高中数学同步导学（2017新课标）（函数及其性质1）：专题一 函数及其表示

求函数的定义域 【知识简介】 求函数定义域主要有两种类型，一种是具体函数求定义域，即结合分式、根式及对数式等考查自变量的取值；另一种是抽象函数定义域的求解，高考中常以选择题形式出现，难度较低． 【典例】 1(1)(2014·山东，3)f(x)＝的定义域为(　　) A. B．(2，＋∞) C.∪[2，＋∞) ∪(2，＋∞) D. (2)(2013·大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　) A．(－1，1) B. C．(－1，0) D. 【答案】　(1)C　(2)B 【名师点睛】 (1)求定义域时对于解析式先不要化简； (2)求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式． 1.(2012·江西，2)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝ C．y＝xex D．y＝ B．y＝ 1．D　函数y＝的定义域相同，故选D.的定义域为{x|x≠0，x∈R}，与函数y＝ 2．若典型例题1(2)改为函数f(x2－1)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f(2x)的定义域为________． 【答案】　, 求函数定义域的三种常考类型及求解策略 (1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)抽象函数： ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． (3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求． 求函数的解析式 【知识简介】 高考中直接考查求函数解析式的题目很少，主要考查应用问题，备考时熟练掌握换元法、待定系数法求解析式，高考中常以选择题或填空题形式出现，难度不大． 【典例】 2(1)(2014·浙江，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　) A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>9 (2)(2015·浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　) A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| (3)(2013·安徽