湖南师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

湖南师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 若，则实数a等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ） A. B. C. D. 4 3. 已知一组数据，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A. 存在无数条直线与，都平行 B. 存在无数个平面与，都垂直 C. 存在两条平行直线a，b，，，， D. 存在两条异面直线a，b，，，， 5. 从中随机选取三个不同的数，则这三个数之积为偶数且它们之和大于等于的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段，C，O，D为线段AB的四等分点，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知平面向量，，，且，向量与所成的角为，且对任意实数t恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上不单调 11. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.如图是一个圆柱容球，，为圆柱下、上底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的表面积之比为 B. 平面截得球的截面面积最小值为 C. 四面体的体积的取值范围为 D. 若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，，，若，则______． 13. 某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了100名学生的测试成绩（单位：分），这100名学生的成绩都分布在区间内，绘制成如图所示的频率分布直方图. 则这100名学生成绩的61%分位数为______. 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若关于x的不等式有解，则实数t的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，． （1）若，求A，B及； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数a，b的值； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，. （1）求角B； （2）若的面积为，求的值； （3）若为锐角三角形，求面积的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，，，，M，N分别为PA，BC的中点，底面四边形是边长为2的菱形且，AC交BD于点O. （1）求证：平面PCD； （2）求证：平面平面ABCD； （3）求二面角的平面角的余弦值. 19. 设P，Q是两个非空数集，若定义在上的函数对任意当时，，则称为P到Q的双界函数. （1）设，，. （ⅰ）证明：当时，是P到Q的双界函数； （ⅱ）若是P到Q的双界函数，求实数k的取值范围. （2）若，，是P到Q的双界函数，当时，，求在上的最小值. （3）设集合其中，.若，是P到Q的双界函数，证明：是A到B的双界函数. 湖南师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】82 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）取PD的中点E，连接ME，CE，如图. ∵M为PA的中点， ∴，， ∵N为BC的中点且四边形ABCD为菱形， ∴，. ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵平面PCD，平面PCD， ∴平面. （2）如图，连接， ∵，O是的中点， ∴， 由菱形知，又，PO，平面， ∴平面， ∵平面， ∴平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）当时，，， 当，即时，则，即， 显然，因此， 所以当时，是P到Q的双界函数. （ⅱ） （2）2705 （3）依题意，时，， 令，则， 令，，则， 两式相加，得，即， 令，，则， 因此， 则 ，所以， 所以是A到B的双界函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $