福建省泉州市数学中考模拟卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学模拟卷，原创题占比高，融合《算学启蒙》古文情境、人工智能数据分析等素材，考查抽象能力、推理意识和数据观念，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、科学记数法、菱形性质、抛物线平移|第7题古文增长率问题，第10题平移与线段交点动态分析| |填空题|6/24|概率、方差、圆锥侧面积、整式分类讨论|第16题整式多结论判断，考查分类思想| |解答题|9/86|数据分析、销售利润函数、抛物线新定义、平行四边形综合|第20题人工智能评分数据分析，第23题“水平距”新定义，第25题平行四边形动态几何证明|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A B A A B A B 1、 无理数是无限不循环小数，π是无限不循环小数，因此选B。 2、 16800000=1.68×107 因此选C。 3、 轴对称图形是沿着某条直线翻折，左右两边可以重合的图形，因此选A。 4、 A选项正确，B选项.= C选项 = D选项= 5、 ,图像过一、三、四象限，因此选B。 6、 菱形的周长为28，所以边长为7，H为边的中点，OH等于AD一半等于3.5，因此选A。 7、 设每月的平均增长率为 x，200(1+x)2=324，因此选A。 8、 ，因此选B 9、 四边形内接于，所以 10、 将点带入求得抛物线解析式,平移后的抛物线与线段 BC恰好只有一个公共点,通过寻找临界点得出1≤m<3 二、填空题：每小题4分，共24分。 11．x≥−2 利用二次根式的性质解得 12 . 因式分解 13. 五个大小一样的球里摸出一个红球。红球两个，白球三个，因此概率为 14.8 先算出平均数再利用方差公式 15.15π 16.①、③、④ 略 三、解答题：本题共9个小题，共86分。 17. （8分） 【答案】 ————————6分 ————————8分 18.（8分），其中 【答案】 ———————4分 ———————6分 将代入，原式=1 —————————8分 19.（8分）【答案】 ——————2分 在 ——————— 6分 AD＝BC． ————————2分 20（8分） 解：（1）a=85.5，b=87 (2)​ 乙更受欢迎，理由：平均数一样的情况下，乙的中位数和众数都高于甲（答案不唯一） (3)​ 甲：900名用户，x≥95的有5个（95,98,98,99,100）⇒ 频率 205​=0.25⇒ “非常满意”数 = 900 × 0.25 = 225；85≤x<95有7个 ⇒ 频率0.35 ⇒ “满意”数 = 315；P_甲 = 225×3 + 315×1 = 675 + 315 = 990。 乙：1200名用户，C组8个（85~95），D组？假设D组有6个 ⇒ “非常满意”数 = 1200 × 0.3 = 360；“满意”数 = 1200 × 0.4 = 480；P_乙 = 360×3 + 480×1 = 1080 + 480 = 1560 > 990 ⇒ 乙更大。 评分标准：​ (1) a=85.5，b=87 各2分 (2) 理由合理得2分； (3) 计算正确得2分，比较得2分。 21.（8分） （1） W = (x-20)(-2x+100) = -2x²+140x-2000 ————3分 （2）W = -2(x-35)²+450 ——————5分 ，开口向下二次函数有最大值 ————6分 当x=35时，W最大值为450元。 ——————7分 答：售价为35元时，销售利润最大，最大为450元 ————8分 22.(8分） (1) ———3分 ————5分 ————6分 ——————7分 ——————8分 23、 (12分） （1）抛物线 y=ax2+bx+c过 A(−1,0)、B(3,0)，且顶点 P纵坐标为 4。 由 A(−1,0)和 B(3,0)可知，对称轴是x=1 ————1分 顶点 P的横坐标 h=1，纵坐标 4，所以顶点式： y=a(x−1)2+4 代入 A(−1,0)： ——————2分 解得：a=−1 ————————3分 y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3 ————————4分 （2） ① 点 C(0,3)在抛物线上，求其水平距 C(0,3)：d=∣0−1∣=1 ————5分 （3） d=∣x−1∣≤2 −2≤x−1≤2⇒−1≤x≤3 ————6分 对称轴 x=1，y=4最大。 当 x=−1：y=0；当x=3：y=0 −0≤y≤4 ——————8分 （4） 当−1≤x≤3时 yD≥k k≤0才能保证 yD​≥k对所有 D成立。 ————————10分 方程 x2−4x+k=0有两个不等实根 Δ=16−4k>0⇒k<4 k≤0，得 k<4自动满足，所以只需 k≤0。 ————————12分 24（12分） （1）① 正确。max{a,b}≥min{a,b} 这是显然的，因为最大值不小于最小值。 ————2分 ② 正确。若 a>b，则 max{a,b}+min{a,b}=a+b 当 a>b时，max{a,b}=a，min{a,b}=b，所以和为 a+b。 ————4分 (2)① 当 x=1时 y=3， M=max{1,3}=3，m=min{1,3}=1， M−m=3−1=2。 ——————6分 ②设 M=max{x,y}，m=min{x,y}，则 M+m=x+y=4。 令 M=2+t，m=2−t，其中 t≥0（因为 M≥m）。 那么： M⋅m=(2+t)(2−t)=4−t2≤4 等号成立当 t=0，即 x=y=2。 ——————10分 （3) M+m的最大值为6 ————————12分 25、（14分） 解：（1）证明：∵▱ABCD， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴AM∥CN， ∵AM＝CN， ∴四边形AMCN是平行四边形， ......1分 ∴AN∥CM， ∴∠OAE＝∠OCF， 在△AOE与△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF； ......3分 （2）（i）证明：∵HF∥AD， ∴， ∵OB＝OD，OE＝OF， ∴， ......5分 ∵∠HOE＝∠AOB， ∴△HOE∽△AOB， ∴∠OHE＝∠OAB， ∴HE∥AB； ......7分 （ii）延长BA、CM相交于点G，如图4. ∵在菱形ABCD中，AC⊥BD， 又∵OE=OF， ∴EC=FC，EH=FH， 又∵∠EHF＝120°， ∴∠HEF=∠HFE=30°， ......8分 ∵EH=FH，AC⊥BD， ∴OH平分∠EHF，即∠EHO=∠FHO=60°， ∵在菱形ABCD中，AD//BC， ∴△AMH∽△CBH， ∴ = = ， ∵AD//BC， ∴△MDF∽△CBF， ∴ = = ， ∴ = ， 又∵∠HMF=∠BMC， ∴△MHF∽△MBC， ......10分 ∴∠MHF=∠MBC， ∴HF//BC， ∵AD//BC， ∴HF//BC//AD， ∴∠CAD=∠OHF=60°， 由（i）得知，HF∥AD，则有HE∥AB ∴∠CAB=∠OHE=60°， ∵AD//BC， ∴∠CAB+∠ABC=180°，即∠ABC=60°， 在菱形ABCD中，∠ADC=∠ABC=60°， ∵BD平分∠ADC， ∴∠ADO=∠ODC=30°， 同理：∠EBC=30°， ∵∠BAC=∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵AM=CN, ∴BN=CN， ∵在等边△ABC中，BN=CN， ∴AN⊥BC, 又 ∵BN=CN， ∴BE=CE，即∠ECB=∠EBC=30°， ∵EC=FC，BE=DF 图4 ∴CF=DF，即∠FCD=∠FDC=30° ∵在菱形ABCD中，AB//CD， ∴∠G=∠MCD=30°， ∵∠GCB=∠ECD=90°， ∴△GCB∽△DCE， ∴ = = ，即BG=DE， ......12分 ∵∠G=∠ACG=30° ， ∴AG=AC， ∵AB=AC, ∴AG=2AB 同理：EF=DF=DE， ∴EF=AB ......14分 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1、下列数中，属于无理数的是（　　） A. B. 0.3 C. π D. 2、截至2026年5月，某国新能源汽车保有量突破 16800000辆。将 16800000用科学记数法表示，结果为（　　） A. 1.68×105 B. 16.8×106 C. 1.68×107 D. 0.168×108 3、下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4、下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5、一次函数 y=2x-3 的图像不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ） A． B．4 C．7 D．14 7、（原创）《算学启蒙》中记载：“今有官库银两，首月入库二百两，三月入库二百八十八两，每月增长之数相同。”译文：某官库今年1月份收到白银200两，3月份收到324两，若这两个月白银收入的月平均增长率相同。设每月的平均增长率为 x，则下列方程中符合题意的是（　　） A．200(1+x)2=324 B．200(1−x)2=324 C．200+200(1+x)+200(1+x)2=324 D．200+200(1+x)=324 8、已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则c 的值是（ ） A． B． C．2 D．8 9、如图，四边形内接于，它的一个外角，分别连接，，若，则的度数为（ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 10、(原创）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点 A(−1,0)和点 B(3,0)，与 y轴交于点 C(0,3)。若将抛物线向右平移 m（m>0）个单位长度，平移后的抛物线与线段 BC恰好只有一个公共点，则 m的取值范围是（　　） A. 1<m<3 B. 1≤m<3 C. m=1或 2<m≤3 D. m=1或 2≤m<3 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。 11、要使在实数范围内有意义，x 应满足的条件 　 12、 13、不透明袋子中有3个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 　 14、已知一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的方差是 　 15、已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积为 　 cm² 16、（原创）已知整式，其中正整数，为整数，若满足． 现有如下说法： ① 所有满足条件的整式中，次数为 0（即常数项）的整式共有 5 个； ② 若 n=3，则满足条件的整式共有 4 个； ③ 若各项系数均不为 0，且关于 x的方程 M=0无实数解，则满足条件的整式共有 3 个； ④ 若各项系数均不为 0，则满足条件的整式共有 24 个。 上述结论中，所有正确的结论的序号是 　 三、解答题：本题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（8分）计算： 18、（8分）先化简，再求值：，其中． 19、（8分）已知，如图，AC＝DE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：AD＝BC． 20、（原创）（8分）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活。现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用 x表示），共分为四组：A：x<80，B：80≤x<85，C：85≤x<95，D：95≤x≤100。 下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100。 乙款人工智能软件在C组内的所有得分数据： 85，86，87，88，88，88，90，90。 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a 85 96.6 乙 86 88 b 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=________，b=________； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分。某评测机构规定：得分 x≥95为“非常满意”，得分为 85≤x<95为“满意”。现计划对甲、乙两款软件进行综合评分，计算公式为：P=“非常满意”用户数×3+“满意”用户数×1。请估计甲、乙两款软件的综合评分 P的大小关系，并说明理由。 21、（8分）某商店销售一种进价为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与售价 x（元/件）之间满足 y=-2x+100。 （1）求每天的销售利润 W（元）与售价 x 的函数关系式； （2）当售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22、（8分）（10分）如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，⊙B交BC于点M． （1）在上求作一点E，使得BE⊥CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长线段CE交AD于点F，若AF：DF＝1：3，求sin∠ECB的值． 23、（12分）（原创）已知抛物线 y=ax2+bx+c过点 A(−1,0)、B(3,0)，且顶点P的纵坐标为 4。 （1）求抛物线的解析式； （2）定义：对于抛物线上的任意一点 M(x0,y0)，其横坐标 x0与抛物线对称轴 x=h的差的绝对值∣x0−h∣，称为点 M的“水平距”。 ① 若点 C(0,3)在该抛物线上，求点 C的“水平距”； ② 设点 D是该抛物线上一动点，其“水平距”为 d。若 d≤2，求此时点 D纵坐标 yD​的取值范围； （3）在（2）的条件下，若实数 k满足：对于任意点 D，都有 ≥k恒成立，且关于 x的方程有两个不相等的实数根，求 k的取值范围。 24、（12分）（原创）对于任意实数 x，我们规定：max{}表示 这组数中的最大数，min{}表示这组数中的最小数。 例如：max{1,2}=2，min{−1,0,1}=−1。 （1）若 a,b是任意实数，试判断下列说法是否正确，并说明理由： ① max{a,b}≥min{a,b}； ② 若 a>b，则 max{a,b}+min{a,b}=a+b。 （2）已知 x,y是实数，且 x+y=4。 设 M=max{x,y}，m=min{x,y}。 ① 当 x=1时，求 M−m的值； ② 求证：对于任意的实数 x≤4恒成立。 （3）拓展延伸： 若 a,b,c是非负实数，且 a+b+c=6。 设 M=max{a,b,c}，m=min{a,b,c}。 请直接写出 M+m的最大值。 25 、（14分）（原创）如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点． （1）求证：OE＝OF； （2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF． （ⅰ）如图2，若HF∥AD，求证：HE∥AB； （ⅱ）如图3，若▱ABCD为菱形，且MD＝AM，∠EHF＝120°，求证：． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026年福建省命卷比赛作品 多维细目表 模块 题型 题号 分值 核心素养 关键能力 考查要求 必备知识（华师版定位） 设问关键 易错点 教材关联（华师版） 难度 情境类型 数与代数 选择题 1 4分 数学抽象、数学运算 概念辨析、运算求解 基础性 实数分类（七上§2.3 平方根/§2.4 无理数） 选出属于无理数的项 误认为√9是无理数 七上P47 练习第1题变式 易 学科认知 数与代数 选择题 2 4分 数学建模、数学运算 信息转化、运算求解 基础性 科学记数法（七上§2.12 科学记数法） 将16800000转化为科学记数法 指数计数错误、忽略a∈[1,10) 七上P71 习题2改编 易 学科认知 图形与几何 选择题 3 4分 直观想象 空间感知、图形识别 基础性 轴对称图形（八上§13.1 轴对称） 选出是轴对称图形的汉字 忽略汉字实际结构对称性 八上P108 练习第1题变式 易 学科认知 图形与几何 选择题 5 4分 直观想象、逻辑推理 图像性质分析、推理判断 基础性 一次函数图像与系数关系（八下§17.3 一次函数） 判断y=2x-3不经过的象限 混淆k、b符号对应象限规律 八下P52 例2改编 易 学科认知 图形与几何 选择题 6 4分 直观想象、逻辑推理 性质应用、运算求解 基础性 菱形性质+直角三角形斜边中线（八下§18.2 菱形） 求菱形中OH的长度 混淆菱形周长与边长换算 八下P74 练习第2题变式 中 学科认知 数与代数 选择题 7 4分 数学建模、数学运算 模型构建、方程求解 应用性 一元二次方程增长率（九上§22.2 一元二次方程应用） 根据题意列月平均增长率方程 错算增长期数（1→3月为2次增长） 九上P33 例2改编 中 文化传承（《算学启蒙》情境） 数与代数 选择题 8 4分 数学运算、逻辑推理 公式应用、整体代换 综合性 韦达定理（九上§22.2 阅读材料“根与系数关系”） 结合分式等式求参数c的值 韦达定理公式记反、分式化简错误 九上P35 习题拓展 中 学科认知 图形与几何 选择题 9 4分 直观想象、逻辑推理 性质推导、角度计算 综合性 圆内接四边形+圆周角定理（九下§27.2 与圆有关的角） 求∠DBC的度数 混淆圆内接四边形外角与内角关系 九下P58 例3变式 中 学科认知 图形与几何 选择题 10 4分 直观想象、逻辑推理 动态分析、分类讨论 创新性 二次函数平移+交点问题（九下§26.2 二次函数性质） 求平移后与线段BC仅有一个公共点时m的范围 漏考虑抛物线与线段端点重合的情况 九下P20 习题拓展 难 学科认知 数与代数 填空题 11 4分 数学运算 条件转化、运算求解 基础性 二次根式有意义条件（八下§16.1 二次根式） 求x满足的取值范围 忽略被开方数非负要求 八下P3 练习第1题变式 易 学科认知 数与代数 填空题 12 4分 数学运算 配方变形 基础性 完全平方公式（七下§9.5 乘法公式） 对x²-5x进行配方 常数项计算错误 七下P81 习题9.5第3题变式 易 学科认知 统计与概率 填空题 13 4分 数据分析 概率计算 基础性 简单随机事件概率（九上§24.1 概率的概念） 求摸出红球的概率 分子分母对应事件总数混淆 九上P62 例1改编 易 学科认知 统计与概率 填空题 14 4分 数据分析、数学运算 统计计算 基础性 方差计算（八下§20.2 数据的波动程度） 求给定一组数据的方差 均值计算错误、平方运算出错 八下P124 例1变式 中 学科认知 图形与几何 填空题 15 4分 直观想象、数学运算 公式应用 基础性 圆锥侧面积（九下§28.3 圆锥的侧面积） 计算给定圆锥的侧面积 混淆底面半径与母线长对应关系 九下P98 例1改编 中 学科认知 数与代数 填空题 16 4分 逻辑推理、数学运算 分类讨论、命题判断 创新性 整式概念+一元二次方程判别式（七上§2.1 整式/九上§22.1 根的判别式） 判断4个结论的正确性 漏考虑n、a0取值限制，忽略“无实根”判别条件 跨章节综合拓展 难 学科认知 数与代数 解答题 17 8分 数学运算 实数混合运算 基础性 二次根式化简+负指数幂+特殊角三角函数（八下§16.2/七下§8.1/九下§29.1） 计算给定算式的结果 特殊角三角函数值记错、去括号符号错误 华师版多册基础运算综合 易 学科认知 数与代数 解答题 18 8分 数学运算 分式化简求值 基础性 分式混合运算（八上§11.3 分式的加减） 先化简再代入a=3计算结果 通分错误、因式分解错误、约分遗漏 八上P16 例7变式 易 学科认知 图形与几何 解答题 19 8分 逻辑推理、直观想象 全等三角形证明 基础性 全等三角形判定（八上§12.2 全等三角形的判定） 证明AD=BC 找不到对应边、角的相等关系 八上P43 例3变式 易 学科认知 统计与概率 解答题 20 8分 数据分析、数学运算 统计图表分析、数据估算 应用性 中位数+众数+用样本估计总体（八下§20.1/九上§24.2） 补全统计量、判断哪款软件更受欢迎、估算综合评分 中位数计算错位、忽略样本容量权重 八下P119 例2 + 九上P67 习题综合改编 中 社会生活（AI产品测评） 数与代数 解答题 21 8分 数学建模、数学运算 函数模型构建、最值求解 应用性 二次函数利润应用（九下§26.3 二次函数的应用） 求利润函数、最大利润及对应售价 利润表达式列错、最值公式应用错误 九下P28 例2改编 中 社会生活（商品销售） 图形与几何 解答题 22 10分 直观想象、逻辑推理、数学运算 尺规作图、几何计算 综合性 圆的性质+矩形性质+锐角三角函数（九下§27.1/八下§18.1/九下§29.2） 尺规找点E、求sin∠ECB的值 作图逻辑混乱、相似三角形对应边找错 九下P51 练习 + P105 例2综合 中 学科认知 图形与几何 解答题 23 12分 直观想象、逻辑推理、数学运算 二次函数综合应用、新定义理解 创新性 待定系数法+新定义“水平距”+不等式恒成立（九下§26.2/§26.3） 求解析式、计算水平距、求k的取值范围 新定义理解偏差、忽略“两个不等实根”判别条件 九下P19 习题 + 拓展探究 难 学科认知 数与代数 解答题 24 12分 逻辑推理、数学运算 新定义理解、代数推理 创新性 实数最值定义+代数式变形+不等式证明（七上~九下代数综合） 判断命题正误、计算差值、证明不等式、求最大值 忽略实数取值范围、代数变形能力不足 教材习题跨章节融合创新 难 学科认知 图形与几何 解答题 25 14分 直观想象、逻辑推理、数学运算 平行四边形与菱形综合证明 创新性 平行四边形性质+全等三角形+菱形性质（八下§18.1/§18.2） 证明线段相等、平行关系、线段数量关系 辅助线构造困难、角度关系推导混乱 八下P69 例3 + P76 习题拓展 难 学科认知 （内容由AI生成，仅供参考） Sheet2 Sheet3 $