精品解析：2026年安徽合肥市名校联盟中考最后一卷数学试题

2026年省城名校中考最后一卷 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】.解：∵是负数， ∴，排除A； ∵ 0小于正数， ∴，排除B； ∵，又， ∴； 可得，因此最大的数是． 2. 安徽省规模以上工业企业实现营业收入8989亿元．其中“8989亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 8989亿 ． 3. 下列各式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根、负整数指数幂、幂的乘方运算法则逐一验证即可找出错误选项． 【详解】解：选项A：， ，A运算正确，不符合题意； 选项B：， ，B运算正确，不符合题意； 选项C：根据负整数指数幂运算法则，，C运算错误，符合题意； 选项D：根据幂的乘方运算法则，，D运算正确，不符合题意． 4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题按照题目描述的运算顺序，逐步拆解列出代数式，先计算倍数，再计算差，最后计算差的一半即可得到结果． 【详解】解：∵ 的3倍可表示为 ， ∴的3倍与的差可表示为 ， ∴ 上述差的一半可表示为 ， 则用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为． 5. 我国无人机产业专利申请占全球以上，占据绝对优势．某型号无人机在测试中，从竖直高度向下降落，无人机高度（单位：m）随降落时间（单位：s）的变化规律如图所示（不考虑外界环境对速度的影响）．则无人机下降高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求得y与t的函数解析式，再求出当时，t的取值即可解答． 【详解】解：由函数图像可得：该函数是过点， 设该函数解析式为， 则，解得：， 所以该函数解析式为， 当时，，解得：， 所以无人机下降高度从变化到所用的时间是． 6. 正六棱柱的主视图和左视图如图所示，则图中a的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图可得：，，，连接，则有，可求，即可求解． 【详解】解：如图， 由主视图和左视图可得： ，，， 由正六边形性质可知， ，， ，， 连接，则有， 为等边三角形， ， ， ， ． 7. 学校开展艺术体育节活动，甲、乙两人报名参加比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定分组．则甲、乙分到同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算所有等可能的分组结果数，再找出甲、乙同组的结果数，代入概率公式即可求解 【详解】解：甲、乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：、、、、、、、、，共9种，它们出现的可能性相同， 其中，甲、乙恰好分到同一组的结果有3种，即、、， 概率为 8. 如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线．若，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分；根据四边形的面积的面积，列式计算即可． 【详解】解：，， ． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴垂直平分． ，， ． ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，矩形中，．点从点出发沿折线运动到点停止，过作于点，连接．设点运动路径长为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了动点在不同阶段，函数的图像特点，解题关键是分析每个阶段y的大小变化，即可找到正确的图像．因为动点按沿折线的路径运动，因此，y关于的函数图象分为两部分：，，逐一分析每一部分即可得解． 【详解】解：设，，， 当点在上运动时， 则，， ， ， 即， 这是关于的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下； 当时，， 当点在上运动时，如下图： ， 则，， ， ， 即， 这是关于的二次函数，二次项系数小于0，图象开口向下， 综上，y关于的函数图象先下降到0（开口向下的抛物线部分），再上升（开口向下的抛物线部分），符合选项 的只有A； 故选：A． 10. 综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小明同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点N，又在边上任取一点M，再将沿折叠得到，连接．则的长度不可能是（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质和中点的定义，可得，从而可得当点在边上运动时，点在以点为圆心的圆弧上运动，利用勾股定理，求，根据“圆外一点到圆上最短距离”可得，，根据点在边上运动，可得，则，即可求解． 【详解】解：如图1，连接， 将沿折叠得到， ， 点为的中点，， ， 当点在边上运动时，点在以点为圆心的圆弧上运动， 如图2，在中，， ， ， 的最小值为16， ，且点在边上， ， ，故不可能是26． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 12. 石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：第1个图形中有个碳原子， 第2个图形中有个碳原子， 第3个图形中有个碳原子， 按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为个． 13. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则， ， ，，再根据对顶角和正方形的性质证明得，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵四边形是正方形，， ∴ ，，， ∴，，， ∴，． 又， ， ∴ ， ∴． 14. 给出如下定义：对于函数y，若当时，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数”． （1）已知一次函数（），则它是“________型闭函数”； （2）已知反比例函数（，且）是“k型闭函数”，且，则________． 【答案】 ①. 2 ②. 2024 【解析】 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）先得到故，，则，再由定义得到，可得，然后根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1）对于一次函数，可知随的增大而增大， 根据定义，当时，；时，， ，故； （2）对于反比例函数（，且），可知在第一象限内，随的增大而减小， 故，， ， 又∵反比例函数（，且）是“型闭函数”，， 可得， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求不等式组的整数解． 【答案】，0，1，2 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为，0，1，2． 16. 如图，在小正方形边长都相等的网格中建立平面直角坐标系，线段的端点的坐标分别为，． （1）将线段平移得到线段，使得点A的对应点的坐标为，请在图中画出线段； （2）以原点O为位似中心，把线段AB缩小到原来的一半得到线段，请在第三象限内画出线段； （3）线段上有一点，请用无刻度直尺确定出点P的位置． 【答案】（1）如图，线段即为所求 （2）如图，线段即为所求 （3）如图，点即为所求 【解析】 【分析】（1）先根据点A和对应点的坐标计算平移的横、纵坐标变化量，利用平移性质得出点B的对应点的坐标，再连接、即可； （2）连接、，分别取、的中点，再连接即可； （3）根据题意得点P满足，先找到直线上的两个网格点并画出该直线，直线与线段的交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，点、、在同一直线上，点到地面的距离为5米． （1）求的长（精确到米）； （2）已知到地面的距离为米，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，能否继续利用该传送带运输？请通过计算说明（足够长）．（参考数据：） 【答案】（1）7.6米 （2）正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查用锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是找到恰当的直角三角形，灵活运用锐角三角函数解直角三角形，注意单位和精确度． （1）记与交于点，根据等角的余角相等得，在中，根据锐角三角函数求出和的长，进而计算长，在中，根据锐角三角函数求出，由计算的长； （2）正方形扩大2倍后为正方形，则新正方形边长米，在中，根据锐角三角函数计算的长，从而计算的长，进而比较和的大小，从而判断扩大后的正方形会不会被卷帘门M所影响到． 【小问1详解】 解：如图，记与交于点， 四边形是边长为米的正方形， ，米， ， ， ， ， ， 在中，， 由得，（米）， 由得，（米）， 在中， ，（米）， 由得，（米）， （米）， 答：的长约为7.6米； 【小问2详解】 解：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输， 如图，正方形扩大2倍后为正方形， 则新正方形边长米， 在中，， 由得，（米）， （米）， 由（1）得米，米， ， 不能继续利用该传送带运输， 答：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输． 18. 如图，四边形的对角线交于点M，且M是的中点；轴于点C，轴于点B．反比例函数：的图象经过点M，反比例函数：的图象经过点A． （1）求k的值； （2）若点D也在反比例函数的图象上，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） （2）证明：设点的坐标为． 轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同． ∵点在反比例函数的图象上， ，即，点． 由（1）知，，即， ，， ， 点是的中点， 又是的中点， 四边形是平行四边形． 轴，轴， 轴，轴， 即， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）设点的坐标为，由点在反比例函数上可得；由轴且是的中点，得点的坐标为；将点代入即可求出． （2）先利用反比例函数解析式求出点、的坐标，证明也是的中点，从而判定四边形是平行四边形；再证明对角线，即可判定平行四边形是菱形． 【小问1详解】 解：设点的坐标为． ∵点在反比例函数的图象上， ． 轴，是的中点， ∴点． 把代入得， 即． 又， ． 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 旅游开发公司需要定制一批纪念品，准备从A，B两家工厂中选择一家作为主供应商．该公司对两家工厂的同类型产品的质量评分做了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如下统计图表． 根据以上信息，解决下列问题． （1）完成下表，在表格中①②后的横线上直接填写： 厂家 平均分 中位数 众数 方差 A 8.2 ①________ 9 1.36 B 8.2 9 ②________ 2.36 （2）该公司应选择哪一家工厂作为主供应商，并说明理由； （3）规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，在A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量有多少件． 【答案】（1）①8.5；②9 （2）解：选择B厂作为主供应商．理由如下： 两个厂家的平均分相同，众数也相同，但是B厂的中位数比A厂的大，意味着B厂质量得高分的更多， ∴选择B厂作为主供应商；（答案不唯一） （3）估计达到＂优秀＂等级的产品总数量为1400件 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可； （2）两个厂家的平均分和众数相同，但是B厂的中位数大于A厂的中位数，据此可得答案； （3）用对应厂家的产品数乘以其样本中达到“优秀”等级的产品占比，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：A厂得6分的有个，得7分的有个，得8分的有个，得10分的有个，得9分的有个， 把A厂的得分按照从低到高的顺序排列为：6分，7分，7分，8分，8分，9分，9分，9分，9分，10分， 故A厂的中位数为分， B厂的得分分别为：5分，7分，7分，7分，9分，9分，9分，9分，10分，10分， B厂的众数为9分； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（件）， 答：估计达到＂优秀＂等级的产品总数量为1400件． 20. 如图，在中，，以为直径的交边于点E，交的延长线于点F，的切线交边于点M． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 为的切线， ， ． 为的直径， ． 又， 为的中点． 又为的中点， 为的中位线， ， ， ． （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，由切线性质得，再证明为的中位线，进而可知，则求证可得； （2）先证明，再根据等腰三角形性质，得到，设，表示，由已知，构造方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 又， ， ． 又， ． 设，则， ． ， ， 解得， 即的长为2． 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践】 在复习一元二次方程时，张明同学整理、总结了3张资料卡片： [卡片1]根的判别式：． [卡片2]求根公式：． [卡片3]一元二次方程有两个相等的实数根，有时也可以理解为：只存在未知数的一个值满足方程． （1）结合[卡片1][卡片2]的内容，完成[任务1]： 设，是方程的两个实数根． 求证：，； （2）利用[任务1]中的结论，完成[任务2]： 设，是方程的两个实数根． ①若，则________；②若，则________； （3）根据以上内容，完成[任务3]： 有三个实数，，都满足关于x的方程，其中a，b为常数，且，．求证：，，中必有一个值为2． 【答案】（1）证明：对于方程， 由求根公式，得，， ， ． （2）① ②12 （3）证明：由原方程得：①，②， 两个方程的判别式分别为：，， ∵有三个不相等实数，，都满足关于的方程， ∴方程①，②中一定是：一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根， 即，中必有一个大于0，一个等于0，比较，，显然， ，，即， ． 把分别代入方程①，②中， 得③，，即④， 设方程③的两根为，，方程④的根为，则 ，．（∵方程④的两根均为） 又， ，解得， ， 故，，中必有一个值为2． 【解析】 【分析】（1）依托求根公式写出方程两根表达式，通过整式相加、平方差分别计算两根和与两根积，完成韦达定理证明． （2）先用韦达定理表示两根和、两根积；① 对分式通分变形为，整体代值计算；② 将代入两根和关系式，先求单根，再利用两根之积求出． （3）去掉绝对值拆为两个一元二次方程，写出各自判别式； 由三不等实根推出：一方程、一方程，结合判定，用表示； 然后代入原方程配方得到重根表达式，结合韦达与三根之和列等式，算出重根等于2，完成求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是一元二次方程的两个实数根， 由（1）韦达定理可得：． ① 若： ② 若： ，代入， ，解得，， ． 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 在四边形中，对角线，交于点E，，于点F，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点P为的中点，连接． ①证明：； ②若，，求的值． 【答案】（1）证明：， ， ． ， ， ． ，， ． 在和中， ． （2）①证明：如图，连接． 由（1）得， 为等腰直角三角形， ． 又∵点为的中点， ，． 又，， ， ，即有， 由（1）得， ， 即． ② 【解析】 【分析】(1)通过直角互余关系转化得到，结合已知直角条件和边等条件，利用AAS判定． (2)①由(1)中全等得出，判定为等腰直角三角形，利用斜边中线性质得且，再通过对顶角和直角条件证明，利用对应边成比例完成等式推导． ②在中利用正切定义设参，由全等性质转化线段关系，通过证明得到比例式，结合勾股定理求出，最终求得比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：在中，． 设，则，，． ， ， ， ， ． 在中，， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线的开口向上（a，h均为常数且）．线段的两个端点分别为，． （1）线段的长度是________；当时，抛物线的顶点到直线的距离是________； （2）点在抛物线上，求m的最小值； （3）将抛物线在直线l：右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G．当时，对于t的每一个值，总存在s，使线段与图形G有两个不同的交点，求h的取值范围． 【答案】（1）8；4 （2）1 （3）且 【解析】 【分析】(1) 由、的纵坐标相同，得线段为水平线段，长度等于横坐标之差8；将抛物线配方得，顶点为，当时直线为，顶点到该直线的距离． (2) 将点代入抛物线解析式，整理得，由开口向上知，故当时取得最小值1． (3) 抛物线对称轴为，直线为翻折轴，翻折后图形由原抛物线部分与翻折部分共同组成；当时，水平线段位于顶点上方，对于任意最不利的两交点间距恒为$2|h|$，要使长度为8的线段总能覆盖这两个交点，需满足；结合，得且．原解答分类讨论完整，推导正确． 【小问1详解】 解：由题意，，关于对称轴对称， ∴线段PQ的长度， 由题意，， ∴抛物线顶点纵坐标为1， 抛物线的顶点到直线PQ的距离是． 【小问2详解】 解：∵点在抛物线上， ． ∵抛物线的开口向上， ， ∴当时，取得最小值1． 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线． ，的纵坐标相同， 轴，且． ， ∴在抛物线顶点的上方． 直线与抛物线的交点为． 当时，要使对于的每一个值，总存在，使线段与图形有两个不同的交点； 若，只需满足，即； 若，同理可得：，即． 综上，的取值范围是且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年省城名校中考最后一卷 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 安徽省规模以上工业企业实现营业收入8989亿元．其中“8989亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（ ） A. B. C. D. 5. 我国无人机产业专利申请占全球以上，占据绝对优势．某型号无人机在测试中，从竖直高度向下降落，无人机高度（单位：m）随降落时间（单位：s）的变化规律如图所示（不考虑外界环境对速度的影响）．则无人机下降高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 6. 正六棱柱的主视图和左视图如图所示，则图中a的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 7. 学校开展艺术体育节活动，甲、乙两人报名参加比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定分组．则甲、乙分到同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，作直线．若，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 9. 如图，矩形中，．点从点出发沿折线运动到点停止，过作于点，连接．设点运动路径长为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小明同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点N，又在边上任取一点M，再将沿折叠得到，连接．则的长度不可能是（ ） A. 16 B. 18 C. 24 D. 26 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分式有意义的条件是________． 12. 石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第n个图形中，碳原子的个数为________（用含n的式子表示） 13. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为________． 14. 给出如下定义：对于函数y，若当时，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数”． （1）已知一次函数（），则它是“________型闭函数”； （2）已知反比例函数（，且）是“k型闭函数”，且，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求不等式组的整数解． 16. 如图，在小正方形边长都相等的网格中建立平面直角坐标系，线段的端点的坐标分别为，． （1）将线段平移得到线段，使得点A的对应点的坐标为，请在图中画出线段； （2）以原点O为位似中心，把线段AB缩小到原来的一半得到线段，请在第三象限内画出线段； （3）线段上有一点，请用无刻度直尺确定出点P的位置． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，点、、在同一直线上，点到地面的距离为5米． （1）求的长（精确到米）； （2）已知到地面的距离为米，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，能否继续利用该传送带运输？请通过计算说明（足够长）．（参考数据：） 18. 如图，四边形的对角线交于点M，且M是的中点；轴于点C，轴于点B．反比例函数：的图象经过点M，反比例函数：的图象经过点A． （1）求k的值； （2）若点D也在反比例函数的图象上，求证：四边形是菱形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 旅游开发公司需要定制一批纪念品，准备从A，B两家工厂中选择一家作为主供应商．该公司对两家工厂的同类型产品的质量评分做了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如下统计图表． 根据以上信息，解决下列问题． （1）完成下表，在表格中①②后的横线上直接填写： 厂家 平均分 中位数 众数 方差 A 8.2 ①________ 9 1.36 B 8.2 9 ②________ 2.36 （2）该公司应选择哪一家工厂作为主供应商，并说明理由； （3）规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，在A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量有多少件． 20. 如图，在中，，以为直径的交边于点E，交的延长线于点F，的切线交边于点M． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践】 在复习一元二次方程时，张明同学整理、总结了3张资料卡片： [卡片1]根的判别式：． [卡片2]求根公式：． [卡片3]一元二次方程有两个相等的实数根，有时也可以理解为：只存在未知数的一个值满足方程． （1）结合[卡片1][卡片2]的内容，完成[任务1]： 设，是方程的两个实数根． 求证：，； （2）利用[任务1]中的结论，完成[任务2]： 设，是方程的两个实数根． ①若，则________；②若，则________； （3）根据以上内容，完成[任务3]： 有三个实数，，都满足关于x的方程，其中a，b为常数，且，．求证：，，中必有一个值为2． 七、（本题满分12分） 22. 在四边形中，对角线，交于点E，，于点F，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点P为的中点，连接． ①证明：； ②若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线的开口向上（a，h均为常数且）．线段的两个端点分别为，． （1）线段的长度是________；当时，抛物线的顶点到直线的距离是________； （2）点在抛物线上，求m的最小值； （3）将抛物线在直线l：右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G．当时，对于t的每一个值，总存在s，使线段与图形G有两个不同的交点，求h的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $