2026年福建省厦门双十中学初三下学期第二次模拟考试数学试卷

准考证号：__________ 姓名：_________ （在此卷上答题无效） 2026年厦门双十中学初三第二次模拟考试 数学 本试卷共5页，满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列四个选项中，无理数的是（ ） A． B． C．0 D．3 2．传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．截至2025年底，某市拥有企业有效发明专利16.87万件．数据168700用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图1是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．不透明的袋子中装有3个红球，5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球是红球的概率为（ ） A． B． C． D． 7．在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图2，是的直径，点O为圆心，点C在延长线上，是的切线，切点为点D，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：）：173，174，176，176，182，182，184，186，190，195．现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 10．在平面直角坐标系中，两点，在抛物线（），则下列结论中正确的是（ ） A．当且时，则 B．当时，则 C．当且时，则 D．当时，则 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：______________． 12．不等式组的解集是______________． 13．如图3，，，则的度数是______________． 14．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如表所示，总评成绩按茶艺展示占70%，茶文化知识考核占30%计算，则该研究院应该录用______________．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 15．已知点是一次函数与反比例函数的交点，则代数式的值是______________． 16．如图4，在中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，，若，则长为______________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分） 计算：． 18．（本题满分8分） 已知如图5，在矩形中，E为边的中点．求证：． 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分8分） 某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式． （1）若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润． （2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围． 21．（本题满分8分） 小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题． 高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：km/h）： 43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*） 小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！ 高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？ 小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在40 km/h到50 km/h之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！ 高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度46 km/h，方差，可作为参考． 你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？ 小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗． 高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多…… 根据以上对话，回答下列问题： （1）（*）中9个数据的平均数是多少？ （2）（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？ （3）依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？_________（填“是”或“否”） 22．（本题满分10分） 如图6，矩形，，． （1）用直尺和圆规作一个符合条件的平行四边形，须满足：①点F落在边右侧；②；③与在同侧；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若平行四边形的面积是矩形面积的一半，且为等腰三角形，求的值． 23．（本题满分10分） 综合知识的应用： （1）某社区有一个宽度（）为3米的矩形健身区，它恰好容纳了4个竖放的矩形器材区和2个横放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图7所示），求每一个矩形器材区的边；来自公众号勤学教室 （2）为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为10米的矩形健身区，用于放置42个运动器材（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案： （ⅰ）健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图8所示），其中平行四边形器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置1.5米宽的通道； （ⅱ）每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等； （ⅲ）每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形中，，． ①求平行四边形器材区的另一边的长； ②求新建矩形健身区另一边的长度． 24．（本题满分12分） 已知二次函数（，是实数）． （1）求二次函数的图象与x轴交点的坐标并直接写出二次函数图象的对称轴（用含，的代数式表示）； （2）若该函数的最小值为，求的值； （3）已知二次函数的图象经过和两点（m，n是实数），当时，求证：． 25．（本题满分14分） 已知：如图9，四边形内接于，为的直径，，弦于点F，交BD于点G． （1）求证：； （2）延长，相交于点H． ①求证：； ②若，若表示的周长，求的值．请用含t的式子表示． 学科网（北京）股份有限公司 $