考前模拟测试卷（试题）--2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足真实生活情境，梯度化考察数学核心素养，适配小升初综合能力评估，如自驾游地图比例尺、装修瓷砖比例应用等实例突出数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|百分数、比例尺、圆柱侧面积|以游乐园门票打折、校园平面图等情境考查基础概念| |填空题|10题/24分|圆周率历史、圆锥圆柱体积、组合问题|融入祖冲之文化传承，结合石子入水体积计算等生活问题| |解答题|7题/35分|比例尺应用、圆锥体积、相遇问题|综合题如旋转直角三角形得圆锥求体积，体现空间观念与推理能力|

小升初模拟测试卷--2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．妈妈按八五折的优惠价买了5张相同的游乐园门票，一共用了510元，每张游乐园门票的原价是（　　） A．150元 B．120元 C．600元 2．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．1∶4000 C．1∶400000 D．1∶400 3．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 4．某小学校区东西长约180米，南北长约150米。小红同学想把学校平面图画在一张长30cm，宽21cm的纸上，选择比例尺（    ）合适。 A．1∶500 B．1∶400 C．1∶800 D．1∶300 5．铺一条公路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队实际几天完成铺路任务？设该工程队实际x天完成铺路任务，下面列式不正确的是（    ）。 A．1600÷4×x＝320×15 B． C．1600×x＝320×15 二、填空题（共24分） 6．有A，B，C，D四辆汽车在同一车道行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受到前车遮挡，( )车的司机看不到前方的红绿灯。    7．2010年第六次全国人口普查，我国大陆男性人口约是女性人口的105.2%。如果女性人口有1000人，那么男性人口有( )人。 8．( )国的著名数学家( )把圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人。 9．丽丽准备用20毫升的蜂蜜冲一杯蜂蜜水，如果这杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积之比是1∶50，则需要加入水_____毫升。 10．“放飞梦想”习育小组的四名同学报名班会主持人，任意两人一组可以有( )种组合。 11．一个钟面，分针长10厘米，从1时到2时，分针的针尖走过了( )厘米，分针所扫过的面积有( )平方厘米。 12．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是2∶7，如果圆锥的高是1.2cm，则圆柱的高是( )cm。 13．一个底面半径是2dm的圆柱平均分成若干等份后拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积增加了24，这个圆柱的体积是( )。 14．在规划一次周末自驾游时，小华使用了一张比例尺为1∶4000000的山东省地图。他测量地图后发现，济南到青州古城的图上距离约是4.1厘米，济南到青州古城的实际距离大约是( )千米。 15．三个圆柱形容器中各装有一部分水，圆柱容器的直径比为3∶2∶1。最小容器放入一堆石子后水面上升15cm，中等容器放入另一堆石子后水面上升6cm，将两堆石子取出，同时放入最大的容器中，水面会上升( )厘米。（所有石子均完全浸没，且容器中的水无溢出。） 三、判断题（共7分） 16．用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的底面直径和高都是20厘米。( ) 17．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( ) 18．一件商品，先提价10%出售，然后又降价10%，现在商品的价格比原来的价格低。( ) 19．一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。( ) 20．把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，只是形状变了，表面积和体积都不会发生变化。( ) 21．一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶20。( ) 22．在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。( ) 四、计算题（共24分） 23．直接写出得数。（共6分）                                      1.25米：5分米＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分） ＋÷4                       （3－＋）×2 2.5××0.4×                  （＋－）÷ 25．解方程。（共6分）         58%x－35%x＝46         26．求几何体体积（π取3.14）（共4分） 五、解答题（共35分） 27．人民广场要建一个五环的彩灯，这个彩灯用钢筋做支架，已知每个环形支架的半径长3米，做这个五环形状的彩灯至少需要钢筋多少米？ 28．一个直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可得什么图形？体积最小是多少？体积最大是多少？ 29．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 30．五一假期，小明一家自驾前往樱桃园体验采摘乐趣。在比例尺是1∶2500000的地图上，小明量得自己家到樱桃园的距离是3.6厘米。他们开车的速度为75千米/时，那么小明一家从家出发，需要多长时间才能到达樱桃园？ 31．济南黄河岸边有一个圆锥形沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米。施工队计划用这堆沙在8m宽的黄河大堤上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 32．小明家准备装修客厅的地面。测量后发现，如果选用每块面积9平方分米的方形瓷砖，需要96块才能铺满整个客厅：如果改用边长为4分米的方形瓷砖，需要多少块能铺满客厅？（请用比例方法解答） 33．小明在智能手表的地图APP（比例尺1∶3000000）上测量了上海虹桥站到杭州东站的直线距离。显示为30厘米。已知复兴号高铁运行时速为300千米/小时，列车从上海虹桥站到杭州东站需要多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初模拟测试卷--2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A C C 1．B 【分析】根据题意，八五折即85%，即每张游乐园门票的原价的85%即510÷5＝102（元），那么原价等于102÷85%＝120（元），进而完成选择． 【详解】510÷5÷85% ＝102÷0.85 ＝120（元） 答：每张游乐园门票的原价是120元． 故选：B． 2．C 【分析】比例尺的单位为厘米，所以先统一单位为厘米，然后再化简比，得出结果。 【详解】4厘米∶16千米＝4厘米∶1600000厘米＝1∶400000 故答案为：C。 【点睛】注意比例尺的单位都为厘米，并明白1千米＝100000厘米。 3．A 【分析】根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【详解】2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 4．C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算每个选项下校区东西、南北对应的图上长度。将计算得到的图上长度和图纸的长、宽对比，如果两个方向的图上长度都小于对应方向的纸张边长且留有合适边距，那么该比例尺合适。 【详解】A．180米＝18000厘米，1800036（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500030（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶500不合适； B．180米＝18000厘米，1800045（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500037.5（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶400不合适。 C．180米＝18000厘米，1800022.5（厘米），22.5＜30，长合适，150米＝15000厘米，1500018.75（厘米），18.75＜21，宽也合适，选择比例尺1∶800合适。 D．180米＝18000厘米，1800060（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500050（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶300不合适。 5．C 【分析】题中公路的总长度是一定的，可以根据“实际工作效率×实际工作时间＝计划工作总量”或“实际工作效率＝工作总量÷实际工作时间”来列方程。需要逐项验证各选项中的等量关系是否成立。 【详解】根据题意，计划工作总量为320×15米。 实际工作效率为1600÷4米/天。 设实际x天完成铺路任务。 A．方程左边1600÷4×x表示实际工作效率乘实际工作时间，即实际工作总量；方程右边320×15表示计划工作总量。因为工作总量不变，所以左右两边相等，列式正确； B．方程左边表示实际工作效率；方程右边表示工作总量除以实际工作时间，也等于实际工作效率。左右两边相等，列式正确； C．方程左边1600×x表示前4天铺的长度乘实际天数，不符合工作总量的计算公式；方程右边320×15表示工作总量。左右两边不相等，列式错误。 6．C 【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区。 将各个车辆驾驶位置和红绿灯连线，即可得出哪辆汽车受到前车的阻挡，画出图形再观察即可得出答案。 【详解】如图所示：    所以C车的司机看不到前方的红绿灯。 【点睛】理解盲区的意义，掌握观察范围中盲区的确定方法是解题的关键。 7．1052 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知我国大陆男性人口约是女性人口的105.2%，且女性人口有1000人，则男性人口约是1000的105.2%。据此解答。 【详解】根据分析： （人） 所以男性人口有1052人。 8． 中国 祖冲之 【详解】根据关于圆周率的历史，中国的著名数学家祖冲之把圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第七位的人。 9．1000 【分析】已知蜂蜜和水的体积比是，即蜂蜜的体积是1份，水的体积是50份。先算出1份对应20毫升，再求50份的体积，就是需要加入的水量。 【详解】20÷1×50＝1000（毫升） 10．6 【分析】假设有ABCD四名同学，那么可以AB同学组合一组，BC同学组合一组；CD同学组合一组；AC同学组合一组；AD同学组合一组；BD同学组合一组，一共有6种组合，据此解答。 【详解】根据分析可知，“放飞梦想”习育小组的四名同学报名班会主持人，任意两人一组可以有6种组合。 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。 11． 62.8 314 【分析】分针从1时到2时，正好走过一圈，分针走过的路程是以分针为半径的圆的周长，分针所扫过的面积是以分针为半径的圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 一个钟面，分针长10厘米，从1时到2时，分针的针尖走过了62.8厘米，分针所扫过的面积有314平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并能够灵活运用。 12．1.4 【分析】因为圆锥和圆柱的底面积相等，可以设它们的底面积为Scm，圆柱的高是hcm。根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可得出圆柱、圆锥的体积；再根据圆锥和圆柱的体积比是2∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积为Scm2，圆柱的高是hcm。 （×S×1.2）∶（S×h）＝2∶7 0.4S∶Sh＝2∶7 2Sh＝0.4S×7 2Sh＝2.8S h＝2.8S÷2S h＝1.4 13．75.36 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是2分米，宽和圆柱的高相等。表面积增加了24平方分米，先求出高是多少分米，再求出圆柱的体积。 【详解】24÷2÷2＝6（dm） 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（） 14．164 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。 【详解】4.1 ＝4.1×4000000 ＝16400000（厘米） 16400000厘米＝164千米 15．/ 【分析】已知圆柱容器的直径比，根据圆柱容器底面面积比等于圆柱容器直径比的平方，表示出圆柱容器底面积的比。然后石子体积等于水面上升部分的体积，将不同容器中石子体积统一到最大容器中，利用体积守恒计算上升高度。 【详解】解：已知圆柱容器的直径比为3：2：1，则对应的底面积比是9：4：1， 设最小容器底面积是s，则中等容器底面积是4s，最大容器底面积是9s， （15×s＋4s×6）÷9s ＝（15s＋24s）÷9s ＝39s÷9s （厘米） 水面会上升厘米。 16．× 【分析】用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个正方形的边长相当于圆柱形纸筒的底面周长和高，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 这个纸筒的底面周长和高都是20厘米，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确这个正方形就是圆柱的侧面是解题的关键。 17．× 【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。 【详解】由分析可知： 1÷＝1×＝ 所以在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。 18．√ 【分析】设这件商品的原价是100元；提价10%出售，提价后的价格是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，又降价10%，降价后的价格是提价后的价格的（1－10%），用提价后的价格×（1－10%），求出降价后的价格，再进行比较，即可解答。 【详解】设这件商品的原价是100元。 100×（1＋10%） ＝100×1.1 ＝110（元） 110×（1－10%） ＝110×90% ＝99（元） 100元＞99元，现在商品的价格比原来的价格低。 一件商品，先提价10%出售，然后又降价10%，现在商品的价格比原来的价格低。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】设商书包原来的价格是1，先涨价25%，是把原来的价格看作单位“1”，则此时书包的价格是1×（1＋25%）；再降价20%，是把涨价后的书包的价格看作单位“1”；此时的书包价格是1×（1＋25%）×（1－20%），求出此时书包的价格，然后与原价比较即可。 【详解】设书包原来的价格是1。 1×（1＋25%）×（1－20%） ＝1×1.25×0.8 ＝1.25×0.8 ＝1 1＝1 一个书包，先涨价25%，再降价20%，现价与原价相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据百分数乘法的意义求出现价与原价的关系。 20．× 【分析】把长方体铁块铸成圆柱体，体积没有发生改变，但长方体和圆柱体的表面积计算公式不同，当形状改变了，表面积会发生改变， 【详解】把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：× 21．× 【分析】先根据1厘米＝10毫米，将厘米换算成毫米，再根据比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺，最后判断这幅图纸的比例尺是否正确。 【详解】4厘米＝40毫米 40∶2＝（40÷2）∶（2÷2）＝20∶1 这幅图纸的比例尺为20∶1，本题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，计算后将单位换算为千米，再和题干给出的实际距离对比判断即可。 【详解】8÷＝8×4500000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 故答案为：√ 23．；1；7 ；200；2.5 【详解】略 24．；； ；3 【分析】（1）先计算分数除法，再计算分数加法； （2）先计算小括号里的分数减法和分数加法，再计算括号外的乘法； （3）交换和0.4的位置，利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （4）除以变为乘12，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】＋÷4 ＝＋× ＝＋ ＝ （3－＋）×2 ＝（－＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝ 2.5××0.4× ＝2.5×0.4×（×） ＝1× ＝ （＋－）÷ ＝（＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝9＋2－8 ＝3 25．；x＝200； 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.23，解出方程； （3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5，解出方程。 【详解】 解： 58%x－35%x＝46 解：0.58x－0.35x＝46 0.23x＝46 x＝46÷0.23 x＝200 解： 26．214.2立方厘米 【分析】先求出组合图形的底面积（长方形面积和圆面积的），再乘高，代入数据即可。 【详解】3.14×226×2 ＝9.42＋12 ＝21.42（平方厘米） 21.42×10＝214.2（立方厘米） 27．94.2米 【分析】已知每个环形支架的半径长3米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出每个环形支架需要钢筋的长度，再乘5，求出做这个五环彩灯需要钢筋的长度。 【详解】2×3.14×3＝18.84（米） 18.84×5＝94.2（米） 答：做这个五环形状的彩灯至少需要钢筋94.2米。 28．绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的体积最小是37.68立方厘米，最大是50.24立方厘米 【详解】试题分析：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答． 解：：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥； 体积为：×3.14×32×4， =×3.14×9×4， =37.68（立方厘米）； （2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥， 体积是：×3.14×42×3， =3.14×16， =50.24（立方厘米）， 答：绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的体积最小是37.68立方厘米，最大是50.24立方厘米． 点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键． 29．135千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出京沪高速的实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去甲车的速度即是乙车的速度。 【详解】京沪高速的实际距离： 6.3÷ ＝6.3×20000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 两车每小时一共行驶：1260÷6＝210（千米） 乙车每小时行驶：210－75＝135（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 30．小时 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到樱桃园的实际距离， 根据行程问题公式：时间＝路程÷速度，算出从小明家驾车到樱桃园所需时间，注意单位换算。 【详解】 （厘米） 千米米 米厘米 厘米 米 米 千米 （小时） 答：需要小时才能到达樱桃园。 31．125.6米 【分析】利用计算沙堆的体积，然后利用长方体体积＝长×宽×高计算能铺长度。 【详解】5厘米＝0.05米 ＝150.75× ＝50.24（立方米） 8×0.05＝0.4（平方米） 50.24÷0.4＝125.6（米） 答：能铺125.6米 32．54块 【分析】设需要x块边长为4分米的瓷砖，因为客厅总面积不变，每块瓷砖面积和所需块数成反比例，所以根据“每块瓷砖面积×块数＝客厅总面积”的等量关系，列出方程4×4×x＝9×96，解比例即可解答。 【详解】解：设需要x块能铺满客厅。 4×4×x＝9×96 16x＝864 16x÷16＝864÷16 x＝54 答：需要54块能铺满客厅。 33．3小时 【分析】先用图上距离除以比例尺，就是实际距离，再用实际距离除以高铁运行时速，就是列车从上海虹桥站到杭州东站需要多少小时。 【详解】30÷ ＝30×3000000 ＝90000000（厘米） 1米＝100厘米 90000000÷100＝900000（米） 1千米＝1000米 900000÷1000＝900（千米） 900÷300＝3（小时） 答：列车从上海虹桥站到杭州东站需要3小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $