2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末考试高频易错卷

**基本信息** 聚焦苏科版七下全册高频易错点，以基础概念辨析、运算技巧强化、几何推理及实际应用为核心，覆盖代数与几何综合，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|选择2/填空13/解答17-18|幂运算/乘法公式/简便计算|从概念（如完全平方公式）到运算技巧（如平方差公式应用），强化符号意识| |几何图形|选择1/7/填空14/解答21/23|平移/对称/旋转/角关系证明|以图形变换（平移、旋转）为基础，结合角平分线、平行线性质，培养几何直观与推理意识| |方程与不等式|选择6/8/10/填空12/15/解答20|代入法解方程组/古代问题建模/含参不等式组|从方程求解到实际问题建模，再到含参不等式组整数解分析，构建模型意识| |探究拓展|解答24-26|不等式子集/角关系探究/折叠综合|通过跨模块探究（如几何与代数结合），发展创新意识与逻辑推理能力|

2025-2026学年七年级数学下册期末考试高频易错卷 【考试范围：苏科版（新教材）七下全部内容】 满分120分，时间120分钟 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A．B．C．D． 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 5．如果，，，那么a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．用代入法解方程组较为简便的方法是（   ） A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形 7.如图，点P是外的一点，点M,N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在MN的延长线上．若，，，则线段QR的长为     A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 9．在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x,y的方程组，其中，下列说法正确的是（    ） ①当时，x与y相等；    ②是原方程组的解； ③无论为何值时，；    ④若，，则m的最大值为11； A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11.中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为 ． 12.已知是关于x,y的方程的一组解，则 ． 13.已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　 14．如图，将三角形OAB绕点O逆时针旋转55°后得到三角形OCD，此时，若，则的度数是　 　． 15.已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是 ． 16．如图，在 中， D是AB上一点，将沿CD翻折后得到边CE交AB于点F．若 中有两个角相等，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(6分)计算： （1）；（2）． 18.(6分)计算（用简便方法） (1)499×501 (2)20202－2019×2021 (3)10012-2002+1 19.(4分)先化简，再求值：，其中． 20.(6分)（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21.(6分)在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的； （2）线段与线段的关系是　 　； （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 22.(8分)某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 23.(8分)已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. （1）试说明∠ABC=∠BFD （2）若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数. 24..(8分)【探究归纳】 解下列不等式：（1），（2），（3），（4），总结发现不等式（2）的解都是不等式（1）的解，不等式（3）的解都是不等式（4）的解，通过查阅资料可知不等式（2）的每一个解都是不等式（1）的解，我们称不等式（2）的解集是不等式（1）的解集的“子集”． 【问题解决】 （1）的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）； （2）若的解集是关于x的不等式的解集的“子集”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式的解集是的解集的“子集”，且a是正整数，求a的值． 25.(10分)探究问题：已知，画一个角，使//，//，且DE交BC于点P．与有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为________；图2中与数量关系为________； 选择图1的情况，说明理由． ②由①得出一个真命题，请用文字叙述该命题． (2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数． 26.(10分)综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． (1)如图1，若，；求的度数 (2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 (3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线EH是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下册期末考试高频 易错卷答案解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.【答案】C 解析：平移只改变位置，不改变图形的形状、大小和方向。观 察原图，找出形状完全相同的选项。 2.【答案】B 解析：A.m2+m2=2m2;B.a2.a3=a,正确；C.(n2)3 n6;D.(2x2y)3=8x5r3。 3.【答案】B 解析：(1)正确；(2)在同一平面内正确；(3)缺少“直线外“，错 误；(4)缺少“两直线平行”，错误。真命题有2个。 4.【答案】D 解析：A、B是平方差公式；C不符合；D可化为-(2a+1)2, 可用完全平方公式。 5.【答案】B 解析：a=-1,b=1,c=-10,所以b>a>c0 6.【答案】B 解析：方程②中x系数为1，将②变形代入①最简便。 7.【答案】A 解析：由对称性得QM=PM=2.5cm,RN=PN=3 cm,QN=4-2.5=1.5cm,QR=1.5+3=4.5cm。 8.【答案】A 解析：绳长，木长，-工=45，x-兰=1即号=工 1。 9.【答案】B 解析：设AB=m,则AD=m,计算面积差可得8 AB 10.【答案】D 解析：解方程组得x=3-a,y=a。①a=0时x=3,y= 0,不相等；②解为a=3,不在范围内；③x+y=3恒成 3 立；④x≥)时a≤？，m=6-5a,最大值为11。故③④ 正确。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.【答案】5×10-8 12.【答案】-8 解析：代入得m-2n=15,原式=7-15=-8。 13.【答案】±2 解析：两式相加得a2+b2=8,相减得ab=-2,(a+b)2= 8-4=4,故a+b=±2。 14.【答案】35 解析：旋转得∠AOC=55°，∠AOB=20°，则∠BOC=3 5°。由CD‖OB得∠C=∠BOC=35°，故∠A=35°。 15.【答案】1<a≤2 解析：解不等式组得2<x≤7-a,有3个整数解3,4,5，则5 ≤7-a<6,解得1<a≤2。 16.【答案】15°或30° 解析：由∠ACB=80°，∠B-∠A=20°得∠A=40°，∠B =60°。设∠ACD=x,翻折后得∠E=40°，∠EDF=100 -2x,∠EFD=40°+2x。在△DEF中两个角相等，解得 x=15°或30°。 三、解答题（共72分） 17.(6分) (1) 专0.(-6n的=专x(-)xa2x8 =-2×a1×b5 =-2ab5 (2) a-39--+() -2 =1-3+22 =1-3+4 =2 18.(6分)用简便方法计算 (1)499×501 499×501=(500-1)×(500+1) =5002-12 =250000-1 =249999 (2) 20202-2019×2021=20202-(2020-1)×(2020+1) =20202-(20202-12) =20202-20202+1 =1 (3) 10012-2002+1=10012-2×1001+1 =(1001-1)2 =10002 =1000000 19.(4分) (x-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2) =(x2-4x+4)-(4x2-9)+(3x2+6x) =x2-4x+4-4x2+9+3x2+6a =(x2-4x2+3x2)+(-4x+6x)+(4+9) =2x+13 当c=时，原式2×+13=14 20.(6分) (1) 2x-y=3 1x+y=6 两式相加得3x=9,x=3,代入得！=3。 解为{二。 (2 3x>x-4 4+x >x+2 3 由3x>x-4得2x>-4,x>-20 由4十2>x+2得4+r>3m+6,移项得-2>2x,正< 3 -1。 解集为-2<x<-1。 21.(6分) (I)连接BB',过A、C分别作AA'IBB且AA'=BB',CC ‖BB且CC=BB',连接A'B'C。 (2)AA'与CC平行且相等。 (3)线段BC扫过的面积为平行四边形BCCB'的面积，等于B C长度乘以平移距离。 22.(8分) (1)设跳绳每根x元，毽子每个y元， 2x+5y=32 14x+3y=36 x=6 解得y=4° (2)设跳绳a根，则毽子(54-a)个， 6a+4(54-a)≤260 6a+216-4a≤260 2a≤44 a≤22 又a>20且a为整数，∴.a=21或22。 方案一：跳绳21根，毽子33个；方案二：跳绳22根，毽子32 个。 23.(8分) (1)在△ABF中，∠BFD=∠BAD+∠ABF, 又∠BAD=∠EBC,∴.∠BFD=∠EBC+∠ABF=∠A BC。 (2)∠BFD=∠ABC=35°， .EG I AD,∴.∠GEF=∠BFE=180°-35°=145°， .EH⊥BE,∴.∠HEB=90°， ∴.∠HEG=90°-(180°-145)=90°-35°=55°。 24.(8分) (1)是(x<-16的解都是x<-6的解)。 (2)x+5<3的解集为x<-2,-x+4m>0的解集为x< 4m, 子集要求-2≤m,得m之- (3)3r≤9的解集为r≤3,2x-3≤a的解集为r≤a+3 21 子集要求0十33，得0≤3，又a为正整数，0=1,2 30 25.(10分) (1)①图1：∠ABC=∠DEF;图2：∠ABC+∠DEF=18 0°。 理由（图1）：，DE‖AB,∴∠ABC=∠DPC; EF BC,∴.∠DPC=∠DEF,∴∠ABC=∠DEF。 ②真命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角相等或互补。 (2)设一个角为x,另一个角为3x-60。 若相等：x=3x-60,得x=30°，两角均为30； 若互补：x+3x-60=180,得x=60°，另一角为120。 故这两个角为30°和30或60°和120°。 26.(10分) (1)由折叠得∠AEM=∠FEM=30°，∠BEN=∠GEN =20°。 A,E,B共线，.30°+30°+∠FEG+20°=180°，解得 ∠FEG=100°。 (2)设∠FEM=a,∠GEN=3,则∠AEM=a,∠BEN =3。 ,E,F,G共线，由折叠对称性得a+3=90°，又a+∠ME N+6=180°，.∠MEN=90°。 (3)设∠NEB=y,则∠MEB=x+y。 由“幸运线"条件得=r或)=2或)=2x。 射线EH是∠MEN的“"幸运线”，设∠MEH=,则∠HEN =x-20 由条件得：=或后或号。 2t 故∠ANEH=或后或号。