期末复习专题04 函数y=Asin(wx+φ)的图象变换【6大题型+强化训练】-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换全链条，以“解析式确定-图象变换-性质应用-实际建模”为逻辑主线，强化几何直观与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |由图象确定解析式|6题|含单选、多选、解答，结合图象参数计算|从形到数，强化五点法与最值点应用| |由性质确定解析式|6题|涉及周期、零点、对称轴，多解解答题|从性质反推参数，培养推理意识| |图象变换过程|6题|平移伸缩辨析，多选考变换顺序|掌握变换规律，发展空间观念| |求变换前后解析式|6题|结合平移伸缩，考解析式推导|变换可逆性训练，提升运算能力| |性质综合应用|6题|单调性、零点、值域综合，多选为主|性质与图象融合，培养综合思维| |实际应用问题|6题|摩天轮、潮汐等建模，解答题为主|数学建模实践，强化应用意识|

专题04 函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 考点一 由图象确定正(余)弦型函数解析式 考点二 由正(余)弦函数的性质确定解析式 考点三 正(余)弦型函数图象的变换过程 考点四 求图象变化前(后)的解析式 考点五 三角函数的性质综合应用 考点六 三角函数实际应用问题 考点一 由图象确定正(余)弦型函数解析式 1．已知函数，的部分图象如图所示，两点之间的距离为10，且，则函数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】B 【分析】结合图象及已知条件得到，结合求出解析式，得到，再根据图象及周期分析判断即可. 【详解】因为，两点之间的距离为10，所以周期，则. 又，，所以，则. 又，所以，所以，，解得，. 又，所以或. 当时，， 当时，. 结合图象及周期可知，应在上升图象上，所以应取最大值，即. 2．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由函数的图象，可得． ，， ． 又点在函数的图象上， ，，， 解得，． ，． 3．（多选）已知函数的部分图象如图所示，阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的一条对称轴为 C．将函数向右平移个单位长度得到函数 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【分析】利用题中信息求出函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质可判断ABD选项；利用三角函数图象变换可判断C选项. 【详解】对于A选项，由对称性可知阴影部分区域的面积等于平行四边形的面积， 且平行四边形的边上的高为，即，即， 所以函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，由图可知，， 且，可得， 又因为，所以，所以， 因为， 所以函数的一条对称轴为，B对； 对于C选项，将函数向右平移个单位长度得到函数的图象，C错； 对于D选项，当时，， 故函数在区间上单调递增，D对. 4．已知函数，的部分图象如图所示. (1)试确定函数的解析式； (2)求函数的对称轴方程； (3)求函数的单调递增区间； (4)求函数的对称中心. 【答案】(1) (2)， (3)单调递增区间为 (4) 【详解】（1）如图可知，且，所以. 因为，且，所以. 因为图象过点，所以. 所以.所以，. 所以，. 因为，所以. 所以. （2）因为，， 所以， 的对称轴方程， （3）因为， 所以， 所以函数的单调递增区间为 （4）因为，， 所以函数的对称中心为 说明：或者写（对称中心为 5．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可得：，得，则， 将点代入整理得，于是， 由于，则令，得，于是． 6．已知函数的部分图象如图所示，A，C均为其图象上的点，且线段的中点B在x轴上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用和角的余弦公式化简函数，结合已知及图象特征列式求出，再利用图象上点的特征列式求出. 【详解】依题意，函数， 由函数图象上的点关于轴上的点对称， 得函数最小正周期，则，解得， 即，又，于是， 由，得，又点在函数的一个单调递增区间对应的图象上， 因此，所以. 考点二 由正(余)弦函数的性质确定解析式 7．已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且． (1)求的解析式和对称轴； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)，的对称轴为 (2) 【分析】（1）通过三角函数周期性求解，代入已知点坐标求解得到解析式，再结合正弦函数对称轴性质求对称轴； （2）先确定内层三角函数的取值范围，再结合正弦函数单调性求值域． 【详解】（1）(1) 由题意，函数图象与轴相邻交点距离为， 所以的最小正周期， 由，解得， 又，所以，即， 所以，解得， 因为，所以， 所以， 由，得， 所以的对称轴为 （2）当时，， 由正弦函数的单调性得， 所以，即的值域为． 8．已知函数的图像经过点，其最大值与最小值的差为，且相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式并求其单调递增区间； (2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】（1）根据已知条件可知，，分别求出和，再代入求出即可求出函数表达式；根据正弦函数单调递增区间，整体代入即可求出的单调递增区间； （2）将有零点问题转化为两个函数有公共点，即求函数的值域即可解决问题. 【详解】（1）（1）解：由函数最大值与最小值的差为，且， 则，所以， 又因为相邻两条对称轴之间的距离为，即，又，所以， 所以， 又函数图像经过点，则， 所以，因此， 又，所以当时，，所以； 当，，即，， 所以，，即递增区间为，. （2）（2）由在区间上有零点， 令，则，即与在上有交点， 因为，则，所以， 因此，所以的取值范围为. 9．若函数图象过点，的任意两个零点，之间距离的最小值为，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】先利用函数过已知点求解，再根据零点的最小距离求解，最后代入计算函数值. 【详解】因为 图象过点， 所以 ，所以， 因为，所以， 令 ，所以， 所以，或, 解得，或, 相邻零点的最小距离是， 由题意的任意两个零点，之间距离的最小值为， 所以，所以，所以， 所以. 10．已知函数的最小正周期为，且． (1)求函数的解析式，并写出的最大值； (2)将函数的图象向左平移个单位得到的图象，求的单调递减区间． 【答案】(1)，最大值为 (2) 【分析】（1）根据周期可求，由可得，即可求出解析式，得到最大值； （2）由平移变换公式得到，再根据整体法即可求解单调区间． 【详解】（1），解得， ，，又， ， 则，最大值为； （2）将函数的图象向左平移个单位， 得到， 令，解得， 故的单调递减区间为． 11．已知函数（）的最小正周期为，若方程在区间上恰有一个解，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先根据周期公式求出，再将转化为关于的方程，最后结合正弦函数通解及解的个数确定的范围. 【详解】因为的最小正周期为， 所以由周期公式，得，因此：， 又因为方程，即，， 令，则，所以在区间上恰有一个解， 等价于方程在区间上恰有1个解，又因为的通解为： 或，又因为恰有1个解落在区间内， 所以仅落在区间内得：， 解得：， 仅落在区间内 ， 解得：. 12．已知，，直线和是函数 图象的两条相邻的对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，所以可得，从而可求出，又由直线为函数图象的对称轴，可得，从而可求出的值． 【详解】因为直线和是函数图像的两条相邻的对称轴， 所以，即， 所以，解得， 所以， 因为直线为函数图象的对称轴， 所以，得， 所以， 因为，所以． 考点三 正(余)弦型函数图象的变换过程 13．为了得到函数的图象，只需把函数图象上的（    ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 【答案】B 【详解】对函数做横坐标伸缩变换，将图像上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变， 得到新函数的图象， 根据平移变换的“左加右减”规则，将变形为目标函数：， 可知需要将的图象向右平移个单位，即可得到目标函数的图象， B选项正确. 14．把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的平移变换，采用逆变换法求出的解析式，结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】根据逆变换法，将的图象向左平移个单位，得到， 再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到. . 15．（多选）要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍 B．先向左平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍 C．先将横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度 D．先将横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度 【答案】BC 【分析】利用三角函数的平移伸缩变换即可求解． 【详解】对于A，先向右平移个单位长度，得到， 再将横坐标扩大为原来的3倍得到，故A错误； 对于B，先向左平移个单位长度，得到 ， 再将横坐标扩大为原来的3倍得到，故B正确； 对于C，先将横坐标扩大为原来的3倍，得到， 再向左平移个单位长度得到 ，故C正确． 对于D，先将横坐标扩大为原来的3倍，得到， 再向右平移个单位长度，得到，故D错误． 16．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照和对图象变换的影响写出相应的解析式即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 得到， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得到， 即所得到的图象的函数解析式是. 17．为了得到函数的图象，可以将函数的图象上各点（   ） A．向右平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向右平移个单位得到 D．向左平移个单位得到 【答案】A 【详解】将函数的图象上各点向右平移个单位得到， 即，则，解得，故选项A正确. 18．将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解析：由题可知，又，所以. 考点四 求图象变化前(后)的解析式 19．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】． 20．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到的图象与下列哪一个函数图象相同（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到， 再向右平移个单位得到. 21．（多选）函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确是（     ） A．是的一条对称轴 B．在上单调递增 C．的一个对称中心为 D．是偶函数 【答案】AD 【分析】先根据三角函数图像平移规则求出的解析式，再结合正弦函数的对称轴、单调区间、对称中心、偶函数性质逐一判断即可 【详解】先求出的解析式，依题意，并根据“左加右减”的原则，, 对于A，正弦函数在对称轴处取得最值，将代入得，为最小值， 故是的对称轴，A对； 对于B，当时，， 故当，即时，单调递减，B错； 对于C，对称中心处函数值为，代入得，故不是对称中心，C错； 对于D，， 为偶函数，故是偶函数，D对. 22．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为______． 【答案】 【详解】， 则图象向右平移个单位长度后的图象的解析式为： ， 已知关于y轴对称， ，解得， ， 的最小值为． 23．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，设函数的最小正周期为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】先根据图象的已知点坐标求出的解析式，根据平移变换求出的解析式即可判断 【详解】由题意可得，，得，所以 ， 又因为，所以当时，，函数； 由，得，所以，， 即，又，所以， 当时，，所以函数； 将的图象向右平行移动个单位长度，得函数， 所以，. 24．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，函数的值域为 D．的图象是由的图象先将各点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到的 【答案】AC 【分析】由函数的最值可得A值，根据周期公式可得值，可判断A；代入特殊值分析求解，可得值，即可得的解析式可判断B；根据x的范围可得的范围，结合正弦函数的性质得的值域，即可判断C；根据图象平移、伸缩变换的方法，整理化简，可判断D. 【详解】由图象得，的最大值为2，最小值为，所以， ，解得，则，故A正确； ，所以， 因为，所以令，则，所以， 则，故B错误； 当时，， 所以当时，有最小值， 当时，有最大值1，则函数的值域为，故C正确； 将的图象先将各点的横坐标变为原来的，得， 再向左平移个单位长度，得，故D错误. 考点五 三角函数的性质综合应用 25．（多选）已知函数的图象过点和点，则（     ） A．在区间上单调递减 B．直线为图象的一条对称轴 C．将的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 D．在区间上仅有两个零点 【答案】BC 【详解】代入点得，代入得，又因为，所以，函数解析式为. 选项A，，，因此不单调递减. 选项B，，，为对称轴. 选项C，向左平移得成立. 选项D，，，因为函数在上只有1个零点，因此只有1个零点. 26．（多选）已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（    ） A．在上是减函数 B．是的一个对称中心 C．是奇函数 D．g(x)在上的值域为 【答案】CD 【详解】由题意，图象上两相邻最高点距离为，故周期， 的周期， 解得，则. 将图象向左平移个单位得 . A中，，因为递减，故递增，不是减函数； B中，，故不是的对称中心； C中，，故是奇函数； D中，在上，，，故. 27．已知函数． (1)求函数的周期、单调增区间、对称中心； (2)当时，求函数的值域； (3)当时，方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1)周期；单调增区间为，；对称中心， (2) (3) 【分析】（1）先综合使用三角恒等变换公式对三角函数化简，再求正弦函数的周期、单调增区间、对称中心. （2）先确定条件下正弦函数的定义域，再确定值域. （3）化简方程，求出3个实数根和4个实数根的临界点，结合开区间确定取值范围. 【详解】（1）先化简函数： . 所以函数的周期. 由，， 所以单调增区间为，. 由横坐标为，，纵坐标为， 所以对称中心为，. （2）由，得，，所以. （3），解得， 所以当有3个实数根时，依次为，，； 当有4个实数根，此时为临界点， 由条件可知临界点为开区间，为满足条件，可知. 28．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的周期及函数在区间上无零点，列出不等式组，即可解出的取值范围. 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 可得的图象，因为，周期， 函数在上没有零点，则， 所以，因为，所以， 又在上没有零点，所以， 解得，， 又因为，所以当，，，， 所以或. 故选：B 29．已知函数（）在上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论： ①在上的图象有且仅有3个最低点； ②在至多有7个零点； ③在单调递增； ④的取值范围是； 则正确的结论是______．（填写序号） 【答案】②③④ 【分析】根据第3个正最大值点在区间内，第4个正最大值点不在内列不等式可得的范围，可判断④；求出第3个正最小值点，结合的范围求出其范围即可判断①；根据的范围，求出第7、8个正零点的范围，可判断②；由得，结合的范围求出的范围可判断③. 【详解】对于④，由得的最大值点为， 因为在上的图象有且仅有3个最高点， 所以，解得，④正确； 对于①，由得的最小值点为， 因为，所以， 因为第3个正最小值点为，所以， 所以第3个正最小值点不一定在内，故①错误； 对于②，由得， 第7、8个正零点为， 因为， 所以第7个正零点有可能在内，第8个正零点不在内， 所以在至多有7个零点，②正确； 对于③，由得， 因为，所以在单调递增，③正确. 故答案为：②③④ 【点睛】关键点睛：本题关键在于利用的范围，求出关键零点、最值点、端点的范围，然后即可得解. 30．（多选）已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（   ） A．将的图象向左平移个单位长度得到的图象 B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为 C．函数在区间上单调递增 D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 【答案】BD 【分析】根据对称轴得到解析式.根据图像平移判断A选项，利用两角和的正余弦公式及特殊角的三角函数值，得到B选项，利用整体代入的方法，结合正弦函数图像对CD两个选项进行判断. 【详解】因为函数图象的一条对称轴为直线，所以，得，因为，所以，从而. 选项A：将的图象向左平移个单位长度得到 而，所以平移后得不到函数的图象，故A错误. 选项B：令，即，所以，故B正确. 选项C：由，令，根据正弦函数单调性知在上单调递增，在定义域上单调递减，根据复合函数单调性，在上单调递减，故C错误. 选项D：由得，区间长度为. 根据正弦函数图象和性质，当区间关于对称轴对称时，最大值与最小值的差取得最小值，为; 当区间关于对称中心对称时，最大值与最小值的差取得最大值，为， 所以最大值与最小值之差的取值范围为，故D正确. 故选：BD. 【点睛】方法点睛：整体代入解决三角函数问题：将看成一个整体，根据的范围得到的范围，结合正余弦函数值域、单调性、对称性等性质可以得到正余弦型函数的性质. 考点六 三角函数实际应用问题 31．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀设置了依次标号为1~12号的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟．现从1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t分钟． (1)设1号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t的函数关系为，求的解析式； (2)当时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； (3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值为H（单位：米）．当时，求H的最大值． 【答案】(1)； (2)或； (3)米. 【分析】（1）根据给定信息，设出的解析式，再利用待定系数法求解. （2）由（1）及求出值. （3）求出的表达式，并利用和差角的正弦化简，再利用正弦函数性质求出最大值. 【详解】（1）依题意，设， 由，得，由，，得，而， 则，由转一周需要24分钟，得，解得， 所以. （2）由，得，当时，， 解得或，即或， 所以或. （3）依题意，5号座舱在1号座舱前，相隔， 则甲、乙两人距离地面的高度分别为， 因此， 当时，，则当，即时，， 所以H的最大值为米. 32．海水受日月引力会产生潮汐，以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低，现测得某港口某天不同时间的水深情况如下表所示（3.1时即为凌晨3点06分）： 时间时 0 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24 水深米 5.0 7.4 5.0 2.6 5.0 7.4 5.0 2.6 4.0 根据以上数据，可以用函数（，）来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，则这个函数的解析式为__________．若某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米，根据安全条例规定，船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2米，这条货船一天中可以在港口中停靠的最长时长为__________． 【答案】 【分析】在平面直角坐标系中，先画出散点图，判断出函数的大致走势，再根据函数走势计算出，再根据已知条件计算出货船一天中可以在港口中停靠的最长时长. 【详解】如图所示，作出符合题意的图象， 由函数图象可知，周期， 所以，函数解析式为， 把代入得 ， 而， 所以，函数解析式为； 由于货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米， 安全条例规定，船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2米， 那么港口水深要不低于米才安全， 则令，得 ， ， 当时，货船停靠的时长为； 当时，， 可得货船停靠的时长为； 当时，不存在符合实际意义的解； 所以货船在一天(小时)内，存在两个这样的区间，可以在港口中停靠的最长时长为. 33．（多选）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（     ） A．关于的函数解析式为 B．开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同 C．开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米 D．开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降） 【答案】BCD 【分析】根据题意建立三角函数模型，然后结合三角函数的图象与性质判断选项即可. 【详解】设游客甲距离地面的高度与时间的函数为， 由题意，，所以， 由摩天轮转一周需要，知座舱转动的角速度约为，故， 则， 又游客甲坐2号舱位，当时，游客甲的位置达到摩天轮最高点，所以， 即，所以，所以， 不妨取，则，故，A错误； 由于摩天轮旋转一周需24分钟，故游客甲和乙第二次距离地面高度相同时， 需经历分钟，B正确； 根据题意游客乙在摩天轮转动过程中距离地面的高度函数为： ， 则开启后第10分钟游客乙距离地面高度为米，C正确； 对于函数， 令得， 所以函数的单调递减区间为， 当时，函数的单调递减区间为， 所以开启后第10分钟至第18分钟游客甲在下降， 对于函数， 令得， 所以函数的单调递减区间为， 当时，函数的单调递减区间为， 所以开启后第10分钟至第18分钟游客乙也在下降， 即开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同，D正确. 34．已知的部分图象如下图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象． ①若的图象正好是某简谐振动的图象，求此简谐振动的初相； ②求在区间上的零点． 【答案】(1) (2)①；②、 【分析】（1）由图象可得出的值，以及函数的最小正周期的值，结合正弦型函数的周期公式可得出的值，再结合以及的取值范围可得出的值，即可得出函数的解析式； （2）①利用三角函数图象变换得出函数的解析式，结合初相的定义可得结果； ②由可得，再结合可得出的值，即可得解. 【详解】（1）由图象可知，函数的最小正周期， 且，可得，所以， 由图可得，可得， 又因为函数在附近单调递增，则， 所以， 因为，可得，， 所以． （2）①将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 可得函数的图象， 再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位， 可得函数的图象，所以对应简谐振动初相为； ②由，可得， 因为，所以，所以或，解得或， 故函数在区间上的零点为、. 35．（多选）水车在古代是灌溉引水的重要工具，是人类的一项古老的智慧发明，也是人类利用自然和改造自然的美好象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点处出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标近似满足关系式，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．当时， D．当时，点到水面的距离的最大值为2 【答案】ACD 【分析】根据题意，先求得水车的半径和周期，进而可求得，得到解析式，再根据三角函数的性质，逐项判断即可. 【详解】由题意，，且，则， 由于从处出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转， 10秒后水斗第一次旋转到最高点位置， 此时转过的角度为，因此转动一周需要30秒，所以， 所以，则， 将代入中， 可得，故， 则，故， 又，所以，因此，故A正确，B错误； 因为，则， 则，所以， 则为水车直径，所以，故C正确； 当时，，， 则，所以点到水面的距离的最大值为2，故D正确. 36．（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时（图2中点）开始计时，经过秒钟后点距离水面的高度为米，则下列结论正确的是（    ）    A．关于的函数解析式为 B．点第一次到达最高点需用时5秒 C．从计时开始再次接触水面需用时15秒 D．当点运动2.5秒时，距水面的高度为2米 【答案】ABD 【详解】由题可设函数， 其中，所以， 时，，解得，因为，所以， 所以，A正确； 由A可知，点P第一次到达最高点需用时秒，B正确； 由题意知，点P再次接触水面需用时（秒），C错误； 当时，，点P距水面的高度为2米，D正确． 1．教材是利用单位圆定义作出了正弦的图象，在探究余弦函数图象的时候是把图象（    ）个单位得到了的图象. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】A 【详解】因为， 所以把图象向左平移个单位得到了的图象. 2．函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】结合余弦型函数的图象及性质求出，根据函数的平移变换得到，代入求解即可. 【详解】由图象可知，函数的最大值为2，因为，所以. ，所以. 又，，所以. 所以. 将代入解析式，得，所以， 则，则，又，所以. 因此. 将的图象向右平移个单位长度得到. 所以. 3．若的最小正周期为，且，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得：，解得：， 所以，又因为， 又，所以，所以，所以. 4．已知函数的最大值为2，最小正周期为，且图象过点，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的最大值、最小正周期、过点，依次求得，从而确定正确答案. 【详解】由于的最大值为，所以. 由于的最小正周期，所以. 所以， 代入点，得， 由于，所以. 所以. 5．将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将的图象向右平移个单位长度，得到， 根据诱导公式可得 . 6．（多选）已知函数与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象与的图象重合 D．若的图象关于y轴对称，则的最小值为 【答案】AD 【分析】对于A，由关于直线对称得计算即可；对于B，根据余弦函数单调性判断即可；对于C，根据平移变换得出解析式与解析式比较即可；对于D，由图象关于y轴对称得计算即可. 【详解】对于A，函数与函数的图象关于直线对称， 则，所以， 所以，又因为，所以，A正确； 对于B，由A可知，当时，， 故在上单调递减，B错误； 对于C ，， 与的图象不重合，C错误； 对于D，， 若的图象关于y轴对称，则满足, 所以，由可知，的最小值为，故D正确. 7．（多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．为的周期 B．是图象的对称中心 C．当时，的值域是 D．的单调递增区间是 【答案】BD 【分析】根据图象中两点距离求周期，进一步得出，代入特殊点坐标求，从而确定函数的解析式，再根据周期、对称中心性质、范围对应函数值范围、单调区间求法判断各选项对错. 【详解】对于A，由图象可知，，则，所以A选项错误， 对于B，又因为，所以， 将点代入，可得，即， 又因为，所以，解得，即， 因为， 所以是图象的对称中心，所以B选项正确， 对于C，当时，， 此时，所以，所以C选项错误， 对于D，令，，解得，， 所以单调递增区间为，. 故选：BD. 8．（多选）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列结论正确的有（    ） A． B．的图象关于点成中心对称 C．是的图象的一条对称轴 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用图象变换求出函数的解析式判断A；利用正弦函数对称性判断BC；利用三角恒等变换，结合正弦函数性质求解不等式判断D. 【详解】对化简：， 函数图象向右平移个单位，则，故选项A正确； 对于，其对称中心满足（），即（）， 当时，，所以的图象不关于点成中心对称，选项B错误； 对于，其对称轴满足（），即（）， 当时，，所以是的图象的一条对称轴，选项C正确； 由，得， 根据正弦函数图象，（），解得（），故选项D正确. 故选：ACD. 9．（多选）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（   ） A．函数在区间上为增函数 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数在上的最大值为 【答案】ACD 【分析】先根据三角函数的平移变换和伸缩变换，求得的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可． 【详解】将函数的图象先向左平移个单位长度，可得的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图象． 对于A选项，当时，，此时是单调递增的，故A正确； 对于B选项，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数，不是奇函数，其图象不满足关于原点对称，故B错误； 对于C选项，将代入函数的解析式中，得到，故点是函数图象的一个对称中心，故C正确； 对于D选项，当时，，函数的最大值为，故D正确． 故选：ACD 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则_______________. 【答案】 【分析】由函数模型，通过圆的半径为，圆心距离水面，可以计算出与的值，通过每分钟转动5圈，计算出周期即可求得的值，最后通过点位置求解的值.进而求得函数解析式. 【详解】由题意知，函数模型中，由于圆的半径为，圆心距离水面，可得：，， 又，所以， 又，得：，显然，所以， 综上可得：. 故答案为： 11．已知，的图像如图所示，则函数解析式为_____________. 【答案】 【分析】根据三角函数的最值、周期性以及特殊点的函数值求得的解析式. 【详解】由图可知的最小值为，所以， ， 所以， ， 所以， 由于，所以取，， 所以. 12．将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上的各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，若在单调递增，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】先由图像变换得到的解析式，再根据在单调递增求出的范围. 【详解】因函数的图像向左平移个单位，所得函数为，再将所得函数图像上的点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像. 所以，令，， 解得，，又在单调递增， 所以，且，解得且，又， 解得，. 13．把函数的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则此时______；把函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象.则此时______. 【答案】 【分析】根据三角函数图象的平移、伸缩变换即可求解. 【详解】函数的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象， 则； 把函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象， 则. 14．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若函数在区间上存在零点，求实数k的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由函数图象上两条相邻对称轴之间的距离为，可得周期，据此可得； （2）由图象变换知识可得，然后由余弦函数单调性可得值域，最后由方程在上有解可得答案. 【详解】（1）因为函数图象上两条相邻对称轴之间的距离为， 所以函数的最小正周期，所以，解得； （2）由（1）得，将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故， 因为在上单调递增，在上单调递减， 则；，故. 因为函数在区间上存在零点，所以方程有解，所以实数k的取值范围为. 15．已知函数. (1)求的单调递减区间和最小正周期； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若对任意的，使得恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，最小正周期为 (2) 【分析】（1）化简函数为，结合正弦型函数的性质，以及最小正周期的计算公式，即可求解； （2）根据三角函数的图象变换，求得，得到，结合题意，利用，即可求解. 【详解】（1）解：由函数 ， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 其最小正周期为. （2）解：将函数的图象向右平移个单位长度， 得到， 再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得到函数， 当时，即时，取得最大值， 因为对任意的，使得恒成立， 即恒成立，所以， 所以实数的取值范围为. 16．图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，h（单位：）表示在时间t（单位：）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面，最低点Q距离地平面，当时，过山车到达最高点P，当时，过山车到达最低点Q，设（，，）. (1)求A，B，，的值； (2)求入口处M离地平面的高度； (3)求一个周期内过山车距离地平面的高度不大于的时长. 【答案】(1)，，，； (2)； (3) 【分析】（1）根据三角函数的最值求解，结合最高点与最低点的时间间隔求周期，进而求，代入最高点坐标求. （2）将代入函数解析式计算得的高度. （3）建立不等式求解的范围，计算一个周期内符合条件的时长. 【详解】（1）∵ 高度最大值为，最小值为， ∴ ，解得，. ∵ 从最高点到最低点的时间间隔为半个周期， ∴ ，即，∴ . ∴ . 将，代入得，即， ∴ .∵ ，∴ . （2）由（1）知， 入口处对应，∴ . 即入口处离地面高度为. （3）令，即，化简得. 函数周期，取一个周期，则. 由，得，即， 解得. ∴ 时长为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数y=Asin(wx+φ)的图象变换 考点一 由图象确定正(余)弦型函数解析式 考点二 由正(余)弦函数的性质确定解析式 考点三 正(余)弦型函数图象的变换过程 考点四 求图象变化前(后)的解析式 考点五 三角函数的性质综合应用 考点六 三角函数实际应用问题 考点一 由图象确定正(余)弦型函数解析式 1．已知函数，的部分图象如图所示，两点之间的距离为10，且，则函数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 2．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（多选）已知函数的部分图象如图所示，阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的一条对称轴为 C．将函数向右平移个单位长度得到函数 D．函数在区间上单调递增 4．已知函数，的部分图象如图所示. (1)试确定函数的解析式； (2)求函数的对称轴方程； (3)求函数的单调递增区间； (4)求函数的对称中心. 5．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，A，C均为其图象上的点，且线段的中点B在x轴上，则（    ） A． B． C． D． 考点二 由正(余)弦函数的性质确定解析式 7．已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且． (1)求的解析式和对称轴； (2)当时，求的值域． 8．已知函数的图像经过点，其最大值与最小值的差为，且相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的解析式并求其单调递增区间； (2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围． 9．若函数图象过点，的任意两个零点，之间距离的最小值为，则（    ） A． B．0 C． D．1 10．已知函数的最小正周期为，且． (1)求函数的解析式，并写出的最大值； (2)将函数的图象向左平移个单位得到的图象，求的单调递减区间． 11．已知函数（）的最小正周期为，若方程在区间上恰有一个解，则的取值范围是__________． 12．已知，，直线和是函数 图象的两条相邻的对称轴，则（    ） A． B． C． D． 考点三 正(余)弦型函数图象的变换过程 13．为了得到函数的图象，只需把函数图象上的（    ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 14．把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 15．（多选）要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍 B．先向左平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的3倍 C．先将横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度 D．先将横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移个单位长度 16．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 17．为了得到函数的图象，可以将函数的图象上各点（   ） A．向右平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向右平移个单位得到 D．向左平移个单位得到 18．将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 考点四 求图象变化前(后)的解析式 19．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 20．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位，得到的图象与下列哪一个函数图象相同（   ） A． B． C． D． 21．（多选）函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确是（     ） A．是的一条对称轴 B．在上单调递增 C．的一个对称中心为 D．是偶函数 22．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为______． 23．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，设函数的最小正周期为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 24．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，函数的值域为 D．的图象是由的图象先将各点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到的 考点五 三角函数的性质综合应用 25．（多选）已知函数的图象过点和点，则（     ） A．在区间上单调递减 B．直线为图象的一条对称轴 C．将的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 D．在区间上仅有两个零点 26．（多选）已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿x轴向左平移个单位得到函数的图象，则下列选项正确的是（    ） A．在上是减函数 B．是的一个对称中心 C．是奇函数 D．g(x)在上的值域为 27．已知函数． (1)求函数的周期、单调增区间、对称中心； (2)当时，求函数的值域； (3)当时，方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围． 28．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．已知函数（）在上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论： ①在上的图象有且仅有3个最低点； ②在至多有7个零点； ③在单调递增； ④的取值范围是； 则正确的结论是______．（填写序号） 30．（多选）已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（   ） A．将的图象向左平移个单位长度得到的图象 B．方程的相邻两个实数根之差的绝对值为 C．函数在区间上单调递增 D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 考点六 三角函数实际应用问题 31．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀设置了依次标号为1~12号的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟．现从1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t分钟． (1)设1号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t的函数关系为，求的解析式； (2)当时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； (3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值为H（单位：米）．当时，求H的最大值． 32．海水受日月引力会产生潮汐，以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低，现测得某港口某天不同时间的水深情况如下表所示（3.1时即为凌晨3点06分）： 时间时 0 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24 水深米 5.0 7.4 5.0 2.6 5.0 7.4 5.0 2.6 4.0 根据以上数据，可以用函数（，）来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，则这个函数的解析式为__________．若某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米，根据安全条例规定，船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2米，这条货船一天中可以在港口中停靠的最长时长为__________． 33．（多选）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（     ） A．关于的函数解析式为 B．开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同 C．开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米 D．开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降） 34．已知的部分图象如下图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象． ①若的图象正好是某简谐振动的图象，求此简谐振动的初相； ②求在区间上的零点． 35．（多选）水车在古代是灌溉引水的重要工具，是人类的一项古老的智慧发明，也是人类利用自然和改造自然的美好象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点处出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过秒后，水斗旋转到点，设，其纵坐标近似满足关系式，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．当时， D．当时，点到水面的距离的最大值为2 36．（多选）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．若一半径为2米的筒车水轮圆心距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点从水中浮现时（图2中点）开始计时，经过秒钟后点距离水面的高度为米，则下列结论正确的是（    ）    A．关于的函数解析式为 B．点第一次到达最高点需用时5秒 C．从计时开始再次接触水面需用时15秒 D．当点运动2.5秒时，距水面的高度为2米 1．教材是利用单位圆定义作出了正弦的图象，在探究余弦函数图象的时候是把图象（    ）个单位得到了的图象. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 2．函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A． B．1 C． D． 3．若的最小正周期为，且，则（    ） A．0 B． C． D． 4．已知函数的最大值为2，最小正周期为，且图象过点，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）已知函数与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ） A． B．在上单调递增 C．的图象与的图象重合 D．若的图象关于y轴对称，则的最小值为 7．（多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．为的周期 B．是图象的对称中心 C．当时，的值域是 D．的单调递增区间是 8．（多选）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列结论正确的有（    ） A． B．的图象关于点成中心对称 C．是的图象的一条对称轴 D．不等式的解集为 9．（多选）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（   ） A．函数在区间上为增函数 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数在上的最大值为 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则_______________. 11．已知，的图像如图所示，则函数解析式为_____________. 12．将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上的各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，若在单调递增，则的取值范围为______. 13．把函数的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则此时______；把函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象.则此时______. 14．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若函数在区间上存在零点，求实数k的取值范围. 15．已知函数. (1)求的单调递减区间和最小正周期； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若对任意的，使得恒成立，求实数的取值范围. 16．图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，h（单位：）表示在时间t（单位：）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面，最低点Q距离地平面，当时，过山车到达最高点P，当时，过山车到达最低点Q，设（，，）. (1)求A，B，，的值； (2)求入口处M离地平面的高度； (3)求一个周期内过山车距离地平面的高度不大于的时长. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $