精品解析：四川资阳市雁江区马鞍学校2025-2026学年西南大学版第二学期五年级数学学情自测卷

2025—2026学年度第二学期 小学数学五年级期中质量检测 第I卷（100分） 一、填空题。（38分） 1. 既是36的因数，又是18的倍数的数是（ ）和（ ）。 2. 18的最小因数（ ），最大的因数（ ），最小倍数（ ）． 3. 在25、16、50、37、75、60这6个数中，2的倍数共有（ ）个，含有因数3的共有（ ）个，是5的倍数的共有（ ）个。 4. 把30改写成质数相乘的形式：30＝（ ）。 5. 德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝（ ）＋（ ）。 6. a＝2b（a、b都不为0），a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 7. A＝m×3×5，B＝m×3×7（m是大于0的自然数），如果A和B的最大公因数是6，则A和B的最小公倍数是（ ）。 8. 一根木条长3m，截成相等的4段，每段长（ ）m，每段占这根木条的（ ）。 9. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个就是最小的质数。 10. 女生人数占男生人数的，则男生占总人数的。 11. 用分数表示图中的阴影部分面积。 （ ） （ ） （ ） 12. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 13. 6÷（ ）＝＝＝＝（ ）（填小数）。 14. 把5克盐放入30克水中，盐的质量占盐水的（ ）。 15. 在括号里填上合适的单位成数。 （1）一块橡皮的体积约是8（ ）。 （2）一个矿泉水瓶的容积约是500（ ）。 （3）0.35m3＝（ ）dm3 300mL＝（ ）L 16. 为参加“中国航天日”活动，学校科技小组将长8dm、宽4dm、高2dm的长方体木块锯成小正方体（损耗忽略不计），再拼成大正方体模型，拼成的大正方体的体积是（ ）dm3。 17. 用若干个棱长为1分米的小正方体拼成一个立体图形，从不同的方向看到的图形如图，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 18. 如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。 数字“1”对面的数字是（ ）。 数字“3”对面的数字是（ ）。 数字“2”对面的数字是（ ）。 二、判断题。（5分） 19. 因为6×8＝48，所以6是因数，48是倍数。（ ） 20. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 21. 对于顾客，“买4送1”比“按原价的出售”更合算。（ ） 22. 生活中，家用电冰箱的体积和容积是一样的。（ ） 23. 正方体的底面积越大，它的体积就越大。（ ） 三、选择题。（5分） 24. A、B两个数的最小公倍数是120，A＝2×3×a，B＝3×5×a，则a＝（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 25. 用0，4，5组成的所有三位数，一定有因数（ ）。 A. 2 B. 5 C. 3 26. 下面各图中，涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. 27. 大于而小于的分数有(　　)． A. 1个 B. 2个 C. 无数个 28. 下面是3个同样大小的正方体，分别在不同位置挖去一个棱长是1cm的小正方体（如下图所示）。与原正方体的表面积相等的是（ ）。 A. B. C. 四、计算题。（19分） 29. 把分数化成小数，小数化成分数，（除不尽的保留两位小数） 1.25＝ 0.32＝ 0.6＝ 0.375＝ 30. 先把下面各组分数通分，再比较大小。 和 和 和和 31. 用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和30 36和24 五、实践操作。 32. 如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出分别从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 六、问题解决。（30分） 33. 有两根彩带分别长16分米和24分米，要把它们剪成同样长的小段，而且无剩余，每小段最长是多少分米？ 34. 学校图书室里有200本故事书，250本科技书，150本世界名著。 （1）图书室里故事书的本数是科技书的几分之几？ （2）世界名著的本数占三种书总本数的几分之几？ 35. 张师傅和王师傅做同一种零件，张师傅2小时做5个，王师傅3小时做7个。谁做得更快？ 36. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，在母亲节来临之际，小明把给妈妈准备的礼物放在了一个长30厘米，宽20厘米的，高15厘米的长方体盒子里，然后用一根彩色丝带将盒子捆扎起来（如图所示）。 （1）如果打结处用去25厘米长的彩带，那么一共需要（ ）厘米的彩带。 （2）做这样一个盒子至少需要硬纸板多少平方分米？ （3）这样一个盒子占据多大的空间？ 37. 如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？ 38. 一个长60米，宽50米，深2米的长方体游泳池，占地面积是多少平方米？李师傅要给游泳池的底面和四周贴上正方形瓷砖，瓷砖边长为2分米，需要多少块这样的瓷砖？ 第II卷（20分） 一、填空题。（10分） 39. a是自然数，化成最简分数是________。 40. 一个分数的分母比分子大8，把它化简后是，分数的分子是______。 41. 一个底面积是正方形的长方体，如下图(单位：厘米)，它的侧面积是72平方厘米，它的体积是________． 42. 把一个长14厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体切成最大的正方体，最多能切（ ）个。 43. 园林工人绕雁栖湖一侧每4米栽一棵树，共栽了76棵树，现改成每6米栽一棵树（首尾都栽），不用移动的树有（ ）棵。 二、问题解决。（10分） 44. 小明用小刀从一个长方体右边截去一个宽是2厘米的长方体（如下图），剩下的部分正好是一个表面积为384平方厘米的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 45. 如下图所示是一个透明的长方体密封水缸，水深8分米，如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 小学数学五年级期中质量检测 第I卷（100分） 一、填空题。（38分） 1. 既是36的因数，又是18的倍数的数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 36 【解析】 【分析】先找出36的因数，再列举18的倍数，然后看哪些数既是36的因数，又是18的倍数。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 18的倍数有：18、36、54… 其中既是36的因数，又是18的倍数的数是18和36。 2. 18的最小因数（ ），最大的因数（ ），最小倍数（ ）． 【答案】 ①. 1 ②. 18 ③. 18 【解析】 【分析】本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身． 【详解】根据一个数的因数是有限的，最小的因数是1，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．18的最小因数是1，最大因数是18，最小倍数是18； 故答案为1，18，18． 3. 在25、16、50、37、75、60这6个数中，2的倍数共有（ ）个，含有因数3的共有（ ）个，是5的倍数的共有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 4 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；据此解答。 【详解】在25、16、50、37、75、60这6个数中，2的倍数有16、50、60共3个，含有因数3的有75、60共2个，是5的倍数的有25、50、75、60共4个。 【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征。 4. 把30改写成质数相乘的形式：30＝（ ）。 【答案】2×3×5 【解析】 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。 【详解】30＝2×3×5 【点睛】如果数字较大，用短除法分解质因数：1、写出短除式，2、用能整除这个合数的最小质数去除，3、商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止，4、把除数和最后的商写成连乘的形式。 5. 德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 23 【解析】 【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是哪两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。 【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23 其中和为28的是有：5和23，11和17 【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。 6. a＝2b（a、b都不为0），a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】已知a＝2b（a、b都不等于0），说明a是b的2倍，即a和b成倍数关系，其中a是较大数，b是较小数。 因此，a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 7. A＝m×3×5，B＝m×3×7（m是大于0的自然数），如果A和B的最大公因数是6，则A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】210 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数是它们共有的质因数与各自独有的质因数的乘积。根据A和B的最大公因数是6，求出m，然后再求最小公倍数。 【详解】A＝m×3×5 B＝m×3×7 A和B的最大公因数是3×m＝6 所以m＝2 A和B的最小公倍数是3×2×5×7＝210。 8. 一根木条长3m，截成相等的4段，每段长（ ）m，每段占这根木条的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知一根木条长3m，截成相等的4段，用木条的全长除以4，求出每段的长度；把这根木条的全长看作单位“1”，截成相等的4段，相当于平均分成4份，用1除以4，即可求出每段占这根木条的几分之几。 【详解】（m） 一根木条长3m，截成相等的4段，每段长m，每段占这根木条的。 9. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 7 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位；平均分成5份，分数单位就是五分之一，分子是3（即取其中的3份），就有3个这样的分数单位；最小的质数是2，2里边有几个这样的分数单位，就是用2×平均分成的份数5，结果减去3就是需要再添加的分数单位个数。 【详解】把单位“1”平均分成5份，分数单位是；分子是3，里边有3个；最小的质数是2，2里面有2×5＝10个，10－3＝7，所以再添上7个就是最小的质数2。 10. 女生人数占男生人数的，则男生占总人数的。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可将男生人数看作单位“1”，把男生人数设为6份，那么女生人数就是5份， 总人数为6＋5＝11（份）；用男生人数的份数除以总人数的份数，即可得到男生占总人数的比例，即为6÷11；最后依据分数与除法的关系，被除数对应分子，除数对应分母，写成分数形式即可。 【详解】5＋6＝11（份） 6÷11＝ 因此，女生人数占男生人数的，则男生占总人数的。 11. 用分数表示图中的阴影部分面积。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份，可以用分数表示；其中分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取这样的份数。 【详解】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分是这样的5份，用分数表示为； 把1个五角星看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分是这样的7份，用分数表示为或； 把1个长方形看作单位“1”，平均分成6份，阴影部分是这样的7份，用分数表示为或。 12. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 【答案】加上10或乘3 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得：的分子加上6，分子由3变为9，相当于乘3，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要乘3，5×3＝15，分母由5变为15，也就是分母加上10。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上10或乘3。 13. 6÷（ ）＝＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】8；12；21；0.75 【解析】 【分析】根据题意，结合分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数；根据商的变化规律，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变；根据分数的基本性质，分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数值不变。 【详解】 ＝3÷4 ＝（3×2）÷（4×2） ＝6÷8 ＝0.75 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以6÷8＝＝＝0.75。 14. 把5克盐放入30克水中，盐的质量占盐水的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先求出盐水的总质量，然后用盐的质量除以盐水的总质量即可解答。 【详解】5＋30＝35（克） 15. 在括号里填上合适的单位成数。 （1）一块橡皮的体积约是8（ ）。 （2）一个矿泉水瓶的容积约是500（ ）。 （3）0.35m3＝（ ）dm3 300mL＝（ ）L 【答案】（1）立方厘米## （2）毫升## （3） ①. ②. 【解析】 【分析】体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，台洗衣机大约有立方米，个粉笔盒大约有立方分米，粒花生米大小约立方厘米；容积单位有升、毫升，大瓶可乐容积大约有升，瓶眼药水容积大约毫升。，；高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【小问1详解】 一块橡皮的体积约是立方厘米。 【小问2详解】 一个矿泉水瓶的容积约是毫升。 【小问3详解】 ，所以； ，所以。 16. 为参加“中国航天日”活动，学校科技小组将长8dm、宽4dm、高2dm的长方体木块锯成小正方体（损耗忽略不计），再拼成大正方体模型，拼成的大正方体的体积是（ ）dm3。 【答案】64 【解析】 【分析】根据题意，将一个长方体锯成小正方体，再拼成一个大正方体，则体积不变，即拼成的大正方体的体积等于原来长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】 （dm3） 拼成的大正方体的体积是64dm3。 17. 用若干个棱长为1分米的小正方体拼成一个立体图形，从不同的方向看到的图形如图，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】3000 【解析】 【分析】1分米＝10厘米，先根据从不同方向看到的图形确定小正方体的个数，再根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积。再用一个小正方体的体积乘小正方体的个数，求出由这些小正方体拼成的立体图形的体积。 【详解】结合从上面、前面、左面看到的图形可得出这个立体图形，数出一共有3个小正方体，如下图： 1分米＝10厘米 10×10×10×3＝3000（立方厘米） 这个立体图形的体积是3000立方厘米。 18. 如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。 数字“1”对面的数字是（ ）。 数字“3”对面的数字是（ ）。 数字“2”对面的数字是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 6 ③. 5 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不会相邻的。可以把这个展开图想象成折叠成正方体的过程。对于数字“1”，观察其周围相邻的面，通过空间想象折叠，能发现与它相对的是数字“4”。对于数字“3”，同样看相邻面，折叠后相对的是数字“6”。对于数字“2”，相对的面是数字“5”。 【详解】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不会相邻的。由分析可知，数字“1”对面的数字是4；数字“3”对面的数字是6；数字“2”对面的数字是5。 二、判断题。（5分） 19. 因为6×8＝48，所以6是因数，48是倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【详解】因为6×8＝48，所以6和8是48的因数，48是6和8的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 20. 一个自然数越大，它的因数就越多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】自然数是从0开始的整数，比较因数的个数，举两个例子推翻即可。 【详解】例如12的因数有：1、2、3、4、6、12。 13的因数有：1、13。 因为13＞12，但12的因数比13多。所以原题说法错误。 故答案为：× 21. 对于顾客，“买4送1”比“按原价的出售”更合算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】“买4送1”相当于花4份的钱得到5份商品，实际支付的价格是原价的； “按原价的出售”，比较和的大小，谁小谁更合算。 【详解】根据分析，＜，因此“买4送1”比“按原价的出售”合算，原题说法正确。 故答案为：√ 22. 生活中，家用电冰箱的体积和容积是一样的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】体积指物体所占空间的大小，而容积指容器内部能容纳物体的体积。电冰箱的外壳、隔热层等结构占据一定空间，因此容积必然小于体积。 【详解】家用电冰箱的体积是冰箱整体所占空间的大小，包括外壳、内部结构等；容积是冰箱内部可储存物品的空间。由于制造材料、隔热层等占据部分体积，容积一定小于体积。因此，原题说法错误。 故答案为：× 23. 正方体的底面积越大，它的体积就越大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积是由棱长决定的，底面积越大，棱长就越大，体积就越大。 【详解】根据分析可知，正方体的底面积越大，它的体积就越大，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（5分） 24. A、B两个数的最小公倍数是120，A＝2×3×a，B＝3×5×a，则a＝（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】A 【解析】 【分析】求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】因为A、B两数的最小公倍数是120， 3×a×2×5＝120 所以a的值为：120÷30＝4 故答案为：A 【点睛】本题考查了根据分解质因数求最小公倍数的方法。 25. 用0，4，5组成的所有三位数，一定有因数（ ）。 A. 2 B. 5 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位是0或5；3的倍数：各个数位数字之和是3的倍数；据此分析解答即可。 【详解】A．例如405，个位是5，不是2的倍数，即组成的数中不一定有因数2，排除； B．例如504，个位是4，不是5的倍数，即组成的数中不一定有因数5，排除； C．0＋4＋5＝9，9是3的倍数，无论怎么排列，数字和永远是9，一定是3的倍数，即一定有因数3，正确。 26. 下面各图中，涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义：米是一个具体的长度，需先确定每个图形的总长度，再计算涂色部分的实际长度。逐项观察图形的总长度被平均分成的份数，得到每份的长度，再乘涂色部分的份数，算出涂色部分长度。再与米比较，找出不相等的选项。 【详解】A．总长度是7米，整条线段平均分成7个相等的小格，涂色部分占4个小格。每格长7÷7＝1（米），涂色总长度：4×1＝4（米），不是米。 B．总长度是2米，整条线段平均分成7个相等的小格，涂色部分占2个小格。每格长2÷7＝（米），涂色长度：（米），符合要求。 C．总长度是4米，整条线段平均分成7个相等的小格，涂色部分占1个小格。涂色长度：4÷7＝（米）符合要求。 所以A选项不能表示米。 27. 大于而小于的分数有(　　)． A. 1个 B. 2个 C. 无数个 【答案】C 【解析】 【详解】略 28. 下面是3个同样大小的正方体，分别在不同位置挖去一个棱长是1cm的小正方体（如下图所示）。与原正方体的表面积相等的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，在大正方体的一个顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变。 【详解】A．增加4个面，表面积增加1×1×4＝4（平方厘米）； B．增加2个面，表面积增加1×1×2＝2（平方厘米）； C．增加0个面，表面积不变。 与原正方体的表面积相等的是。 四、计算题。（19分） 29. 把分数化成小数，小数化成分数，（除不尽的保留两位小数） 1.25＝ 0.32＝ 0.6＝ 0.375＝ 【答案】0.5；0.2；1.75；0.67； ；；； 【解析】 【分析】分数化为小数，用分子除以分母，除不尽利用“四舍五入”法保留两位小数；小数化成分数，一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。 【详解】 ＝1÷2 ＝0.5 ＝1÷5 ＝0.2 ＝7÷4 ＝1.75 ＝2÷3 ≈0.67 30. 先把下面各组分数通分，再比较大小。 和 和 和和 【答案】；； 【解析】 【分析】把几个异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫作通分，通分时，通常以几个分数分母的最小公倍数作公分母； 异分母分数比较大小，先通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较。 【详解】 ，所以； ，所以； ，所以。 31. 用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和30 36和24 【答案】6，90；12，72 【解析】 【分析】最大公因数：几个数公因数里最大的数；最小公倍数：几个数公倍数里最小的数；短除法：用公有质因数连续去除，直到商互质。 【详解】18和30 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×3×5＝90 36和24 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×3×2＝72 五、实践操作。 32. 如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出分别从前面、上面和左面看到的图形。 从前面看 从上面看 从左面看 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察这个图形，从前面看到两行，下面一行是3个正方形，上面一行是1个正方形，居中。从上面看到两行，上面一行是3个正方形，下面一行是1个正方形，左对齐。从左面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，左对齐。 【详解】 从前面看 从上面看 从左面看 【点睛】本题考查物体三视图的画法，需要学生有较强的空间想象和推理能力。 六、问题解决。（30分） 33. 有两根彩带分别长16分米和24分米，要把它们剪成同样长的小段，而且无剩余，每小段最长是多少分米？ 【答案】8分米 【解析】 【分析】求出两根彩带长度的最大公因数，就是每小段最长的长度。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 2×2×2＝8（分米） 答：每小段最长是8分米。 34. 学校图书室里有200本故事书，250本科技书，150本世界名著。 （1）图书室里故事书的本数是科技书的几分之几？ （2）世界名著的本数占三种书总本数的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）故事书的本数是200本，科技书的本数是250本。找故事书是科技书的几分之几，用故事书的本数除以科技书的本数； （2）世界名著的本数是150本，三种书的总本数为200＋250＋150＝600本。要找出世界名著占三种书总本数的几分之几，用世界名著的本数除以三种书的总本数。 【详解】（1）200÷250＝ 答：图书室里故事书的本数是科技书的。 （2）200＋250＋150 ＝450＋150 ＝600（本） 150÷600＝ 答：世界名著的本数占三种书总本数的。 35. 张师傅和王师傅做同一种零件，张师傅2小时做5个，王师傅3小时做7个。谁做得更快？ 【答案】张师傅 【解析】 【分析】比较谁做得更快，可以分别求出两人平均每小时做的个数，即用个数除以时间，再比较结果的大小，结果较大的做得更快。 【详解】张师傅：5÷2＝（个） 王师傅：7÷3＝（个） 答：张师傅做得更快。 36. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，在母亲节来临之际，小明把给妈妈准备的礼物放在了一个长30厘米，宽20厘米的，高15厘米的长方体盒子里，然后用一根彩色丝带将盒子捆扎起来（如图所示）。 （1）如果打结处用去25厘米长的彩带，那么一共需要（ ）厘米的彩带。 （2）做这样一个盒子至少需要硬纸板多少平方分米？ （3）这样一个盒子占据多大的空间？ 【答案】（1）185 （2）27平方分米 （3）9立方分米 【解析】 【分析】（1）从上面看，彩带沿长方向捆一圈是两条长加两条高，沿宽方向捆一圈是两条宽加两条高。合起来就是两条长加两条宽加四条高，再加打结长度。 （2）求长方体的表面积，公式是（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。算出平方厘米后换算成平方分米。 （3）实际上求的就是长方体体积，公式是长×宽×高，算出立方厘米后换算成立方分米。单位换算注意，1平方分米等于100平方厘米，1立方分米等于1000立方厘米。 【小问1详解】 2×30＋2×20＋4×15 ＝60＋40＋60 ＝160（厘米） 160＋25＝185（厘米） 【小问2详解】 （30×20＋30×15＋20×15）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 2700÷100＝27（平方分米） 答：至少需要硬纸板27平方分米。 【小问3详解】 30×20×15 ＝600×15 ＝9000（立方厘米） 9000÷1000＝9（立方分米） 答：这样一个盒子占据9立方分米的空间。 37. 如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？ 【答案】20厘米 【解析】 【分析】已知甲比乙高50厘米，地形总长度100米，乙长40米，整体宽30米，则甲区域的长为100－40＝60米，甲的底面积为60×30＝1800平方米。根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算出把高出部分的体积。 推平后，这些高出的土会分摊到整个甲乙的底面积上，整体底面积为100×30＝3000平方米，因此推平后，整体高度比原来乙的高度高出900÷3000＝0.3米，然后根据1米＝100厘米，把单位换算成厘米，再用50厘米减去这个高度即可。 【详解】100－40＝60（米） 60×30＝1800（平方米） 50厘米＝0.5米 1800×0.5＝900（立方米） 100×30＝3000（平方米） 900÷3000＝0.3（米） 0.3米＝30厘米 50－30＝20（厘米） 答：要从甲处取20厘米厚的土填在乙处。 38. 一个长60米，宽50米，深2米的长方体游泳池，占地面积是多少平方米？李师傅要给游泳池的底面和四周贴上正方形瓷砖，瓷砖边长为2分米，需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】平方米；块 【解析】 【分析】长方体的占地面积用长乘宽得到；先根据底面积（长高宽高）算出要贴砖的面积，再用面积除以正方形瓷砖的面积（边长边长）得到数量。注意统一单位 【详解】（平方米） （平方米） 分米米 （块） 答：占地面积是平方米；需要块这样的瓷砖。 第II卷（20分） 一、填空题。（10分） 39. a是自然数，化成最简分数是________。 【答案】 【解析】 【详解】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。 40. 一个分数的分母比分子大8，把它化简后是，分数的分子是______。 【答案】 【解析】 【分析】分数化简后是，那么可以把分子看作份，分母看作份。已知分母比分子大，求出分母比分子对几份，用差除以对应份数，可以知道一份是多少。分子有三份，再乘三即可。 【详解】 41. 一个底面积是正方形的长方体，如下图(单位：厘米)，它的侧面积是72平方厘米，它的体积是________． 【答案】54立方厘米 【解析】 【分析】用侧面积除以底面正方形周长求出长方体的高，然后用长方体的底面积乘高就是这个长方体的体积，据此解答． 【详解】长方体的高：72÷（3×4）=6（厘米） 所以长方体的体积为3×3×6=54（立方厘米） 42. 把一个长14厘米、宽7厘米、高3厘米的长方体切成最大的正方体，最多能切（ ）个。 【答案】8 【解析】 【分析】要切出最大的正方体，棱长不能超过长方体最短的边长，长方体最短边是高3厘米，因此最大正方体的棱长为3厘米；再用长方体的长、宽、高分别除以切成正方体的棱长3厘米，所得的商就是沿长、宽、高分别可以切的个数（余数忽略不计），最后把它们的个数相乘。 【详解】14÷3＝4（个）……2（厘米） 7÷3＝2（个）……1（厘米） 3÷3＝1（个） 4×2×1＝8（个） 43. 园林工人绕雁栖湖一侧每4米栽一棵树，共栽了76棵树，现改成每6米栽一棵树（首尾都栽），不用移动的树有（ ）棵。 【答案】26 【解析】 【分析】根据植树问题两端都栽的数量关系，间隔数＝棵数－1，间隔数×间隔长＝总长度，可先求出原来栽76棵树的总长度；不用移动的树中，除第1棵外，其余的位置应同时满足4米和6米的间隔要求，因此所处的距离是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再用总长度除以它们的最小公倍数，求出总长度中包含最小公倍数的个数，再加上第1棵，即可求出不用移动的棵数。 【详解】（76－1）×4 ＝75×4 ＝300（米） 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 300÷12＋1 ＝25＋1 ＝26（棵） 二、问题解决。（10分） 44. 小明用小刀从一个长方体右边截去一个宽是2厘米的长方体（如下图），剩下的部分正好是一个表面积为384平方厘米的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】640立方厘米 【解析】 【分析】用正方体的表面积除以6求出正方体一个面的面积，再进一步求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米，求出原长方体的长，原长方体的宽和高都等于正方体的棱长，根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积是多少立方厘米。 【详解】384÷6＝64（平方厘米） 8×8＝64 所以正方体的棱长是8厘米。 原长方体的长8＋2＝10（厘米） 8×10×8 ＝80×8 ＝640（立方厘米） 答∶原来长方体的体积是640立方厘米。 45. 如下图所示是一个透明的长方体密封水缸，水深8分米，如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少分米？ 【答案】6分米 【解析】 【分析】水缸中水的体积＝水缸的长×水缸的宽×水的深度，将容器左侧面作为底面时，推翻后水的深度＝水缸中水的体积÷（原来水缸的宽×原来水缸的高），所以这时水面离容器顶部的距离＝原来水缸的长－推翻后水的深度，据此代入数据作答即可。 【详解】12×10×8＝960（立方分米） 960÷（20×12）＝4（分米） 10－4＝6（分米） 答：这时水面离容器顶部6分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $