8.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“多项式乘多项式”核心知识点，通过长方形菜地面积问题导入，复习单项式乘多项式法则，借助面积分割与乘法分配律推导多项式乘多项式法则，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，以面积法抽象数量关系（数学眼光），用分配律严谨推导法则（数学思维），例题涵盖符号处理、同类项合并等细节，小结系统梳理步骤。助力学生理解法则本质，教师可高效开展分层教学。

第8章 整式乘法与因式分解 8.2.3 多项式乘多项式 复习回顾 1.前面已经学习过单项式与多项式的乘法运算法则，你能复述一下法则内容吗？ 2.在探究单项式乘多项式乘法法则时，使用了哪些方法呢？ 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。 乘法分配率和图形拼接（面积法）等 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 思考 一块长方形的菜地，长为a ，宽为m.现将它的长增加b ，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 你能用几种方法表示扩大后的菜地面积？ b m a n ① ② ③ ④ 3 b m a n ① ② ③ ④ 探究 如果把它看成四个小长方形， 则它的面积可表示为： ambmbnan ① ② 如果把它看成一个大长方形， 则它的长为 ，宽为 . 它的面积可表示为： (ab)(mn) ab mn m n a b n a m b ① ② ③ ④ 这两种不同的表示方法之间有什么关系？ (ab)(mn)=ambmbnan am bm bn an 一级标题：黑体， 4 03 新知探究 方法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是__________. 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是______________. (a+b)(m+n) am+an+bm+bn 思考：(a+b)(m+n)与am+an+bm+bn 有什么关系？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 03 新知探究 (a+b)(m+n) 可以把(a+b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则进行计算. (a+b)(m+n) =(a+b)m+(a+b)n =am+an+bm+bn 乘法对加法的分配律 单项式与多项式的乘法法则 归纳 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式) 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 方法二： 扩大后的菜地面积可以表示为原矩形面积加上增加了的面积： = + 求不规则图形面积可采用面积分割的方法 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 所以扩大后的菜地面积可以表示为： 03 新知探究 多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列 例1 计算： (1) (2x1)(3x2)； (2) (ax+b)(cx+d). 解： (2x1)(3x2) = (2x) • 3x(2x )• (2)+(1) • 3x(1)×(2) = 6x24x3x2 = 6x2x2 结果中有同类项要合并同类项. 典型例题 (2) (ax+b)(cx+d) = ax • cxax •d+b • cxbd = acx2adx+bcx+bd = acx2 (ad+bc)x+bd 例1 计算： (1) (2x1)(3x2)； (2) (ax+b)(cx+d). 解： 活学巧记 多项式相乘不漏项， 符号处理别失当， 结果合并同类项. 典型例题 式子结构 或 或 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 从矩形个数求面积 用一个矩形表示 用两个矩形表示 用三个矩形表示 用四个矩形表示 整式乘法类型 多项式×多项式 单项式×多项式 单×单+单×多 单项式×单项式 整体 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 知识点1 单项式乘多项式的乘法法则 1. [2025南充] 计算： _____. 15 2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明 拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢 笔水弄污了，你认为 处应是( ) A A. B. C. D. 1 【点拨】 .故选A. 16 03 新知探究 例2 计算:(1)(-2x-1)(3x-2);　　　　 (2)(x+a)(x+b). 解：(1)(-2x-1)(3x-2) =(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2) =-6x2+4x-3x+2 =-6x2+x+2. (2)(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab. 注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项. 03 新知探究 例3 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2);　　　　 (2)(y2+y+1)(y+2). 解：(1)(a+b)(a2-ab+b2) =a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2 =a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2) =y3+2y2+y2+2y+y+2 =y3+3y2+3y+2. 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 计算： （1） （2） 拓展提高 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 计算： （1） （2） 拓展提高 典型例题 例4 计算： (1) (a+b)(a2ab+b2)； (2) (y2+y+1)(y+2). 解： (a+b)(a2ab+b2) = a• a2a • ab+a• b2b • a2b •ab+b •b2 = a3+b3 (2) (y2+y+1)(y+2) = y3+2y2+y2+2y+y+2 = y3+3y2+3y+2 例5 若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值． 解：∵(x4)(x6)x26x4x24 x22x24， ∴x22x24x2axb， 因此a2，b24. ∴a2ab(2)2(2)(24) 44852. 关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解． 典型例题 05 课堂小结 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式) 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 05 课堂小结 多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 多项式与多项式相乘 沪科版七年级 下册 第八章 整式乘法与因式分解 本节课我们经历了多样的探索过程，掌握了多项式与多项式的乘法运算法则，希望同学们在以后探索过程中能抓住事物本质，感受数学独特魅力！ 课堂小结 注意事项： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． 多项式乘多项式 运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 一级标题：黑体， 26 $