考前模拟测试卷（二）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合祖冲之圆周率成就、神舟二十号发射等文化科技素材，梯度覆盖数与代数、几何与图形核心知识，通过真实情境考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|数学史、距离范围、反比例|第1题渗透文化传承，第3题通过假设法考查反比例本质| |填空题|8|数的读写、比例尺、行程问题|第13题圆柱切拼表面积变化，考查空间观念；第14题图形规律，培养抽象能力| |解答题|6|分数应用、行程、几何体积|第25题梯形阴影面积需推理上下底关系，考查推理能力；第29题结合楼市政策计算折扣与契税，体现模型意识|

小升初模拟测试卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．我国伟大的数学家（    ）计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点7位的人。 A．刘徽 B．祖冲之 C．杨辉 D．朱世杰 2．学校距离公园600米，小明家距离公园800米。学校和小明家之间的距离不可能是（    ）。 A．200米 B．1400米 C．100米 D．500米 3．如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会（    ）。 A．减少20% B．增加20% C．减少25% D．增加25% 4．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（    ）。 A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc 5．一款原价相同的保温杯（原价大于40元），A店打六折出售，B店降价40元出售。这两家店的售价相比，（    ）。 A．售价相同 B．A店高 C．B店高 D．无法确定 6．用一根水管往鱼缸中注水，右图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。下面说法错误的是（    ）。 A．鱼缸中水的体积和注水时间成正比例关系。 B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。 C．这根水管5分钟刚好注水12.5升。 D．点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积不可以组成一个比例。 二、填空题 7．据统计，截至2024年3月，鄞州区户籍总人口达九十九万五千四百五十人。横线上的数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )。 8．一幅地图的比例尺是，把它改成数值比例尺是( )。 9．每天锻炼一小时，幸福生活一辈子。小明每天饭后散步1.5小时，共走6千米。平均走1千米需要用( )分钟。 10．80%＝（    ）÷50＝（    ）成＝（    ）∶25＝。 11．某快递公司的收费标准是：1kg以内（包括1kg）14元，超出1kg部分每kg2.8元（不足1kg的按1kg计算）。妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，请你帮妈妈算一算需要付( )元。 12．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为( )；如果x与y成反比例，那么m的值为( )。 x 4 m y 6 8 13．如图，将一个高为5cm圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积增加了20cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 14．如图是一种有机化合物的分子结构图，第1个图有4个，第2个图有6个，第3个图有8个……按此规律，第7个图中有( )个。 三、判断题 15．一年中有7个大月和5个小月。( ) 16．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 17．能拼成平行四边形的两个三角形，它们的面积一定相等。( ) 18．圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。( ) 19．一盒薯片的包装盒上写着“净重100g±5g”，净重最多可达105g。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 ＝           ＝           3.5＋7.2＝           1－49%＝ ＝           0÷＝          10×50%＝          2.5×0.4＝ 21．计算下面各题，能简算的要简算。                        22．解方程。             23．如图，已知圆的周长是31.4米，求阴影部分的面积。（单位：米） 五、解答题 24．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？ 25．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 26．奇思家和妙想家相距4.5千米。周日早上9∶00两人分别从家骑自行车相向而行，9∶10两人相遇，奇思骑行的速度是0.2千米/分，妙想的骑行速度是多少？ 27．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，当日，神舟二十号发射取得圆满成功。六年级三个班观看了直播，六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，六（2）班和六（3）班共55人观看。六年级三个班观看总人数是多少人？ 28．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？ 29．2024年底，从中央到地方，多举措助力楼市，李先生计划在广丰区买房，价格在8500元～11000元/m2左右。他看中了一套140m2的房子，原价为140万元。 （1）售楼部为吸引顾客，现在小区内所有户型打折销售。请你根据以下数据，计算出李先生看中的房子现在的售价为多少元？ 房子面积 折扣 120m2及以下 九八折 120m2（不含）～140m2（不含） 九五折 140m2（含）以上 九折 （2）根据国家最新政策，140平方米及以下的房子，无论首套房还是二套房，另外广丰区出台契税补贴政策：给予补贴契税的五成，请你算出李先生买下这套房子实际花了（含契税）多少钱（契税按总房价的1.5%缴纳）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初模拟测试卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B D D 1．B 【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位。 【详解】由分析可知： 我国伟大的数学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点7位的人。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意可知，学校、公园、小明家的位置关系有以下情况： 情况一：小明家、学校都在公园的同一边；那么学校和小明家之间的距离等于小明家与公园的距离减去学校与公园的距离； 情况二：小明家、学校都在公园的两边；那么学校和小明家之间的距离等于小明家与公园的距离加上学校与公园的距离； 所以，学校和小明家之间的可能距离在以上两种距离之间，据此判断。 【详解】情况一：小明家、学校都在公园的同一边； 800－600＝200（米） 情况二：小明家、学校都在公园的两边； 800＋600＝1400（米） 200米≤学校和小明家之间的距离≤1400米 A．学校和小明家之间的距离可能是200米，不符合题意； B．学校和小明家之间的距离可能是1400米，不符合题意； C．100米＜200米，学校和小明家之间的距离不可能是100米，符合题意； D．200米＜500米＜1400米，学校和小明家之间的距离可能是500米，不符合题意。 故答案为：C 3．D 【分析】两个成反比例的量，则乘积一定；假设甲数是5，乙数是4，即甲数×乙数＝5×4＝20；当甲减少20%，则甲数是：5×（1－20%），据此求出减少后的甲数；由于甲数×乙数的积不变，据此求出增加后的乙数，再用增加后的乙数与原来的乙数差，除以原来乙数，再乘100%，即可解答。 【详解】假设甲数是5，乙数是4。 5×4＝20 5×（1－20%） ＝5×80% ＝4 20÷4＝5 （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 如果甲、乙是成反比例的量（甲、乙均不为0），那么当甲减少20%时，乙会增加25%。 故答案为：D 4．B 【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，b个十，c个一，据此解答。 【详解】a个百是100a，b个十是10b，c个一是c 所以这个三位数是100c＋10b＋a。 故答案为：B 5．D 【分析】分析题目，可以通过给保温杯进行具体定价的方法，假设出保温杯的具体价格，再分别计算出对应的A店和B店的实际售价，再比较从而推断出正确选项即可。 【详解】①假设原价是100元。 A店：100×60%＝60（元） B店：100－40＝60（元） 60＝60，A、B两店的售价相同； ②假设原价是80元。 A店：80×60%＝48（元） B店：80－40＝40（元） 48＞40，B店便宜； ③假设原价是120元。 A店：120×60%＝72（元） B店：120－40＝80（元） 72＜80，A店便宜； 所以这两家店的售价相比，无法确定。 故答案为：D 6．D 【分析】观察题意可知，横轴表示时间，每单位距离表示2分钟，纵轴表示体积，每单位距离表示5升，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图象。 A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 B．先在图中找到点N，再找出点N对应横轴的时间和纵轴的升数即可。 C．从图中可知2分钟注了5升的水，用水的体积除以注水时间，求出1分钟注水的体积，再乘5，即是5分钟注水的体积。 D．表示两个比相等的式子叫做比例。求出点N、点M表示鱼缸内水的体积与注水时间的比值，如果比值相等，则可以组成比例，反之，不能组成比例。 【详解】A．水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），商一定，则水的体积和注水时间成正比例关系，原选项说法正确。 B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。原选项说法正确。 C．5÷2＝2.5（分钟） 2.5×5＝12.5（升） 这根水管5分钟刚好注水12.5升，原选项说法正确。 D．15∶6＝15÷6＝2.5 20∶8＝20÷8＝2.5 比值相等，则点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积可以组成一个比例，如15∶6＝20∶8，原选项说法错误。 故答案为：D 7． 995450 100万 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】据统计，截至2024年3月，鄞州区户籍总人口达九十九万五千四百五十人。横线上的数写作（995450），省略万位后面的尾数约是（100万）。 8．1∶3000000 【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，转化成数值比例尺即可。要注意把30千米转化为以厘米为单位。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 所以把它改成数值比例尺是1∶3000000。 9．15 【分析】每小时走的路程叫速度，根据路程÷速度＝时间，求出小明走1千米需要的时间。 【详解】1.5×60＝90（分钟） 1.5小时＝90分钟 90÷6＝15（分钟） 即平均走1千米需要用15分钟。 10．40；八；20；20 【分析】把80%化为分母是100的分数，根据分数的基本性质化为最简分数； 根据分数与除法的关系：＝a÷b（b≠0），＝4÷5，然后根据商不变的规律被除数和除数同时乘10； 几成就是十分之几，也就是百分之几十。 根据分数和比的关系：＝a∶b（b≠0），＝4∶5，然后根据比的基本性质前项和后项同时乘5； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4。 【详解】80%＝＝＝ ＝4÷5＝（4×10）÷（5×10）＝40÷50； 80%＝＝，也就是八成； ＝4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25； ＝＝ 所以80%＝40÷50＝八成＝20∶25＝。 11．22.4 【分析】邮寄3.4kg包裹，不足1kg的按1kg计算，所以按4千克计算支付的快递费，一共分两部分：第一部分是重量是1kg支付的费用；第二部分是超过1kg部分支付的费用，再将两部分支付的费用相加求和即可解答。 【详解】将3.4kg看作4kg （4－1）×2.8＋14 ＝3×2.8＋14 ＝8.4＋14 ＝22.4（元） 因此妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，需要付22.4元。 12． / 3 【分析】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定，如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。据此列比例再求解即可。 【详解】当x与y成正比例时 4∶6＝m∶8 解：6m＝4×8 6m＝32 6m÷6＝32÷6 m＝ 当x与y成反比例时 8m＝4×6 解：8m＝24 8m÷8＝24÷8 m＝3 如果x与y成正比例，那么m的值为；如果x与y成反比例，那么m的值为3。 13．62.8 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积（长方体的左右面），每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以高，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 20÷2÷5＝2（cm） 圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm3） 原来圆柱的体积是62.8cm3。 14．16 【分析】 由图可知：第1个图有4个，第2个图有[4＋（2－1）×2]个，第3个图有[4＋（3－1）×2]个……，按此规律求出第7个图中有多少个即可。 【详解】4＋（7－1）×2 ＝4＋12 ＝16（个） 所以第7个图中有16个。 【点睛】 解答本题需准确分析的个数与图形个数之间的关系，准确找规律计算。 15．× 【分析】根据月份的定义，大月是31天的月份，小月是30天的月份。一年中大月有7个（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月），小月有4个（4月、6月、9月、11月），2月是特殊月份，既不是大月也不是小月。题干中“5个小月”的说法与实际不符。 【详解】根据分析可知：一年中有7个大月和4个小月，2月是特殊月份。因此，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【详解】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】两个三角形能拼成一个平行四边形时，它们必须是完全相同的，因此面积一定相等。 【详解】两个三角形能拼成一个平行四边形，说明这两个三角形完全相同。完全相同的三角形面积相等，因此它们的面积一定相等。 所以能拼成平行四边形的两个三角形，它们的面积一定相等，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为侧面积（r为底面半径，h为高）。当侧面积一定时，为定值，因此为定值。根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系据此分析。 【详解】当侧面积一定时，＝侧面积（定值）。因此，半径×高＝侧面积÷（2π）＝定值。由于底面半径与高的乘积一定，则底面半径与高成反比例。 所以圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例，说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】包装上标注“净重100g±5g”表示净重允许有±5g的误差，因此净重范围在100g－5g＝95g到100g＋5g＝105g之间。最大净重为105g，最小净重为95g。 【详解】100g－5g＝95g 100g＋5g＝105g 因此，净重范围为95g至105g，所以净重最多可达105g，该说法正确。 故答案为：√ 20．7.5；；10.7；0.51； 3；；5；1 【解析】略 21．；5； 【分析】（1）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法（注意小数与分数的统一）； （2）利用减法的性质（一个数连续减两个数，等于减这两个数的和）简算，先统一小数与分数； （3）利用乘法交换律和结合律简算（调整因数位置，约分简化计算）。 【详解】（1） （2） （3） 22．；； 【分析】（1）先根据乘法分配律逆运算，将转化成，再根据等式性质2解方程即可； （2）先根据等式性质1，在方程两边同时加，再解方程即可； （3）先根据比例的基本性质将原方程转化成：，再根据等式性质2解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．32.5平方米 【分析】根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长除以3.14，再除以2求出半径，阴影部分是一个梯形，梯形的上底和高都等于圆的半径，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） （5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方米） 24．10名 【分析】把原来的总人数看作单位“1”，女生占原来总人数的，则男生人数占原来总人数的，等量关系式为：，算出男生人数，转走几名女生后，男生人数不变，此时女生占现在总人数的 ，则男生占现在总人数的，等量关系式为：，据此得出，算出现在总人数，用原来的总人数减去现在的总人数即可得到转出的女生人数。 【详解】 答：转走了10名学生。 25．23平方厘米 【分析】设梯形上底为2、下底对应为3，通过△AOD和△BOC的面积，再代入梯形面积公式算出梯形总面积为45，最后用梯形面积减去已知两个三角形的面积，得到阴影部分面积为23平方厘米。 【详解】设梯形上底为2、下底为3，由已知三角形面积得： 梯形面积： （2＋3）×（）÷2 ＝45（平方厘米） 阴影面积：45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分的面积是23平方厘米。 【点睛】将梯形上下底设为2、3，利用三角形面积公式反推出对应高的关联值（避免设未知数的繁琐），再代入梯形面积公式求出总面积，最后通过“梯形面积减已知三角形面积”快速得到阴影部分面积。 26．0.25千米/分 【分析】根据题意，先用相遇时刻减去出发时刻，求出相遇时两人的骑行时间。根据相遇问题：速度和＝路程÷相遇时间，求出两人的速度和，再用速度和减去奇思的骑行速度，求出妙想的骑行速度。 【详解】9时10分－9时＝10（分钟） 4.5÷10－0.2 ＝0.45－0.2 ＝0.25（千米/分） 答：妙想的骑行速度是0.25千米/分。 27．100人 【分析】这道题的关键是明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。需要通过部分量与对应的百分率的关系求出总人数，即：总人数＝部分量÷对应百分率。题目中已知六（2）班和六（3）班共55人观看，需将总人数看作单位“1”，且六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，用（1－45%）求出六（2）班和六（3）班的百分率即可，据此解答。 【详解】根据分析： （人） 答：六年级三个班观看总人数是100人。 28．251.2立方厘米 【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。 【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 25.12×15×（1－） ＝376.8× ＝251.2（立方厘米） 答：削去的体积是251.2立方厘米。 【点睛】本题关键是先由截圆柱增加的表面积求出底面积，再算一段圆柱体积，最后利用等底等高圆锥与圆柱的体积关系，求出削去部分的体积。 29．（1）1260000元 （2）1269450元 【分析】（1）通过表格确定房屋面积对应的折扣率，用原价乘以折扣率得到现价。 （2）以成交价为基数计算契税，再根据补贴政策折算实际需支付的契税，最后将成交价与自付契税相加。 【详解】（1）1400000×0.9＝1260000（元） 答：现在售价为1260000元。 （2）1260000×1.5%＝18900（元） 18900×50%＝9450（元） 1260000＋9450＝1269450（元） 答：实际花费1269450元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $