吉林大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中质量监测数学试卷

吉林大学附属中学八年级下学期期中质量监测 数学 一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的。 1.计算a(白)的结果是 A.a B.as C.a5 D.a' 2。要使分式，有意义，￥的取值应满足 A.x>3 B.23且x≠0 C.x≠3 D.x<3 3.若分式一产化简后可以得到一个整式，则整式4不可能是 A A.x2 B.x C.x-1 D.x(x-1) 4.《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十报为勺，十勺为合.”说明“抄、 撮、勺、合”均为十进制.则1圭等于 A.10合 B.102合 C.103合 D.104合 5.在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，当点P在第二 象限时，则点P的坐标为 本(（1，-3) 8·(3,-1) c.（-3,1) D.（-1,3) 6.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E,若∠BED=145°，则∠C为 A.150 B.130° C.120° D.110° B (第6题图) (第7题图) 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边 形ABCD是平行四边形的是 A.ABI∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.OA=OC,OB=OD B.AB∥DC,AD=BC 16 8。如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=点上的一点，过点A向y轴 作垂线交y轴于点B,连接OA,若△AOB的面积为2，则k的值为 A.2 B.-2 C.4 D.4 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：（01)°= 10.约分： -16x2y3 20x01 11.某地民用水费基础标准（每月每户用水不超过18t)为每吨2.91元，在这个范围 内，水费y（元)与用水吨数x之间的函数关系为 12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O(0,0),A(4,0),C(2,3), 则顶点B的坐标为 短时 1 (第12题图) (第13题图) 13.如图，若直线y=a+b(k<0)经过点P(1,1),则不等式atb≤x的解集为 14.如图，∥2，AB∥CD,CE⊥12，FG⊥h2,E,G为垂足，有下列四个说法： ①CD>CE;②A、B两点间的距离就是线段AB的长；®CE=FG;④l,, 间的距离就是线段CD的长，其中正确的是 (填序号) 然A 0X1 头步 2+,n十6t 三、解答题：共10小题，共78分。 156分》先化简再求：品4246，其中x=5-4 16.（6分)某校体育组计划用6000元购买一批篮球.实际购买时，每个篮球的价格 比原价降低了20元，结果用了5000元就购买了和原计划一样多的篮球，求每 个篮球的原价是多少元？ 17.(6分)华氏温标y(℉)是摄氏温标x(℃)的-次函数，其中两组对应值如下： 在1标准大气压下冰水混合物的温度沸水的温度 x(℃) 0 100 y(℉) 32 212 (1)求y与x的函数关系式： (2)当摄氏温度x增加1摄氏度时，华氏温度y增加华氏度. 18.(7分)已知反比例函数y=冬(k≠0)的图象与一次函数y=-3x的图象交于点 A、B(1,m). (1)m的值为 (2)求k的值： (3)线段AB的长为 19.(7分)图①，图②，图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1， 点A是小正方形的顶点，只用无刻度的直尺，在图①，图②，图③中，分别以A 为一个顶点，画面积为2的平行四边形ABCD,且点B、C、D都在小正方形的 顶点上，三个图中所画的平行四边形彼此不全等. 图① 图② 图③ 3t,nt6丰 20.(7分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF.连 接AF,交BC于点H,连接EC (1)求证：四边形EAFC是平行四边形： (2)若∠E=55°，∠D=50°，则∠AHB为度. 21,(8分)数学活动小组结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的碗总高度随 着碗的数量的变化规律，如图①，小组成员取来A、B两种型号的碗各一摞，·下 表是小组经过测量A型碗得到的数据， x/个 1 2 3 4 y/cm 5) 6.8 8.6 10.4 (1)请根据表中x,y的数值，在给定的平面直角坐标系中描出各点 (2)观察各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上， 求出这条直线所对应的函数表达式：如果不在同一条直线上，请说明理由。 (3)如图②，小组把1个B型碗放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为6.8cm: 2个B型碗整齐摞放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为8.4cm,则8 个B型碗整齐摞放在6个A型碗上面时，通过计算说明能否放进内部高度 为28cm的橱柜中？ ycm 9 7 A型碗 B型碗 可1234阶 图① 图② 46 22.(9分)【知识回顾】 在证明三角形中位线定理时，可以采用如图①的方式思考并作辅助线，将三角形 转化为平行四边形，使问题得以解决。 D 图0 出② 图③ 【类比探究】 如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB与DC不平行，E,F分别是AB,CD 的中点（此时称EF是梯形ABCD的中位线）.通过作图③所示的辅助线，可将 梯形变成三角形，由此得到EF与AD,BC之间的数量关系是 【知识运用】 (1)若梯形的上底为3，下底为7，则中位线长为 (2)若梯形的中位线长为5cm,高为4cm,则梯形面积是cm2: (3)如图④，点E、F、G、H是直线？上的顺次四点，且EF=GH,分别过点E、 F、G、H在直线I同侧作线段BE、AF、CG、DH,且BE∥AF∥CG ∥DH,连结AB、BC、CD、DA.当四边形ABCD是平行四边形时，连结 AC,取AC、FG的中点O、M,连结OM, ①利用直尺和圆规补全图形：（不写做法，保留作图痕迹） ②若OMM5,求AF+BE+CG+DH的值， G 图④ 5+,m十6+ 23.(10分)如图，矩形纸片ABCD的每-一条边长都是8Cm,动点P从点A出发，沿 着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x(Cm),△APD的 面积为y(cm2). (1)当x=4时，y= (2)求y与x的函数关系式： (3)当y=24时，求x的值： (4)将四边形纸片ABCD沿DP剪开，当剪开后的两个图形能不重叠地拼接成 一个三角形时，直接写出x的值. A P B 24.（12分)在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历 了“画函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题” 的学习过程. (1)请通过“列表一一描点一连线”的过程，画出yx-1的函数图象： ①列表如下，a的值为 -3 -2 -1 0123 y 。ee 2 a -1012.. ②在给定的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点： 面出该函数的图象： (2)下列关于函数yx|-1图象及性质描述正确的是 (填序号) ①当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大； ②此函数图象关于y轴对称： ③当x=0时，函数有最小值为-1. (3)平行四边形ABCD的顶点A、B、C在函数yHx|-1的图象上，且点A为此 函数图象的最低点，点B的纵坐标为4，点D在x轴上.直接写出点C的 坐标。 6t,n十6t