8.2整式乘法（第2课时 单项式与多项式相乘）（教学课件） 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘单项式法则及填空练习巩固旧知，以“计算2x与3x²-2x-5的积”设问，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于以修筑公路面积问题为情境，用两种方法推导法则，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，结合乘法分配律强化推理意识（数学思维），例题涵盖符号运算与实际应用，帮助学生掌握法则，提升运算能力与应用意识，教师可借助清晰流程与丰富例题提高教学效率。

8.2整式乘法 第8章 整式乘法与因式分解 第2课时 单项式与多项式相乘 1.单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2.根据单项式乘单项式的法则填空： (1)( ) (2)2ab=-6 4x -3ac 怎样计算单项式2x 与多项式的积呢？ 复习导入 新课探究 问题 1 一个施工队修筑一条路面宽为 n m 的公路，第一天修筑 a m 长，第二天修筑 b m 长，第三天修筑 c m 长，3天共修筑路面的面积是多少？ n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法一：3 天共修筑路面的总长为 (a + b + c) m. 因为路面的宽为 n m，所以 3 天共修筑路面___________m2. n(a+b+c) n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） n a 第一天 第二天 第三天 b c na nb nc a + b + c （单位：m） 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则 3 天共修筑路面_____________m2. 因此，有____________=_____________m2. na + nb + nc n(a + b + c) na + nb + nc 一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？ 问题2 新知讲解 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ c b a n 单位：m 新知讲解 n(a + b + c) = na + nb + nc 你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 方法一：3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m，因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面 事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积然后相加，则3天共修筑路面 因此，有 = . n(a+b+c) na+nb+nc n(a+b+c) na+nb+nc) 新知讲解 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ n(a+b+c)= na nb nc + + 乘法分配律 n(a+b+c)=na+nb+nc 新知讲解 例 1　计算： ① (-3x2) ·(4x-3)； 解：原式＝(-3x2)·4x+ (-3x2)·(-3) ----乘法分配律 ＝-12x3+ 9x2 ----单项式乘单项式运算法则 几个单项式的和叫做多项式 ② (ab2-3ab) · ab． 解：原式＝ab2 · ab+(-3ab )· ab ＝a2b3 -a2b2 例题讲解 11 例2.计算：(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·xy. 解：(1)(－3x)(－2x2＋1) ＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1 ＝6x3－3x； 单项式乘多项式，当多项式的某一项为1时，也要与单项式相乘，不能漏乘 (2)(3xy2－6xy－1)·xy ＝3xy2·xy＋(－6xy)·xy＋(－1)·xy ＝x2y3－2x2y2－xy. 例题讲解 例 3 计算： （1）(－2x)(x2－x + 1) ； （2）a(a2 + a)－a2(a－2) . 解（1）(－2x)(x2－x + 1) = (－2x) · x2 + (－2x)·(－x) + (－2x) · 1 = －2x3 + 2x2－2x 例 3 计算： （1）(－2x)(x2－x + 1) ； （2）a(a2 + a)－a2(a－2) . （2）a(a2 + a)－a2(a－2) = a · a2 + a · a－a2 · a + 2a2 = a3 + a2－a3 + 2a2 = 3a2 例题讲解 例4.计算： （1）(－2x)(x 2－x + 1) ； （2）a(a 2 + a)－a 2(a－2) . 解（1）(－2x)(x 2－x + 1) = (－2x) · x 2 + (－2x)·(－x) + (－2x) · 1 = －2x 3 + 2x 2－2x 课本例题 计算： （1）(－2x)(x 2－x + 1) ； （2）a(a 2 + a)－a 2(a－2) . （2）a(a2 + a)－a2(a－2) = a · a2 + a · a－a2 · a + 2a2 = a3 + a2－a3 + 2a2 = 3a2 课本例题 例题讲解 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算. 思路： 单×多 转 化 分配律 单×单 新知讲解 【归纳】 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式乘以多项式法则： 新知讲解 知识点1 单项式乘多项式的乘法法则 1. [2025南充] 计算： _____. 19 2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明 拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢 笔水弄污了，你认为 处应是( ) A A. B. C. D. 1 【点拨】 .故选A. 20 3. 若计算的结果中不含有 项， 则 的值为( ) A A. B. C. 0 D. 3 【点拨】 . 由题意知,所以 . 21 解:长方形的长为 (3a＋2b)＋(2a-b),宽为4a,这块地的面积为： ＝4a(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab. 答：这块地的面积为20a2＋4ab. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 4a[(3a＋2b)＋(2a-b)] 例5.如图:一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积. 例题讲解 22 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序. 2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 注意 新知讲解 1.若一个长方体的长、宽、高 分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3 －4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 2、要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A.1 B.－1 C. D．0 C D 课堂练习 3. 如图，某长方体的长为 a + 1，宽为 a，高为 3， 问这个长方体的体积是多少？ a a + 1 3 解： (a + 1) · a×3 = 3a(a + 1) = 3a2 + 3a 答：这个长方体的体积是 3a2 + 3a. 4. 在 x(c + d) = xc + xd 中，如果将 x 换为 (a + b)， 如何计算 (a + b)(c + d)？写出你的思考过程. (a + b)(c + d) = (a + b)·c + (a + b)·d = ac + bc + ad + bd 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 课堂总结 $