江苏泰州卷（考试范围：苏科版七下全章）-2025-2026学年江苏十三市七年级数学下册期末模拟卷（苏科版）

**基本信息** 苏科版七下数学期末模拟卷，以二十四节气非遗文化、0.7纳米合金科技成果、张丘建算经数学史为情境，通过翻折动态几何、“关联数”定义新运算等问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|图形性质、代数运算、不等式|第1题结合非遗文化考查对称图形| |填空|10/30|幂运算、多边形内角和、动态几何|第9题以0.7纳米科技成果考查科学记数法| |解答|10/102|方程组应用、几何证明、创新探究|第23题成本利润问题培养模型意识，第26题动态几何发展空间观念|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（   ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．已知，，则的值为_________． 8．已知一个边形的内角和是，则________． 9．2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型合金正式亮相．已知0.7纳米米，这个数据用科学记数法表示为__________米． 10．不等式的解集是_____． 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 12．命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是_________命题．（填“真”或“假”） 13．若 ，则 __________ 14．若方程组的解是（其中）则方程组的解是__________． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 16．如图，在长方形中，连接，为线段上一动点，将沿所在直线翻折，得到．当的一条边与平行时，的度数为______． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）按要求用无刻度直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，作的平分线； (2)如图②，作直线l，使得点A与点P关于直线l对称． 21．（10分）如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 22．（10分）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 23．（10分）随着人工智能的发展，记录生活小视频的制作越来越方便，视频制作爱好者小张抓住时机，决定制作甲、乙两类针对不同需求群体的生活小视频进行发布．已知制作7个甲类视频和3个乙类视频需要1650元成本，制作10个甲类视频和6个乙类视频需要2700元成本． (1)制作一个甲类视频和一个乙类视频的成本分别为多少元？ (2)小张准备把制作好的视频出售给某视频播放网站，每个甲类视频售价450元，每个乙类视频售价590元．若小张每月可制作视频24个，且想要使月纯收入不低于8100元，他每月至少需制作乙类视频多少个？ 24．（10分）我们知道，因为，所以整数6能被因数2或3整除；同样，，那么我们称：整式能被因式x或整除． (1)多项式能被_______整除（填写含x的整式，原式除外） (2)阅读问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数a的值． 解法如下：二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是x 又 另一因式的最高次项应为，该因式最高次也是1，即此另一因式是一次二项式 因此，可设另一因式为（其中m是常数项） 即得， 可得．． 仿照以上解题方法，解决以下问题： 已知多项式能被整除，求常数p的值． 25．（12分）定义：对于实数，，若满足（为常数），则称与是关于的“关联数”． (1)已知3与是关于2的“关联数”，求的值； (2)已知与是关于3的“关联数”，求的值； (3)已知与是关于的“关联数”，若关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3，求的取值范围． 26．（14分）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点N，与相交于点H，的平分线与相交于点M． (1)若，则 °， ； (2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化，求出的度数（用α的代数式表示）； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则∠A的度数为 ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（   ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．已知，，则的值为_________． 8．已知一个边形的内角和是，则________． 9．2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型合金正式亮相．已知0.7纳米米，这个数据用科学记数法表示为__________米． 10．不等式的解集是_____． 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 12．命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是_________命题．（填“真”或“假”） 13．若 ，则 __________ 14．若方程组的解是（其中）则方程组的解是__________． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 16．如图，在长方形中，连接，为线段上一动点，将沿所在直线翻折，得到．当的一条边与平行时，的度数为______． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）按要求用无刻度直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，作的平分线； (2)如图②，作直线l，使得点A与点P关于直线l对称． 21．（10分）如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 22．（10分）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 23．（10分）随着人工智能的发展，记录生活小视频的制作越来越方便，视频制作爱好者小张抓住时机，决定制作甲、乙两类针对不同需求群体的生活小视频进行发布．已知制作7个甲类视频和3个乙类视频需要1650元成本，制作10个甲类视频和6个乙类视频需要2700元成本． (1)制作一个甲类视频和一个乙类视频的成本分别为多少元？ (2)小张准备把制作好的视频出售给某视频播放网站，每个甲类视频售价450元，每个乙类视频售价590元．若小张每月可制作视频24个，且想要使月纯收入不低于8100元，他每月至少需制作乙类视频多少个？ 24．（10分）我们知道，因为，所以整数6能被因数2或3整除；同样，，那么我们称：整式能被因式x或整除． (1)多项式能被_______整除（填写含x的整式，原式除外） (2)阅读问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数a的值． 解法如下：二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是x 又 另一因式的最高次项应为，该因式最高次也是1，即此另一因式是一次二项式 因此，可设另一因式为（其中m是常数项） 即得， 可得．． 仿照以上解题方法，解决以下问题： 已知多项式能被整除，求常数p的值． 25．（12分）定义：对于实数，，若满足（为常数），则称与是关于的“关联数”． (1)已知3与是关于2的“关联数”，求的值； (2)已知与是关于3的“关联数”，求的值； (3)已知与是关于的“关联数”，若关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3，求的取值范围． 26．（14分）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点N，与相交于点H，的平分线与相交于点M． (1)若，则 °， ； (2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化，求出的度数（用α的代数式表示）； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则∠A的度数为 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：苏科版新教材七下全章 总分：150分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的基本运算规则与同类项的概念，需根据对应运算法则逐一判断选项． 【详解】选项A：由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，所以A错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，所以B错误，不符合题意； 选项C：由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ，所以C错误不符合题意； 选项D：由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 ，所以D正确． 3．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、当时，满足，但，本选项的不等式不成立，不符合题意； B、不等式两边同乘，得， 不等式两边同时加，得， 故本选项的不等式一定成立，符合题意； C、化简得，显然不成立，不符合题意； D、不等式两边同乘，得，本选项的不等式不成立，不符合题意． 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 故A符合题意； 当n=时，满足＜1，但是， 故B不符合题意； 当时，满足，但是， 故C不符合题意； ∵1不符合条件， ∴D不符合题意； 故选A． 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：根据“甲拿到乙一半的钱，就有50钱”，可得等量关系：甲原有钱+乙一半的钱=50，即；根据“乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱”，可得等量关系：乙原有钱+甲三分之二的钱，即； 联立得方程组． 6．如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（   ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算． 解法一：延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积，分别设正方形的边长分别为，正方形的边长为，表示出，，再作差即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解法二：延长交于点L，证明，则即可求解． 【详解】解：解法一： 如图，延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积， 设正方形的边长分别为，正方形的边长为， 则，，，，，， ∴，， ∴ 故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长， 故选：． 解法二： 设正方形的边长分别为，正方形的边长为， 如图，延长交于点L， 由图可得， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． ∴． 故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长， 故选：． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．已知，，则的值为_________． 【答案】8 【详解】解： 把，代入得：． 8．已知一个边形的内角和是，则________． 【答案】 【分析】本题利用多边形内角和公式建立一元一次方程，求解方程即可得到的值. 【详解】解：由题意，， 解得 . 9．2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型合金正式亮相．已知0.7纳米米，这个数据用科学记数法表示为__________米． 【答案】 【详解】解：． 10．不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的基本步骤计算即可得到解集． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 【答案】/30度 【分析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， 、， ， ， ． 12．命题“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【详解】解：根据平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，因此该命题是真命题. 13．若 ，则 __________ 【答案】 【分析】设，则，方法，利用平方差公式展开并整体代入计算即可． 【详解】解：设， ∵ ∴， ∴ ． 14．若方程组的解是（其中）则方程组的解是__________． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∴，， ∴可化为， ①−②，得， ∴， 将代入①中，得， ∴方程组的解为． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 16．如图，在长方形中，连接，为线段上一动点，将沿所在直线翻折，得到．当的一条边与平行时，的度数为______． 【答案】或 【分析】的一条边与平行，需要依次看三边中的哪条边与平行，其中与相交，不可能平行；时，利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可；时，计算出后，需要讨论这种情况是否存在． 【详解】解：如图，当时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由翻折知 ， ∵， ∴； 如图，当时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折知 ， 由长方形的对称性可知， ∴， ∵， ∴点在点C左侧，满足题意； 综上，的度数为或． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可. 【详解】（1）解：原式 ；（5分） （2）解：原式 .（10分） 18．（10分）解决下列问题： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）求出每个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： 得，， 解得， 把代入①得到，， 解得， ∴；（5分） （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为．（10分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ；（5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分）按要求用无刻度直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图①，作的平分线； (2)如图②，作直线l，使得点A与点P关于直线l对称． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据对称性，连接，作线段的垂直平分线即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （4分） （2）解：如图，直线即为所求； （8分） 【点睛】 21．（10分）如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【答案】证明过程见解析 【分析】根据平行线的判定与性质补全证明过程即可． 【详解】证明：（已知）． （等式性质1）， 又（已知）， （等量代换），（4分） （内错角相等，两直线平行），（6分） （已知）， （同旁内角互补，两直线平行），（10分） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 22．（10分）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ；（5分） （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为．（10分） 23．（10分）随着人工智能的发展，记录生活小视频的制作越来越方便，视频制作爱好者小张抓住时机，决定制作甲、乙两类针对不同需求群体的生活小视频进行发布．已知制作7个甲类视频和3个乙类视频需要1650元成本，制作10个甲类视频和6个乙类视频需要2700元成本． (1)制作一个甲类视频和一个乙类视频的成本分别为多少元？ (2)小张准备把制作好的视频出售给某视频播放网站，每个甲类视频售价450元，每个乙类视频售价590元．若小张每月可制作视频24个，且想要使月纯收入不低于8100元，他每月至少需制作乙类视频多少个？ 【答案】(1)制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元 (2)至少需要制作乙类视频10个 【分析】（1）设制作一个甲类视频的成本为元，制作一个乙类视频的成本为元，根据题意列方程组求解即可． （2）设每月制作一个乙类视频m个，则制作甲类视频个， 根据题意列出关于m的一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设制作一个甲类视频的成本为元，制作一个乙类视频的成本为元，根据题意可列方程组：， 解得， 答：制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元．（5分） （2）解：设每月制作乙类视频m个，则制作甲类视频个， 则可列不等式： ， 整理得：， 解得， 答：至少需要制作乙类视频10个．（10分） 24．（10分）我们知道，因为，所以整数6能被因数2或3整除；同样，，那么我们称：整式能被因式x或整除． (1)多项式能被_______整除（填写含x的整式，原式除外） (2)阅读问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数a的值． 解法如下：二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是x 又 另一因式的最高次项应为，该因式最高次也是1，即此另一因式是一次二项式 因此，可设另一因式为（其中m是常数项） 即得， 可得．． 仿照以上解题方法，解决以下问题： 已知多项式能被整除，求常数p的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用完全平方公式即可求解； （2）判断出另一因式为二次三项式，设另一因式为，利用多项式乘多项式法则去括号，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴多项式能被整除， 故答案为：；（5分） （2）解：∵多项式的最高次项是，且能被整除， ∴另一因式为二次三项式， 设另一因式为（其中m、n是常数项）， ∴， 即， 即， ∴，，， 解得，．（10分） 【点睛】本题考查了多项式的乘法，掌握乘法公式以及多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 25．（12分）定义：对于实数，，若满足（为常数），则称与是关于的“关联数”． (1)已知3与是关于2的“关联数”，求的值； (2)已知与是关于3的“关联数”，求的值； (3)已知与是关于的“关联数”，若关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据“关联数”的定义，列一元一次方程求解即可； （2）根据“关联数”的定义，列出方程整理得出，利用平方和绝对值的非负性，求出、的值，代入计算的值即可； （3）根据“关联数”的定义，得出，代入不等式组整理得出，根据不等式组的整数解的情况，得出，求解综合得出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵3与是关于2的“关联数”， ∴，即， ∴；（4分） （2）解：∵与是关于3的“关联数”， ∴，整理得：， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴；（8分） （3）解：∵与是关于的“关联数”， ∴， ∴， 把代入不等式组得：， 整理得：， ∵关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3， ∴， 解得：， ∴．（12分） 【点睛】本题考查了新定义、列一元一次方程求解、平方和绝对值的非负性、由不等式组解集的情况求参数范围，理解题意、正确列式求解是解题的关键． 26．（14分）如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点N，与相交于点H，的平分线与相交于点M． (1)若，则 °， ； (2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若要变化，说明理由；若不变化，求出的度数（用α的代数式表示）； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则∠A的度数为 ． 【答案】(1)125，35 (2)的度数不变， 、 (3)或或或 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识．掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． （1）由三角形内角和的定理可得，根据平行线的性质，角平分线的定义可得，进而得到，易得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可； （2）根据（1）得思路求解即可； （3）设，由（2）可知，．然后分、、、四种情况，分别列出关于的等式求解即可． 【详解】（1）解：由条件可知：． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴． 由条件可知，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：125，35．（4分） （2）解：的度数不变，、， 由条件可知：． ∵， ∴， 由条件可知：， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴ ； ∴． 由（1）可知不变， ∴．（9分） （3）解：设， 由（2）可知，． ①当时， ∴，解得：， ∴； ②当时， ∴，解得：， ∴； ③当时， ∴，解得：， ∴； ④当时， ∴，解得：， ∴． 综上，或或或． 故答案为：或或或．（14分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：150分（参考答案） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1 2 3 4 5 6 D D B A C C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7.8 8. 9. 10. 11./30度 12. 真 13. 14. 15. 16. 或 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可. 【详解】（1）解：原式 ；（5分） （2）解：原式 .（10分） 18．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）求出每个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： 得，， 解得， 把代入①得到，， 解得， ∴；（5分） （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为．（10分） 19．（8分） 【答案】； 【详解】解： ；（5分） 当时，原式．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据对称性，连接，作线段的垂直平分线即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （4分） （2）解：如图，直线即为所求； （8分） 【点睛】 21．（10分） 【答案】证明过程见解析 【分析】根据平行线的判定与性质补全证明过程即可． 【详解】证明：（已知）． （等式性质1）， 又（已知）， （等量代换），（4分） （内错角相等，两直线平行），（6分） （已知）， （同旁内角互补，两直线平行），（10分） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 22．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ；（5分） （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元 (2)至少需要制作乙类视频10个 【分析】（1）设制作一个甲类视频的成本为元，制作一个乙类视频的成本为元，根据题意列方程组求解即可． （2）设每月制作一个乙类视频m个，则制作甲类视频个， 根据题意列出关于m的一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设制作一个甲类视频的成本为元，制作一个乙类视频的成本为元，根据题意可列方程组：， 解得， 答：制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元．（5分） （2）解：设每月制作乙类视频m个，则制作甲类视频个， 则可列不等式： ， 整理得：， 解得， 答：至少需要制作乙类视频10个．（10分） 24．（10分） 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用完全平方公式即可求解； （2）判断出另一因式为二次三项式，设另一因式为，利用多项式乘多项式法则去括号，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴多项式能被整除， 故答案为：；（5分） （2）解：∵多项式的最高次项是，且能被整除， ∴另一因式为二次三项式， 设另一因式为（其中m、n是常数项）， ∴， 即， 即， ∴，，， 解得，．（10分） 【点睛】本题考查了多项式的乘法，掌握乘法公式以及多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 25．（12分） 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据“关联数”的定义，列一元一次方程求解即可； （2）根据“关联数”的定义，列出方程整理得出，利用平方和绝对值的非负性，求出、的值，代入计算的值即可； （3）根据“关联数”的定义，得出，代入不等式组整理得出，根据不等式组的整数解的情况，得出，求解综合得出的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵3与是关于2的“关联数”， ∴，即， ∴；（4分） （2）解：∵与是关于3的“关联数”， ∴，整理得：， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴；（8分） （3）解：∵与是关于的“关联数”， ∴， ∴， 把代入不等式组得：， 整理得：， ∵关于，的不等式组中的整数解恰为1，2，3， ∴， 解得：， ∴．（12分） 【点睛】本题考查了新定义、列一元一次方程求解、平方和绝对值的非负性、由不等式组解集的情况求参数范围，理解题意、正确列式求解是解题的关键． 26．（14分） 【答案】(1)125，35 (2)的度数不变， 、 (3)或或或 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识．掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． （1）由三角形内角和的定理可得，根据平行线的性质，角平分线的定义可得，进而得到，易得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可； （2）根据（1）得思路求解即可； （3）设，由（2）可知，．然后分、、、四种情况，分别列出关于的等式求解即可． 【详解】（1）解：由条件可知：． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴． 由条件可知，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：125，35．（4分） （2）解：的度数不变，、， 由条件可知：． ∵， ∴， 由条件可知：， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴ ； ∴． 由（1）可知不变， ∴．（9分） （3）解：设， 由（2）可知，． ①当时， ∴，解得：， ∴； ②当时， ∴，解得：， ∴； ③当时， ∴，解得：， ∴； ④当时， ∴，解得：， ∴． 综上，或或或． 故答案为：或或或．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $