选8本/箱。
【解析】
【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数,即用64除以每箱所装的本数,能整除的即为解。
【详解】
答:因为8是64的因数,所以应选每箱8本的包装箱。
25. 一辆货运汽车的车厢从里面量,长是3米,宽是2米,高是0.8米,在车厢里装满沙子,如果每立方米沙子重1.7吨,这车沙子重多少吨?
【答案】8.16吨
【解析】
【分析】先求出车厢的容积,车厢的容积=长×宽×高.再将车厢的容积乘以每立方米沙子的重量,便是这车沙子的重量。据此解答即可。
【详解】3×2×0.8
=6×0.8
=4.8(立方米)
4.8×1.7=8.16(吨)
答:如果每立方米沙子重1.7吨,这车沙子重8.16吨。
26. 凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道,焊接一个灯笼框架要用去一根长480厘米的铁丝(不计损耗),再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸,每个灯笼至少需要多少平方厘米的彩纸?
【答案】8000平方厘米
【解析】
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和,正方体棱长=棱长总和÷12,每个灯笼需要的彩纸面积=棱长×棱长×5。
【详解】480÷12=40(厘米)
40×40×5=8000(平方厘米)
答:每个灯笼至少需要8000平方厘米的彩纸。
27. 水墨画近处写实,远处抽象,是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画,长和宽均为质数,并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米?面积最大是多少平方分米?
【答案】可能长13分米、宽5分米,也可能长11分米、宽7分米;77平方分米
【解析】
【分析】根据长方形的周长=(长+宽)×2,则长方形周长÷2=长+宽,用36÷2=18分米,求出了长与宽之和;根据除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数,据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式,即18=5+13=7+11,确定长和宽。根据长方形面积=长×宽,求出面积,通过比较,确定最大面积即可。
【详解】36÷2=18分米
18=5+13=7+11
13×5=65(平方分米)
11×7=77(平方分米)
77>65
答:这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米,也可能长是11分米、宽是7分米;面积最大是77平方分米。
28. 学校舞蹈教室长9米,宽6米,高3米,门窗总面积是12平方米,现在要粉刷它的天花板和四壁。如果每平方米需用涂料0.6千克,那么粉刷这样一间舞蹈教室要多少千克涂料?
【答案】79.2千克
【解析】
【分析】教室要粉刷天花板和四壁(5个面),需要粉刷的面积=长×宽+2×长×高+2×宽×高-门窗面积,把数据代入计算即可得出需要粉刷的面积,因为每平方米需用涂料0.6千克,然后用0.6乘需要粉刷的面积即可解答。
【详解】9×6+2×9×3+2×6×3-12
=54+54+36-12
=108+36-12
=144-12
=132(平方米)
0.6×132=79.2(千克)
答:粉刷这样一间舞蹈教室要79.2千克涂料。
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2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业A(人教版)
五年级数学
温馨提示:
亲爱的同学们,在这一段时间的学习中,你的收获一定不少吧,今天就是你全面展示才能的时候了,快来发挥你的聪明才智吧!相信你一定是最棒的。
一、认真读题,正确填空。
1. 12的因数有( ),50以内12的倍数有( )。
2. 35的因数中最小的是( ),最大的是( )。
3. 在括号里填上合适的单位名称。
电视机的体积约为50( ) 手指尖的体积约是1( )
一间教室的体积大约是150( ) 一本数学书的体积大约是280( )
4. 一个数既是8的倍数,又是72的因数,这个数最大是( ),最小是( )。
5. 下图是由( )个小正方体拼成的。把它变成一个长方体,至少需添加( )个这样的小正方体。若每个小正方体的棱长为1cm,新组成的长方体的体积是( )cm3。
6. 一个棱长总和是72cm的长方体,它的长、宽、高的和是( )cm。
7. 如果用5个相同的小正方体摆一个几何体,使它从上面看到的图形是,那么一共有( )种不同的摆法。
二、仔细推敲,认真辨析。(对的画“√”,错的画“×”)
8. 9是因数,18是倍数。( )
9. 给增加一个小正方体变成,从左面看到的图形不变。( )
10. 所有偶数都是合数,所有奇数都是质数。( )
11. 一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )
12. 正方体的棱长扩大到原来的3倍,则表面积扩大到原来的9倍,体积扩大到原来的27倍。( )
三、反复比较,慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)
13. 阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上,小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体,长方体和正方体相比较( )。
A. 体积和表面积都相等 B. 体积和表面积都不相等
C. 体积不相等,表面积相等 D. 体积相等,表面积不相等
14. 下面几何体中,从前面看到的图形相同的有( )个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 下面的式子一定正确的是( )。
A. 奇数+质数=偶数 B. 合数<奇数=质数 C. 偶数+奇数=奇数 D. 质数×质数=奇数
16. 已知bc=a(a、b、c都是非0自然数),下列说法正确的是( )。
A. b是a的倍数 B. a是b的因数 C. a是b和c的倍数 D. b和c是a的倍数
17. 一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体的体积相等,如果这个长方体的高是16厘米,那么它的底面积是( )平方厘米。
A. 32 B. 24 C. 2 D. 0.5
四、仔细审题,细心计算。
18. 求出下面几何体的表面积和体积。
19. 有四张数字卡片,任选其中三张;按要求组成三位数。(每题写出两个即可)
(1)2的倍数:( )。
(2)3的倍数:( )。
(3)5的倍数:( )。
(4)既是3的倍数,又是5的倍数:( )。
(5)同时是2、3、5的倍数:( )。
五、动手实践,操作应用。
20. 观察下面的几何体,画出从不同方向看到的图形。
21. 把符合条件的数填入相应的框里。
22. 淘气想用下面的五块玻璃做一个无盖长方体鱼缸。
(1)应该选( )号玻璃做鱼缸的底,鱼缸的高是( )cm。
(2)这个鱼缸的体积是( )cm3。
六、灵活运用知识,解决下列问题。
23. 李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型,付给营业员200元,营业员找给他47元。营业员找得对吗?为什么?(每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数元)
24. 有下面三种规格的包装箱,选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完?写出你的理由。
25. 一辆货运汽车的车厢从里面量,长是3米,宽是2米,高是0.8米,在车厢里装满沙子,如果每立方米沙子重1.7吨,这车沙子重多少吨?
26. 凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道,焊接一个灯笼框架要用去一根长480厘米的铁丝(不计损耗),再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸,每个灯笼至少需要多少平方厘米的彩纸?
27. 水墨画近处写实,远处抽象,是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画,长和宽均为质数,并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米?面积最大是多少平方分米?
28. 学校舞蹈教室长9米,宽6米,高3米,门窗总面积是12平方米,现在要粉刷它的天花板和四壁。如果每平方米需用涂料0.6千克,那么粉刷这样一间舞蹈教室要多少千克涂料?
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