精品解析：山东东营市胜利第五十八中学2025-2026学年第二学期4月质量监测 六年级数学试题

胜利五十八中学2025－2026学年第二学期4月质量监测 六年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列说法正确的有（ ） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫作两点的距离； 两点之间，线段最短；若，则是线段的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程是一元一次方程的是(　 ) A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知线段AB=10cm，点C在直线AB上， 且AC=2cm，则线段BC的长为( ) A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 5. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A. 北偏东65° B. 北偏东35° C. 北偏东55° D. 北偏东25° 7. “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡笼里有鸡也有兔，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，请问笼中有多少只鸡？多少只兔？这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( ) A. 4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4 10. 已知，以O为顶点，为一边作，则的度数为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共8小题，11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分） 11. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则______． 13. 计算：108°42'36″＝______°． 14. 已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________． 15. 在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为______度． 16. 已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁． 17. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则____． 18. 在的内部引1条射线，共有3个角，若引2条射线，共有6个角，若引3条射线，共有10个角；以此类推，若引n条射线，共有___________个角． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 21. 已知是方程的解．求m的值； 22. 如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 23. 甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米． （1）两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？ （2）两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？ 24. 新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程与为“友好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值； （2）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求的值； （3）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值． 25. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 胜利五十八中学2025－2026学年第二学期4月质量监测 六年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列说法正确的有（ ） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫作两点的距离； 两点之间，线段最短；若，则是线段的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质、两点间的距离的定义、垂线段最短对各小题分析判断后即可得解． 【详解】解：过两点有且只有一条直线，说法正确，符合题意； 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，说法错误，不符合题意； 两点之间，线段最短，说法正确，符合题意； 若，点不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点，说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的是和，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段最短、直线的性质、两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 2. 下列方程是一元一次方程的是(　 ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A． 不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B． 不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． 是一元一次方程，故本选项符合题意； D． 不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由可得出或，所以A选项不符合题意． B、当时恒成立，而不一定成立，所以B选项不符合题意． C、由可得出，故C选项符合题意． D、由可得出，所以D选项不符合题意． 故选：C． 4. 已知线段AB=10cm，点C在直线AB上， 且AC=2cm，则线段BC的长为( ) A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 【答案】C 【解析】 【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB−AC=10−2=8cm， ②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=10+2=12cm， 所以，线段BC的长为12cm或8cm. 故选：C. 【点睛】本题考查两点间的距离，画出示意图，分类讨论是解题的关键. 5. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 6. 如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A. 北偏东65° B. 北偏东35° C. 北偏东55° D. 北偏东25° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠AOC的度数，然后再看OC与北方的夹角. 【详解】解：∠AOB＝45°+10°＝55°， 则∠AOC＝∠AOB＝55°，OC与正北方向的夹角是55+10＝65°． 则OC在北偏东65°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错． 7. “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡笼里有鸡也有兔，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，请问笼中有多少只鸡？多少只兔？这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找准等量关系，正确表示兔子数量和总脚数即可． 【详解】解：∵设有只鸡，总头数为，每只动物只有个头， ∴兔子的数量为只， ∵每只鸡有只脚，每只兔有只脚，总脚数为，总脚数等于鸡的脚数加兔的脚数， ∴列方程得． 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设共有x人， 由题意，得． 故选：B． 9. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( ) A. 4，3 B. 3，3 C. 3，4 D. 4，4 【答案】C 【解析】 【详解】解：对角线的数量=6﹣3=3条； 分成的三角形的数量为6﹣2=4个． 故选C． 10. 已知，以O为顶点，为一边作，则的度数为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】以O为顶点，为一边作有两种情况： 当的一边在外部时， 则； 当的一边在内部时， 则． 故选：C 二、填空题（本题共8小题，11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分） 11. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，这三个圆心角中最大的圆心角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了求圆心角．解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为，可求出最大的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个扇形圆心角的和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 故答案为：． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得且，据此即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 计算：108°42'36″＝______°． 【答案】108.71 【解析】 【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解：∵1°＝60′，1′＝60″， ∴36″＝0.6′， ∴42.6′＝0.71°， ∴108°42'36″＝108.71°， 故答案为：108.71． 【点睛】本题考查度分秒的转化运算，熟练掌握度分秒的进制1°＝60′、1′＝60″是解题的关键． 14. 已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________． 【答案】1 【解析】 【详解】∵关于x的方程的解为2， ∴，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案为1． 15. 在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为______度． 【答案】105 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：2点半时，时针指向2和3中间，分针指向6， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，半个格是， 因此2点30分时，分针与时针的夹角正好是． 故答案为：105． 【点睛】本题考查钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．借助图形，更容易解决． 16. 已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁． 【答案】12 【解析】 【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄． 【详解】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1， 解得：x=4， ∴36﹣x﹣x=28， ∴40﹣28=12（岁）． 故答案为12． 17. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度求解，推导出是解题的关键． 根据已知求出，再根据求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为： 18. 在的内部引1条射线，共有3个角，若引2条射线，共有6个角，若引3条射线，共有10个角；以此类推，若引n条射线，共有___________个角． 【答案】 【解析】 【分析】先得出引1条射线，2条射线，3条射线时，图中角的个数，总结得出一般规律，写出答案即可． 【详解】解：在的内部引1条射线，图中共有个角； 引2条射线，图中共有个角； 引3条射线，图中共有个角； … 若引n条射线，图中共有个角． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （3）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （4）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 ∴； 【小问3详解】 ∴； 【小问4详解】 原方程化为： ∴． 20. 如图，C为线段上一点，点B为的中点且． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． （1）点B为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度； （2）中由于E在直线上位置不明定，可分E在线段的延长线和线段上两种情况求解． 【小问1详解】 解：∵点B为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：若E在线段的延长线，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， 若E线段上，如图2，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或． 21. 已知是方程的解．求m的值； 【答案】 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 22. 如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再求出，结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵是直角，即， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 23. 甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米． （1）两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？ （2）两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？ 【答案】（1）小时；（2）5小时． 【解析】 【分析】（1）设两车同时开出，相向而行x小时后两车相遇，根据“两车相遇时走过的路程之和等于360千米”建立方程，再解方程即可得； （2）设经过y小时后快车追上慢车，根据“快车追上慢车时，快车走过的路程减去慢车走过的路程等于360千米”建立方程，再解方程即可得． 【详解】（1）设两车同时开出，相向而行x小时后两车相遇， 由题意得：， 解得（小时）， 答：两车同时开出，相向而行小时后两车相遇； （2）设经过y小时后快车追上慢车， 由题意得：， 解得（小时）， 答：经过5小时后快车追上慢车． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 24. 新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程与为“友好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值； （2）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求的值； （3）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出第一个方程的解，再根据“友好方程”的定义进而即可求出m的值； （2）将两个方程的解表示出来，再根据“友好方程”的定义求解即可； （3）根据“友好方程”的定义分情况讨论两个解差的两种不同情况即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， 方程的解为， 把代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 解得， ， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， ， ， ； 【小问3详解】 解：两个方程是“友好方程”，其中一个解为， 另一个解为， 由题意得，两个解的差为， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴的值为或． 25. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【答案】25人生产大齿轮，60人生产小齿轮 【解析】 【分析】设安排名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮，共生产个大齿轮，个小齿轮，根据“ 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套”列出方程，求解即可． 【详解】解：设安排名工人加工大齿轮，则安排名工人生产小齿轮． 根据题意，得， 解得：， ， 答：安排 25 名工人加工大齿轮，则安排 60 名工人生产小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $